2025年7月钢结构习题与参考答案

2025年7月钢结构习题与参考答案一、简答题1.简述Q355C钢材的主要力学性能指标及其工程意义。2.列举影响钢结构脆性断裂的主要因素，并说明设计中可采取的预防措施。二、普通螺栓连接计算题某双盖板拼接的钢板连接节点，被连接钢板为-320×14（宽度320mm，厚度14mm），采用4.6级M20普通螺栓（d=20mm，d₀=21.5mm），钢材为Q355B（f=310N/mm²，fᵥᵇ=140N/mm²，fᶜᵇ=305N/mm²）。钢板承受轴心拉力设计值N=850kN，双盖板厚度均为10mm。试计算所需螺栓数量（排列方式为并列，螺栓中心距70mm，边距40mm）。三、高强度螺栓摩擦型连接计算题某钢桁架节点板与弦杆连接，采用10.9级M24高强度螺栓（d=24mm，μ=0.45，P=225kN），节点板厚度12mm，弦杆为H400×200×8×12（翼缘200×12，腹板400×8），钢材Q355B（f=310N/mm²）。连接承受剪力设计值V=350kN，拉力设计值T=200kN（拉力与螺栓轴线方向一致）。试验算单个螺栓承载力及节点板净截面强度（螺栓排列为2行4列，行距80mm，列距90mm，边距45mm）。四、对接焊缝连接计算题某工字形截面简支梁，截面尺寸为h=600mm，b=250mm，t_f=16mm，t_w=10mm（翼缘厚度16mm，腹板厚度10mm），跨度L=8m，钢材Q355B（f_c^w=310N/mm²，f_t^w=310N/mm²，f_v^w=180N/mm²）。梁跨中承受集中荷载设计值F=450kN（包括自重），荷载作用于上翼缘。梁采用工厂对接焊缝拼接（无引弧板），拼接位置距支座2m。试验算拼接处对接焊缝的正应力和剪应力。五、角焊缝连接计算题某牛腿与钢柱连接，牛腿板尺寸为-300×12（宽300mm，厚12mm），钢柱为H350×175×7×11（翼缘175×11，腹板350×7），采用双面角焊缝连接（焊脚尺寸h_f），钢材Q355B（f_f^w=200N/mm²）。牛腿承受竖向荷载设计值F=280kN，作用点距柱翼缘外边缘距离e=220mm（偏心距）。焊缝沿牛腿板周边布置（上、下、右侧三边围焊，左侧与柱翼缘齐平不施焊），计算所需最小焊脚尺寸h_f（h_f≤1.2×12=14.4mm，且h_f≥1.5√12≈5.2mm）。六、受弯构件整体稳定性验算题某焊接工字形截面简支梁，截面尺寸为h=500mm，b=200mm，t_f=12mm，t_w=8mm，跨度L=6m，钢材Q355B（f=310N/mm²，f_v=180N/mm²）。梁上翼缘沿全长设置刚性铺板并与其牢固连接（整体稳定系数φ_b=1.0），承受均布荷载设计值q=65kN/m（包括自重）。试验算梁的抗弯强度、抗剪强度及局部稳定（翼缘宽厚比b/t=200/12≈16.7，腹板高厚比h₀/t_w=(500-2×12)/8=476/8=59.5）。七、轴心受压构件稳定性验算题某焊接工字形截面轴心受压柱，截面尺寸为h=450mm，b=250mm，t_f=14mm，t_w=10mm，计算长度l₀x=6m（绕强轴x轴），l₀y=3m（绕弱轴y轴），钢材Q355B（f=310N/mm²）。试验算柱的整体稳定性（截面几何特性：A=2×250×14+450×10=7000+4500=11500mm²；I_x=(250×450³-240×422³)/12≈(250×91125000-240×75148048)/12≈(22781250000/12≈4745718480/12≈395476540mm⁴；i_x=√(I_x/A)=√(395476540/11500)≈√34389≈185.4mm；I_y=2×(14×250³)/12+(450×10×(125-5)²)？修正：I_y应为两翼缘对y轴的惯性矩加腹板对y轴的惯性矩，正确计算：翼缘对y轴的惯性矩=2×[(14×250³)/12]=2×(14×15625000/12)=2×(218750000/12)=2×18229166.67≈36458333.33mm⁴；腹板对y轴的惯性矩=(10×(450-2×14)³)/12=(10×422³)/12=(10×75148048)/12≈751480480/12≈62623373.33mm⁴；总I_y=36458333.33+62623373.33≈99081706.66mm⁴；i_y=√(I_y/A)=√(99081706.66/11500)≈√8616≈92.8mm）。