苏教版三年级数学上册：两、三位数除以一位数精讲与素养教学设计

苏教版三年级数学上册：两、三位数除以一位数精讲与素养教学设计一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课内容隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题。其核心在于引导学生从表内除法、整十数除以一位数的经验出发，建构两、三位数除以一位数的基本算法，并深入理解其算理——即如何将较大单位的数进行逐层分解与均分。这不仅是整数除法运算认知链条上的关键一环，更是后续学习多位数除法、小数除法乃至分数除法的认知基石。在过程方法上，本课是发展学生运算能力和推理意识的绝佳载体。我们需要将“探索算法—明晰算理—掌握程序”的数学建模过程转化为课堂上的操作性探究（如小棒分一分、方块图圈一圈）与说理性表达（如“先分什么，再分什么”）。其素养价值渗透于解决真实问题的全过程：在精准计算中培养数感与严谨态度，在算法多样化与优化的辨析中发展理性思维与批判意识，在解决诸如“平均分礼物”、“规划团体活动”等情境问题时，体会数学的工具性价值，孕育初步的应用意识与模型思想。因此，教学的重心必须从单纯的计算熟练度训练，转向对除法运算本质的理解与在复杂情境中的灵活运用。

立体化的学情研判是教学设计的起点。学生已有“平均分”的概念、表内除法的口算以及“几十除以几”的口算基础，这为探索笔算算法提供了认知锚点。然而，潜在的认知障碍亦十分明显：其一，从直观操作到抽象竖式的跨越，学生易困惑于竖式中每一步“商”的位置与含义（尤其是首位商后有余数的情况）；其二，对“依次除、位对齐”的算法程序易形成机械记忆，但对其背后的位值原理理解不深；其三，面对商中间或末尾有0的特殊情况时，极易出错，这往往源于对“不够商1就商0”的算理理解不足。基于此，教学调适应遵循“以学定教”原则：通过课前前测（如几道关键的口算与估算题）快速定位学生的认知起点；在课中，设计层次化的操作与讨论任务，让思维过程“可视化”，并通过“小老师讲解”、“错例诊断”等形成性评价手段动态把握理解程度；针对不同层次的学生，提供从具象操作材料（小棒）到半抽象模型（方格图）再到抽象符号（竖式）的多元化认知支架，并对理解困难的学生实施“一对一”或小组内的同伴辅导，确保每位学生都能在自身最近发展区内获得成长。二、教学目标

知识目标：学生能完整表述两、三位数除以一位数（首位能整除及不能整除）笔算除法的操作步骤，理解每一步计算所对应的实物分物过程与位值意义，并能正确、规范地完成竖式计算，准确处理有余数的情况。

能力目标：学生能够借助小棒、方块图等直观模型，自主探索或合作探究出除法竖式的计算方法，将操作过程与竖式记录建立有效关联，发展数形结合与演绎推理能力；并能在解决“够不够分”、“最多能分成几组”等实际问题的过程中，灵活选用估算、精算等策略，提升分析与解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：在探索算法多样化的活动中，学生能乐于分享自己的思路，并认真倾听、尊重他人的不同方法；在解决实际问题的过程中，体会数学计算的实用价值，逐步养成严谨、仔细的运算习惯和验算意识。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与推理意识。通过将具体的分物情境抽象为除法算式和竖式模型的过程，体会数学建模思想；通过“为什么这样写竖式”、“每一步表示什么意思”的连续追问，引导学生进行有逻辑的算理说明，培养言之有据的推理习惯。

评价与元认知目标：引导学生学会使用“说算理”的方式检查自己的计算过程是否正确；能够在完成练习后，对照评价标准（如：数位对齐、计算顺序、商的位置）进行自我核对与修正；并能反思自己在学习过程中遇到的困难及采用的解决策略。三、教学重点与难点

