寿险精算课程设计-可变利率下寿险纯保费精算模型的改进

各专业全套优秀毕业设计图纸燕山大学寿险精算课程设计题目：可变利率下寿险纯保费精算模型的改进学院（系）：理学院 年级专业：统计学 学号：110108020053 学生姓名： 指导教师： 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：理学院层教学单位：统计学系学号110108020053学生姓名杨蓝超专业（班级）11统计2班设计题目可变利率下寿险纯保费精算模型的改进设计技术参数利率分布寿险纯保费精算设计要求1．严格遵守学习纪律，不迟到、早退、不旷课；2．学习态度端正,勤于思考,注重理论联系实践；3．了解课程的基本理论和基本知识,概念清晰，主次分明；4．推导严谨,条理清楚,层次分明,结论正确,撰写规范,图表清晰工作量1．选题以及基础理论学习：2天2．搜集、整理相关资料：3天3．对问题进行建模：8天4．文档编排：1天工作计划1．确定课程设计内容；第1~2天2．搜集、整理相关资料；第3~5天3．对问题进行建模；第6~10天4．结合理论、软件进行模型求解；第11~13天5．对论文细节进行修改，提交课程设计论文第14天参考资料[1]李秀芳,傅安平.寿险精算[M].北京:中国人民大学出社,2002.[2]N.L.Bowers.:精算数学[M].余跃年,郑温瑜译.上海:科学技术出版社,1998.[3]SGKellison.利息理论[M].尚汗翼译.上海:科学技术出版社,1998.指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2014年11月24日燕山大学课程设计评语表指导教师评语：成绩：摘要本文根据实际情况将利率作为变量,建立了可变利率下的寿险纯保费精算模型,从而对将利率看作常数的当前使用的寿险纯保费精算模型进行了改进将利率看作常数的当前使用的寿险纯保费精算模型进行了改进。利率是经常变化的。假设变利率是相关的,一般可用AR(自回归)模型,或用水平模型,或基于水平模型的利率结构转换模型来描述利率的波动。利率的波动可归结为两种情况:第一种情况是利息强度是连续变化的;第二种情况是利率是离散变化的。由于第二种情况是实际中最常见的,因此,本文主要探讨利率离散变动下的纯保费精算模型。根据利率函数的概率分布情况,分三种情况加以探讨。关键词：利率分布;寿险;纯保费精算AbstractInthispaper,theinterestrateasthevariableaccordingtotheactualsituation,establishedapurelifeinsuranceactuarialmodelundervariableinterestrates,thustocutinterestratesasconstantlifeinsurancepremiumactuarialmodelscurrentlyusedareimprovedrateasconstantcurrentrefinedlifeinsurancepremiumusingnumericalmodelwasimproved.Interestrateisoftenchange.Ifvariablerateisrelated,generallyavailableAR(autoregressive)model,oramodel,orbasedontheinterestratestructuretransformationlevelmodeltodescribethevolatilityofinterestrates.Interestratevolatilitycanbeclassifiedintotwotypes:thefirstistheintereststrengthvarycontinuously;secondistheinterestrateisdiscretechanges.Thesecondisthemostcommonpractice,therefore,thispapermainlydiscussesthepurepremiumrateactuarialmodelunderdiscretechanges.Accordingtotheprobabilitydistributionoftheinterestratefunction,threecasesof.Keywords:Interestratedistribution;lifeinsurance;purepremiumactuarial目录TOC\o"1-3"\h\z摘要 IIAbstract II第1节各年利率取不同的确定值 1第2节各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型 2第3节各年的利率相互独立且服从同一概率分布的情形 4参考文献 6 PAGE8第1节各年利率取不同的确定值首先，我们考虑各年利率取不同的确定值得情况，这是对当前的精算模型中各年利率相同这一条件的放宽，此时的利率函数不再是固定的，而是一阶梯函数。