2021-2022学年黑龙江省各地人教版数学八年级上册期末试题第十一章三角形综合复习题（含解析）

参考答案：1．B【解析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴每个外角是180°-135°=45°，∴这个多边形的边数是360°÷45°=8，∴此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=8-3=5条．故选：B．本题考查了多边形内角与外角的关系，多边形的对角线，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．n边形中从这个多边形的一个顶点出发共有（n-3条）对角线．2．A【解析】利用三角形的高线的定义判断即可．解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．∴只有选项A符合题意，故选：A．本题考查了三角形高线的画法，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段，叫做三角形的高线，锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部．直角三角形的高线有两条是三角形的直角边．3．D【解析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．A、2+3=5，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+3=6，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意；C、2+5＜8，不能构成三角形，故选项错误，不符合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，故选项正确，符合题意．故选：D．4．C【解析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出，再求出，从而得到．解：是的中线，，是的中线，，是的中线，，故选：．本题考查了三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．5．A【解析】利用多边形外角和除以外角的度数即可解：多边形的边数：360÷45＝8，故选A．此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等6．B【解析】根据S△OAD＝S△OBD，得到AD＝BD，同理得到答案．由题意得，，∴CD是的中线，同理，BF，AE也是的中线，故选：B．本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．7．A【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．解：三角形具有稳定性．故选：A．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．8．C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.9．A【解析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．解：在中，，∴，∵与关于直线AD对称，∴，∴；故选：A．本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．10．C设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x．∵三角形三个内角度数的比为2：7：4，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴这个三角形是钝角三角形．故选C11．正三角形（答案不唯一）【解析】根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，结合举出的相应正多边形看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．解：根据题意，可以分情况讨论：①假设选用正三角形正三角形每个内角60°，正四边形每个内角是90°，3个正三角形和2个正四边形顶点放在一起可以构成360°，则能铺成无空隙且不重叠的地面；②假设选用正五边形正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，则不能铺成无空隙且不重叠的地面；③假设选用正六边形正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，则不能铺成无空隙且不重叠的地面；④假设选用正七边形正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，则不能铺成无空隙且不重叠的地面；⑤假设选用正八边形正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，2个正八边形和1个正四边形顶点放在一起可以构成360°，则能铺成无空隙且不重叠的地面；，故答案为：正三角形（答案不唯一）．本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．12．2cm2【解析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．如图，∵D为BC中点∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．故答案是：2cm2.考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．13．1＜x＜6【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．14．69º【解析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案为：．本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．15．40°或140°【解析】首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE＝90°，从而可求得∠A＝40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE＝90°，故此∠DAE＝40°，即得∠BAC＝140°．解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE＝90°．∵∠AFE＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE＝90°．∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，∴∠EDA＝50°，∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝140°，故答案为：40°或140°．本题主要考查的是翻折的性质和三角形内角和定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．16．85°【解析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°17．这个多边形的边数是9【解析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数．解：设边数为，根据题意，得，所以，所以，所以．答：这个多边形的边数是9．本题主要考查多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．18．（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【解析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD=a，根据已知条件得到∠ABC=180°-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．（1）证明：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A+∠ABC∵CE平分∠ACD∴又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴∵BE平分∠ABC∴∴∴；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD设∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．19．（1）60°；（2）90°-n°；（3）∠BGO-∠ACF=50°【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答．解：（1）∵∠MON=60°，∴∠BAO+∠ABO=120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=60°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON=n°，∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=90°-n°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF=∠CAG，∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-×80°=50°．∴∠BGO-∠ACF=50°．本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．20．（1）25°；（2）∠E=（∠ACB-∠B）．【解析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）∠E=（∠ACB-∠B）．设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180-n-m）°，∴∠BAD=（180-n-m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．21．13°【解析】由∠EA