教学重点：掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，特别是理解从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上的算理。其确立依据源于课标对“理解算理、掌握算法”的核心要求，该点是整个整数除法运算体系的基石，也是后续解决复杂除法问题的通用法则。从高频考题分析看，无论基础计算题还是融入情境的应用题，准确确定商的位置和进行每一步的除、乘、减都是考查的绝对核心。

教学难点：一是当被除数十位或个位上的数除以除数不够商1时，需要在商的位置上写0占位（商中间或末尾有0的除法）；二是完整理解竖式中每一步计算所对应的实际意义，避免算法与算理脱节。难点成因在于：学生从“够除”到“不够除”的思维跨度大，“0”的占位作用抽象；同时，竖式的简洁记录方式掩盖了连续分物的动态过程，容易导致学生只记步骤、不明所以。突破方向在于强化操作与记录的对应，并设计针对性对比练习，暴露认知冲突。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含分物动画、竖式步骤分解图）、磁性小棒或方块模型、板书设计（预留算法、算理对比区域）。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作、进阶探究、挑战应用）、典型错例卡片。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（或计数棒）、学习任务单。2.2预习：复习表内除法及整十数除以一位数的口算。3.环境布置3.1座位：四人小组合作式就座，便于交流与操作。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：同学们，学校体育节快到了，老师需要把采购的跳绳平均分到各个班级。课件出示：一共有52根跳绳，要平均分给2个班，每个班能分到多少根？如果平均分给4个班呢？咱们光靠口算有点困难了，怎么办？1.1唤醒旧知与路径明晰：“别急，我们之前学过用小棒分东西，也学过简单的除法竖式。今天，我们就请出‘小棒’和‘竖式’这两位老朋友，一起来挑战‘分更大数’的任务！这节课，我们将化身‘分配小管家’，先动手分一分，再把分的过程用数学语言——竖式记录下来，最后成为能快速解决这类问题的计算高手。”第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过一系列递进任务，引导学生从操作感知走向算法抽象。任务一：回顾激活——用旧方法解决新问题教师活动：首先聚焦“52÷2”，提问：“不直接计算，你能估算一下结果大概是多少吗？”引导学生联系“40÷2=20，60÷3=20”进行估算，建立数感。接着，发出操作指令：“请同学们拿出5捆（每捆10根）和2根单根小棒，代表52根。在小组内，实际动手分一分，要求是先分整捆的，再分单根的。分的时候，请大声说出你先分什么，怎么分的。”巡视小组，关注学生是否有序分物。学生活动：进行估算并交流想法。随后动手操作小棒：先将5捆平均分成2份，每份2捆，还剩1捆；将这1捆拆开变成10根，与原有的2根合起来是12根；再将12根平均分成2份，每份6根。边操作边用语言描述过程。即时评价标准：1.操作是否有序（先分整捆，不够整分时拆开）；2.语言描述是否清晰连贯（先…再…）；3.小组内能否相互检查分得的结果是否正确。形成知识、思维、方法清单：★估算的价值：计算前先估算，能预测结果范围，培养数感，并为后续验算提供参照。▲操作的顺序性：平均分物时，从高级单位（整十）开始分，分不完时与低级单位合并再分，这一顺序是竖式计算步骤的直观原型。从具象到抽象的桥梁：动手操作与语言描述是将内在思维外显化、清晰化的关键一步，为理解竖式算理奠定坚实基础。任务二：探索建构——将分的过程“翻译”成竖式教师活动：引导学生汇报分的过程，并同步用课件动画演示。关键提问来了：“大家分得又清楚又好！那谁能把刚才这次‘先分整捆、再分单根’的精彩过程，用我们学过的除法竖式‘记录’下来呢？可以试着写一写。”请一位学生板演可能出现的写法（包括正确和错误类型）。针对板演，组织讨论：“大家观察一下，这个竖式里的‘2’（十位商）和‘6’（个位商）分别对应我们刚才分的哪一步？‘54=1’这个‘1’又代表什么？”“为什么这个‘1’要和后面的‘2’合起来变成‘12’再除？”通过追问，将竖式的每一步与操作步骤强行关联。学生活动：尝试独立书写竖式。观察板演，积极参与讨论，解释竖式中每个数字的实际含义。在教师引导下，形成共识：竖式就是分物过程的简洁记录。即时评价标准：1.