参考答案一、简答题1.Q355C钢材的主要力学性能指标包括：屈服强度f_y≥355N/mm²（设计强度取值依据）、抗拉强度f_u≥470~630N/mm²（衡量钢材强度储备）、伸长率δ₅≥22%（塑性指标，保证变形能力）、冷弯性能合格（检验钢材塑性和冶金质量）、冲击韧性Akv（-20℃）≥34J（抗低温脆断能力）。工程意义：屈服强度是构件承载力设计的基准；抗拉强度与屈服强度的比值（强屈比）≥1.2保证结构延性；伸长率和冷弯性能确保钢材在复杂应力下不发生脆性破坏；冲击韧性防止低温环境下脆断。2.影响脆性断裂的主要因素：钢材含碳量高、硫磷等杂质多（降低塑性）；低温环境（钢材韧性下降）；应力集中（局部高应力引发裂纹）；厚板（三向拉应力约束变形）；动荷载（裂纹扩展速度快）。预防措施：选用质量等级高的钢材（如C、D级）；避免截面突变减少应力集中；采用焊接工艺减少缺陷；对厚板进行Z向性能检验；避免在低温下进行现场焊接；设计时控制应力水平，采用延性好的连接形式。二、普通螺栓连接计算题1.单个螺栓抗剪承载力：n_v=2（双盖板，2个受剪面），N_v^b=n_v×(πd²/4)×f_v^b=2×(3.14×20²/4)×140=2×314×140=87920N=87.92kN。2.单个螺栓承压承载力：N_c^b=d×t_min×f_c^b=20×14×305=20×4270=85400N=85.4kN（t_min为被连接钢板厚度14mm，盖板厚度10mm但双盖板总厚度20mm＞14mm，故取14mm）。3.单个螺栓承载力取较小值N_b=85.4kN。4.所需螺栓数量n≥N/N_b=850/85.4≈9.95，取10个。5.验算钢板净截面强度：钢板净截面面积A_n=320×14-10×21.5×14=4480-3010=1470mm²（并列排列，10个螺栓，每行5个，净截面为1列螺栓孔削弱）。σ=N/A_n=850×10³/1470≈578.2N/mm²＞f=310N/mm²，不满足。需调整螺栓排列为错列，减少净截面削弱。错列时，最不利截面可能为2个螺栓孔，A_n=320×14-2×21.5×14=4480-602=3878mm²，σ=850×10³/3878≈219.2N/mm²≤310N/mm²，满足。故采用错列排列，螺栓数量仍为10个（2行5列）。三、高强度螺栓摩擦型连接计算题1.单个螺栓受剪承载力：N_v^b=0.9n_fμP=0.9×1×0.45×225=91.125kN（n_f=1，单剪）。2.单个螺栓受拉承载力：N_t^b=0.8P=0.8×225=180kN。3.螺栓同时受剪、拉时，需满足(N_v/N_v^b)²+(N_t/N_t^b)²≤1。总螺栓数n=8个（2行4列），单个螺栓剪力N_v=V/n=350/8=43.75kN，拉力N_t=T/n=200/8=25kN。代入得(43.75/91.125)²+(25/180)²≈(0.48)²+(0.14)²≈0.23+0.02=0.25≤1，满足。4.节点板净截面强度：节点板宽度b=200mm（弦杆翼缘宽），螺栓孔直径d₀=24+2=26mm（摩擦型螺栓孔取d+2mm）。最不利截面为2个螺栓孔（列距90mm≥3d₀=78mm，无折线削弱），A_n=b×t-2×d₀×t=200×12-2×26×12=2400-624=1776mm²。节点板承受拉力T=200kN，σ=T/A_n=200×10³/1776≈112.6N/mm²≤f=310N/mm²，满足。四、对接焊缝连接计算题1.拼接处弯矩：梁跨中弯矩M_max=FL/4=450×8/4=900kN·m，拼接位置距支座2m，弯矩M=450×2×(8-2)/8=450×12/8=675kN·m=675×10⁶N·mm。2.截面抵抗矩W_x=I_x/(h/2)，I_x=(250×600³-240×568³)/12≈(250×216000000-240×182116352)/12≈(54000000000-43707924480)/12≈10292075520/12≈857672960mm⁴，W_x=857672960/(600/2)=857672960/300≈2858909.87mm³。3.对接焊缝正应力：σ=M/(γ_xW_x^w)，无引弧板时焊缝计算长度减2t_f=32mm，实际截面抵抗矩略减，近似取γ_x=1.05（塑性发展系数），σ=675×10⁶/(1.05×2858909.87)≈675×10⁶/3001855≈224.9N/mm²≤f_t^w=310N/mm²，满足。4.