2026年高考数学函数图像解析

2026年高考数学函数图像解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数图像解析考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像可由y=sin(x)图像经过下列哪种变换得到？A.向右平移π/4个单位B.向左平移π/4个单位C.向右平移π/2个单位D.向左平移π/2个单位2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像是下列哪一种？A.直线B.折线C.抛物线D.双曲线3.函数h(x)=e^x-1的图像关于下列哪条直线对称？A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x4.函数p(x)=log₂(x+1)的图像与y=log₂(x)的图像相比，下列说法正确的是？A.向左平移1个单位，向上平移1个单位B.向右平移1个单位，向下平移1个单位C.向左平移1个单位，向下平移1个单位D.向右平移1个单位，向上平移1个单位5.函数q(x)=x³-3x的图像在x=1处切线的斜率是？A.-2B.-1C.1D.26.函数r(x)=sin²(x)+cos²(x)的图像是？A.水平直线y=1B.水平直线y=0C.垂直直线x=1D.垂直直线x=07.函数s(x)=tan(x)在(0,π/2)内的图像是？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8.函数t(x)=√(x²+1)的图像是？A.抛物线B.双曲线C.半圆D.直线9.函数u(x)=arcsin(x)的图像在x=1处的切线方程是？A.y=π/2B.y=-π/2C.x=1D.y=110.函数v(x)=sin(x)cos(x)的图像与y=sin(2x)的图像的关系是？A.完全相同B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x轴对称---二、填空题（每空2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标是__________。2.函数g(x)=sin(πx)的周期是__________。3.函数h(x)=log₃(x)的图像过点__________。4.函数p(x)=e^(-x)的图像关于__________对称。5.函数q(x)=|x|在x=-1处的导数是__________。6.函数r(x)=cos(x)在x=π/3处的函数值是__________。7.函数s(x)=x³-2x的图像在x=0处的拐点是__________。8.函数t(x)=arctan(x)的图像在x=1处的切线斜率是__________。9.函数u(x)=2^x的图像经过点__________。10.函数v(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是__________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像与y=√2sin(x+π/4)的图像相同。（）2.函数g(x)=|x|的图像关于原点对称。（）3.函数h(x)=log₁₀(x)的图像经过点(1,0)。（）4.函数p(x)=e^x的图像经过点(0,1)。（）5.函数q(x)=x²的图像在x=1处的切线方程是y=2x-1。（）6.函数r(x)=sin(x)cos(x)的图像与y=1/2sin(2x)的图像相同。（）7.函数s(x)=tan(x)的图像在x=π/2处存在垂直渐近线。（）8.函数t(x)=√x的图像是抛物线的一部分。（）9.函数u(x)=arcsin(x)的图像关于原点对称。（）10.函数v(x)=sin²(x)的图像是周期为π的抛物线。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.描述函数f(x)=x³-3x的图像的对称性。2.写出函数g(x)=log₂(x+1)的图像与y=log₂(x)的图像的平移关系。3.解释函数h(x)=sin(x)cos(x)的图像与y=1/2sin(2x)的图像的几何关系。---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求其图像的顶点坐标、对称轴方程，并画出简图。2.已知函数g(x)=sin(x)+cos(x)，求其最大值、最小值及最小正周期，并画出简图。---标准答案及解析一、单选题1.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像向右平移π/4个单位。2.A解析：g(x)=|x-1|+|x+1|是两条直线的和，图像为折线。3.A解析：h(x)=e^x-1的图像关于x=0对称。4.C解析：p(x)=log₂(x+1)是y=log₂(x)向左平移1个单位，向下平移1个单位。5.B解析：p'(x)=3x²-3，p'(1)=3-3=-1。6.A解析：r(x)=sin²(x)+cos²(x)=1，图像为水平直线y=1。7.A解析：s(x)=tan(x)在(0,π/2)内单调递增。8.D解析：t(x)=√(x²+1)是直线y=x的平移。9.A解析：u'(x)=1/√(1-x²)，u'(1)=π/2。10.A解析：v(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，图像完全相同。二、填空题1.(2,-1)解析：f(x)=(x-2)²-1，顶点(2,-1)。2.2解析：g(x)=sin(πx)的周期T=2/π。3.(3,1)解析：h(x)=log₃(x)过点(3,1)。4.y=0解析：p(x)=e^(-x)关于y=0对称。5.-1解析：q(x)=|x|在x=-1处的导数为-1。6.√3/2解析：g(π/3)=sin(π/3)+cos(π/3)=√3/2+1/2=√3/2。7.(0,0)解析：s''(x)=6x，s''(0)=0，拐点(0,0)。8.1解析：t'(x)=1/(1+x²)，t'(1)=1。9.(1,2)解析：u(x)=2^x过点(1,2)。10.2π解析：v(x)=sin(x)+cos(x)的周期T=2π。三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.×四、简答题1.解析：f(x)=x³-3x是奇函数，图像关于原点对称。2.解析：g(x)=log₂(x+1)是y=log₂(x)向左平移1个单位，向下平移1个单位。3.解析：