能否将竖式中的数字与操作中的实物数量对应起来；2.解释“为什么把十位余下的1和个位移下来的2合起来”时，理由是否基于分物的实际需要；3.竖式书写格式是否规范（数位对齐）。形成知识、思维、方法清单：★核心算理：笔算除法从被除数最高位除起。十位上的5除以2，商2写在十位，表示分掉了4个十（2×2）。余下的1个十，要与个位的2个一合并成12个一继续分。★算法程序：一除、二乘、三减、四落（合并）、再除。▲易错警示：余数必须比除数小；落下来的下一位数字要与前一位的余数合并成一个新的数再除。思维方法：将连续的操作过程分解为清晰的步骤，并用抽象的符号进行编码记录，这是数学建模思想的初步体现。任务三：迁移挑战——从两位数到三位数的算法推广教师活动：提出新问题：“恭喜大家成功破解了两位数除以一位数！现在挑战升级：如果有156本书，平均分给3个班级，每个班分多少本？还能用小棒来分吗？（不太方便）那我们能不能不用小棒，直接请出我们的新朋友——竖式来帮忙？”鼓励学生先独立思考尝试计算。巡视中，关注学生是否主动将“从高位除起，一位一位往下除”的规则进行迁移。请不同做法的学生板演。核心讨论点：“这次是从哪一位开始除的？百位除完有余数吗？你是怎么处理的？”“对比52÷2和156÷3，它们在计算方法上有什么共同之处？”学生活动：尝试独立完成156÷3的竖式计算。观察、比较不同板演，总结出两、三位数除以一位数算法的共同点：都是从最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上，每一步的余数都要和下一位上的数合起来继续除。即时评价标准：1.能否将两位数除以一位数的算法迁移到三位数情境；2.能否清晰说出计算每一步的依据；3.在比较归纳中，能否用数学语言概括出通用算法。形成知识、思维、方法清单：★算法的普适性：两、三位数除以一位数的算法本质相同，核心规则（从高位除起，逐位进行）具有广泛迁移价值。迁移类推能力：在理解算理的基础上，将已掌握的方法应用于结构相似的新问题，是数学学习的重要能力。▲数感应用：计算156÷3前，可估算150÷3=50，结果应接近50，用以判断计算结果的合理性。任务四：深化辨析——破解“不够分”时的难题（商中间有0）教师活动：创设认知冲突情境：“现在老师要把312张彩纸平均分给3个小组来制作海报。312÷3，请大家先估一估，再试着用竖式算一算。”预计部分学生会得出“14”的错误结果。展示典型错例：“老师看到有的同学算出来是14，对吗？我们请小棒（课件演示）来评判一下。”动画演示：3个百平均分，每份1个百；分到十位时，1个十平均分给3份，够分1个十吗？（不够）怎么办？引导学生理解：十位上1除以3不够商1，就在十位商0占位，然后把十位和个位上的数合起来（12）继续除。强调：“0在这里可不是可有可无，它是在坚守‘数位’的岗位，告诉我们十位上1个十也没分出去。”学生活动：先估算（300÷3=100，结果应约100）。尝试计算，可能产生困惑或错误。通过观察课件演示，理解“不够商1就商0”的道理。修改自己的竖式，并完整口述计算过程。即时评价标准：1.能否发现十位不够除的情况；2.是否理解“商0”的占位作用及其必要性；3.修正后的竖式书写是否完整规范（十位有0）。形成知识、思维、方法清单：★难点突破（商中间有0）：哪一位上的数除以除数不够商1，就在那一位上商0。这是确保商对位正确的关键规则。▲强化位值观念：0的占位深刻体现了位值制原则，防止商的数位错乱。验算习惯：计算完毕后，用乘法验算（104×3）是检查此类易错题的有效方法。认知冲突的价值：通过暴露错误、分析错误根源来深化理解，比直接告知正确做法记忆更深刻。任务五：归纳凝练——从“怎么做”到“为什么这样做”教师活动：组织学生以小组为单位，回顾整理今天探索的所有算式（52÷2，156÷3，312÷3等）。布置总结任务：“请为两、三位数除以一位数的笔算除法，提炼出几条最重要的‘计算法则’或‘温馨提示’，并准备向全班汇报。”教师汇总各小组意见，形成班级共识，并板书核心算法框架。学生活动：小组合作讨论、梳理、归纳。可能提炼出要点如：从被除数最高位除起；除到哪一位，商就写在那一位上；哪一位不够商1，就商0占位；余数要比除数小……选派代表进行汇报。即时评价标准：1.归纳的要点是否全面、准确；2.语言表达是否精炼、有条理；3.小组合作是否人人参与、有效沟通。形成知识、思维、方法清单：★结构化知识网络：将零散的计算经验上升为结构化的算法规则，实现认知的升华。元认知策略：主动对学习过程与方法进行回顾、梳理和总结，是学会学习的重要标志。表达与交流：将个人理解转化为集体共识，需要清晰的逻辑和有效的团队协作。第三、当堂巩固训练