假设第t年的利率（t=1，2，3），则第k年末一元的现值为由此可得（x）每年给付一元的期初付终身生存年金的现值为：同理可得（x）保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的精算现值：与之对应的年缴纯保费为：同理可得n年期死亡年末给付的定期寿险的未缴费和年缴纯保费（全期缴费）分别为：年的赔付额现值的精算现值为：年投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为：则当时，责任准备金为：上述模型考虑了各年利率取不同值的情形,因此比当前的的精算模型有了较好的改进。但是,它仍存在一定的局限性:它仍属于确定利率型的模型。事实上,我们对未来利率并没有十分的把握,从理论研究来说,对将来利率变化对费率厘定影响的认识越细,在实际中就越容易计算出符合实际的费率。因此,有必要探究利率随机变化下的精算模型。第2节各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型各年利率的分布是有限离散的概率分布，亦即未来利率有有限种可能的趋势。假定第t年的利率用表示则构成一个利率向量，各年利率的联合分布是有限离散概率分布，也就是说这个利率响亮的可能取值只有有限个，假设为m歌，记作，。假设取各个值得概率分别为p（j），，则。对应于利率向量的各个取值，以表示（x）每年一元期初甫终身生存年金现值，以表示（x）保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的精算现值，则：在此利率分布下，（x）的保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的未缴纯保费均值和方差分别是：年纯缴保费的均值和方差分别为：同理可得年期定期寿险的未缴纯保费均值和方差分别为：.赔付额现值的精算现值为：投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为：则均衡净保费为：（1）由第一节可知时刻的赔付额现值的精算现值为：投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为：则当时，责任准备金为：（2）全期缴费的n年期定期寿险的年缴穿保费均值和方差分别为：其他各险种，如n年期两全保险以及限期缴费情况下的趸缴纯保费、年缴纯保费的均值和方差的计算可依此类推。根据其均值和方差，我们能够估计出相应险种的纯保费并预测其利率风险。第3节各年的利率相互独立且服从同一概率分布的情形假定每一年的利率为一组待定的数值中的一个或者出于一待定数值范围之内，并且由一给定的概率分布所决定。假设第t年的利率为。由此可得（x）的保险金额为一元的死亡年末给付n年定期寿险精算模型为：当n-1时，由,,可得：因为,所以有如下方差递推式：现分别计算上式的后两项，由各年利率的独立性可得.如果知道的分布，就可以得到、，再由以及递推公式就可以求得n年期定期寿险现值函数的均值和方差。根据同样的原理可以得到生存年金现值函数的均值和方差,据此便可估计其年缴纯保费并预测其利率风险。上述方法也同样适应于终身寿险和两全保险。实际上,终身寿险可以看作期限为人类最长寿命的定期寿险。如果使用我国的经验生命表,终身寿险就等同于105年的定期寿险,因为在我国生命表中,105的人在一年之内的死亡概率为1。参考文献[1]李秀芳,傅安平.寿险精算[M].北京:中国人民大学出版社,2002.[2]N.L.Bowers.:精算数学[M].余跃年,郑温瑜译.上海:科学技术出版社,1998.[3]SGKellison.利息理论[M].尚汗翼译.上海:科学技术出版社,1998.[4]谢赤,吴伟雄.一个基于水平模型的利率结构转换模型[J].系统工程,2002(1).[5]卓志.保险经营风险防范机制研究[M].成都:西南财经大学出版社,1998.[6]李秀芳.寿险精算[M].北京:中国人民大学出版社,2004.[7]Merlon，C．Continuous-TimeFinance[MI．NewYork：BlackwellPublishersInc．，1990．[8]成世学,伍彪.完全离散的经典风险模型[J].运筹学学报,1998(3):42-54.基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现单片机嵌入式以太网防盗报警系统基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现单片机监测系统在挤压机上的应用MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用单片机在高楼恒压供水系统中的应用基于ATmega16单片机的流量控制器的开发基于MSP430单片机的远程抄表系统及智能网络水表的设计基于MSP430单片机具有数据存储与回放功能的嵌入式电子血压计的设计基于单片机的氨分解率检测系统的研究与开发锅炉的单片机控制系统基于单片机