拼接处剪力：V=F×(8-2×2)/8=450×4/8=225kN=225×10³N。5.截面抗剪面积A_w=h_w×t_w=(600-2×16)×10=568×10=5680mm²。6.焊缝剪应力：τ=V/A_w=225×10³/5680≈39.6N/mm²≤f_v^w=180N/mm²，满足。五、角焊缝连接计算题1.焊缝计算长度：牛腿板上、下边缘焊缝长度l1=300-2×45=210mm（边距45mm），右侧边缘焊缝长度l2=12mm（牛腿板厚度，实际取牛腿板高度，假设牛腿板高度=钢柱翼缘厚度11mm+腹板高度350mm，此处简化为牛腿板宽度300mm，右侧焊缝长度l2=300mm）。总计算长度Σl_w=2×(l1-2h_f)+(l2-2h_f)=2×(210-2h_f)+(300-2h_f)=420-4h_f+300-2h_f=720-6h_f（每端减去2h_f）。2.焊缝承受的力：扭矩T=F×e=280×10³×220=61.6×10⁶N·mm，剪力V=280×10³N。3.焊缝形心至牛腿板边缘距离：假设焊缝为矩形，形心在中心，y₀=Σ(l_w×y)/Σl_w≈(2×210×(300/2)+300×(12/2))/(2×210+300)≈(2×210×150+300×6)/720≈(63000+1800)/720≈64800/720=90mm（简化计算，实际取形心在焊缝中心）。4.扭矩产生的剪应力：τ_Tx=T×y/Σ(l_w×(x²+y²))，τ_Ty=T×x/Σ(l_w×(x²+y²))，简化为合应力τ_T=√(τ_Tx²+τ_Ty²)=T/(0.222Σl_w³)（近似公式）。5.剪力产生的剪应力：τ_V=V/(0.7h_fΣl_w)。6.合应力需满足√(τ_T²+τ_V²)≤f_f^w。代入数据，试算h_f=8mm：Σl_w=720-6×8=720-48=672mm，τ_V=280×10³/(0.7×8×672)=280000/(3763.2)≈74.4N/mm²，τ_T=61.6×10⁶/(0.7×8×(672³/6))≈61.6×10⁶/(0.7×8×50803584/6)≈61.6×10⁶/(47416197.12)≈1.3N/mm²（简化误差大，改用精确公式），精确计算：焊缝有效截面极惯性矩J=Σ(l_w×(y²+x²))，假设x=0，y=150mm（牛腿板半宽），则J=2×(210-16)×150²+(300-16)×(12/2)²≈2×194×22500+284×36≈8730000+10224≈8740224mm⁴，τ_T=T×y/J=61.6×10⁶×150/8740224≈9.24×10⁹/8.74×10⁶≈1057N/mm²（明显错误，说明简化不当）。正确方法：牛腿焊缝为三面围焊，受偏心剪力，可分解为垂直焊缝长度方向的应力σ_f和平行方向的τ_f，按公式√(σ_f²+τ_f²)≤β_ff_f^w（β_f=1.22对正面焊缝）。焊缝有效面积A_w=0.7h_f×(2×300+12)=0.7h_f×612=428.4h_fmm²，焊缝有效截面抵抗矩W_w=0.7h_f×(2×300²/6+12×(300/2)²)=0.7h_f×(30000+27000)=0.7h_f×57000=39900h_fmm³，σ_f=M/W_w=(280×10³×220)/(39900h_f)=61.6×10⁶/(39900h_f)=1543.9/h_fN/mm²，τ_f=V/A_w=280×10³/(428.4h_f)=653.6/h_fN/mm²，代入公式√((1543.9/h_f)²+(653.6/h_f)²)≤1.22×200，√(2384707+427293)/h_f≤244，√2811999/h_f≤244，1677/h_f≤244，h_f≥1677/244≈6.87mm，取h_f=8mm（满足5.2≤8≤14.4）。六、受弯构件验算题1.抗弯强度：跨中弯矩M=ql²/8=65×6²/8=65×36/8=292.5kN·m=292.5×10⁶N·mm，截面抵抗矩W_x=bh²/6(b-t_w)(h-2t_f)³/(6h)（近似工字形），精确计算：W_x=(200×500²192×476²)/6=(200×250000192×226576)/6=(5000000043502592)/6=6497408/6≈1082901.3mm³，σ=M/(γ_xW_x)=292.5×10⁶/(1.05×1082901.3)≈292.5×10⁶/1137046≈257.3N/mm²≤f=310N/