分层练习体系：

1.基础层（全员通关）：完成学习单上的基础竖式计算题，如84÷4，726÷6。要求书写规范，并轻声说一遍算理。目标：巩固基本算法。

2.综合层（情境应用）：解决实际问题，如“王阿姨用96元买水果，樱桃每千克8元，能买多少千克？如果买每千克6元的苹果呢？”目标：在情境中选择和运用除法，并理解“包含除”模型。

3.挑战层（思维拓展）：□里填几，商是两位数？如□27÷3，5□4÷5。目标：逆向思考，深化对除法运算及商位数的理解。

反馈机制：基础题采用同桌互批，对照教师出示的规范竖式订正。综合题请学生上台分享解题思路，重点讲“为什么用除法”。挑战题进行小组研讨后集中讲评，揭示关键：被除数首位与除数的大小关系决定了商的位数。教师巡视，收集共性疑难点即时点评。第四、课堂小结

结构化总结：“同学们，今天我们这场‘分配挑战赛’收获满满。谁能用一幅简单的思维导图或者几个关键词，来梳理一下我们的探索之旅？”引导学生从“我们学了什么（算法）”、“我们是怎么学会的（操作—记录—归纳）”、“要特别注意什么（0占位、余数小）”等角度进行反思性总结。

方法提炼：回顾我们解决问题的过程，核心方法是——将复杂的新问题（分大数）转化为熟悉的旧知识（分小棒、简单竖式），并通过操作和推理找到联系。这就是数学中常用的“转化”思想。

分层作业布置：必做题：完成课本对应练习，并给家长讲一讲52÷2的竖式每一步是什么意思。选做题A（拓展）：寻找生活中一个可以用今天学的除法解决的实际问题，记录下来。选做题B（探究）：研究一下，一个三位数除以8，商可能是几位数？举例说明。六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.竖式计算：65÷5，248÷4，609÷3。要求书写规范，并任选一题在旁空白处用画图或文字简述算理。

2.改错题：出示两道典型错例（如数位不对齐、商中间漏0），请学生诊断错误并改正。

拓展性作业（建议大部分学生完成）：

3.情境应用题：三年级128名同学去春游，租一辆大巴车限乘42人，至少需要租几辆这样的大巴车？（引导思考：计算结果与实际情况如何结合，理解“进一法”的初步思想）。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

4.数学小探究：用1、2、3、4这四个数字组成一个三位数和一个一位数（数字不重复），怎样组合能使它们的商最大？怎样组合商最小？写下你的猜想和验证过程。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念：笔算除法用竖式进行除法计算的方法。其优势在于能将多位数除以一位数的复杂过程清晰、分步地展示出来，尤其适合无法直接口算的情况。

★2.核心算法三步骤从被除数的最高位除起；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。

★3.关键算理：逐位分解笔算除法的每一步，都是在进行当前数位上的“包含除”。当高位除完有余时，要将余数转化为低一级的计数单位，并与下一位原有的数合并，继续除。这体现了十进制位值制的核心思想。

★4.难点突破：商0占位在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。这是保证商各个数位正确的关键规则，必须理解其必要性而非死记。

▲5.估算先行计算前先进行粗略估算（如将被除数看作接近的整十、整百数），能快速判断商的大致范围，有助于发现计算中的明显错误，是培养数感的重要习惯。

★6.操作与记录的对应分小棒（先分整捆、再分单根）的过程，是理解竖式每一步含义的直观模型。要建立“分”的动作与“除、乘、减、落”的笔算步骤之间的——对应关系。

▲7.验算确保正确最可靠的验算方法是：商×除数+余数=被除数。养成自觉验算的习惯，是运算能力的重要组成部分。

★8.余数性质在除法计算中，余数必须比除数小。这是检验每一步计算是否合理的基本标准。

▲9.算法迁移从两位数除以一位数到三位数除以一位数，核心算法不变。这种迁移能力体现了对数学原理的深刻理解。

▲10.商的位数判断一个三位数除以一位数，商可能是三位数，也可能是两位数。判断方法是：看被除数百位上的数是否大于或等于除数。

▲11.情境区分：等分除与包含除“平均分给几个班”是等分除；“这些钱可以买几个”是包含除。列式都是除法，但实际含义略有不同，理解情境有助于选择正确算法。

★12.书写规范竖式中相同数位必须对齐，横线要用直尺画，保持卷面整洁，这不仅关乎美观，更关乎思维的条理性。

▲13.口算是基础熟练的表内乘除法、整十数除以一位数的口算，是笔算能够快速、准确进行的基础，需持续巩固。

▲14.变式练习：最大能填几如（）×8<65这类题目，实质是考察对乘除法逆运算关系的理解和估算能力，是除法应用的另一种形式。

▲15.错例分析的价值主动收集、分析自己或他人的典型错误（如忘写余数、漏掉商中间的0），是避免重复犯错、深化理解的最有效途径之一。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的核心目标是学生理解算理、掌握算法。从课堂观察和当堂练习反馈来看，约85%的学生能独立、规范地完成基础竖式计算，并能大致表述计算步骤。在“说算理”环节，大部分学生能将竖式中的“乘”和“减”与小棒分物的过程对应，表明算理理解基本到位。然而，在涉及“商中间有0”的变式练习（如612÷3）时，仍有近20%的学生出现漏0错误，这说明对“0占位”的绝对必要性理解尚不牢固，需在下节课前5分钟进行针对性强化。

（二）环节有效性评估

1.导入环节：以校体育节分发物资为情境，迅速拉近数学与生活的距离，学生参与度高。“估算一下”的设计成功激活了学生的数感，为后续计算提供了参照。内心独白：“这个开场白效果不错，孩子们的眼睛亮起来了。”

2.新授环节的五个任务构成了清晰的认知阶梯。任务一（操作）与任务二（记录）的衔接是亮点，学生真正经历了“为了记录而创造竖式”的再创造过程，而非被动接受。任务四（商中间有0）通过故意展示错例引发认知冲突，讨论热烈，突破了难点。但任务三（迁移到三位数）的时间稍显仓促，部分学生是在模仿而非完全自主迁移。思考：“下次是否可以将任务二和任务三的部分内容整合，给学生更完整的探索空间？”

3.巩固与小结环节的分层设计照顾了差异，挑战题激发了优生的兴趣。但同桌互批时，发现有些学生仅关注答案对错，缺乏对书写规范的相互提醒。小结时，学生更倾向于罗列知识点，在“方法提炼”（转化思想）