小学五年级数学《认识与表达等量关系》教学设计

小学五年级数学《认识与表达等量关系》教学设计一、教学内容分析  本节内容隶属于“代数思维”的启蒙范畴，是沪教版小学数学五年级上册从算术思维迈向方程思想的关键枢纽。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，本课对应“数量关系”主题，要求学生在具体情境中，能用等式表示简单的等量关系，为后续学习方程奠定坚实的认知基础。其核心概念是“等量关系”，即两个数量或两个表达式相等的关系。从知识技能图谱看，它上承四则运算意义和用字母表示数，下启方程的意义和解法。学生需达成的认知层级是从具体情境中的“感知”与“描述”，上升到能用多种方式（语言、图形、符号）进行“抽象”与“表达”。过程方法上，本课是渗透数学建模思想的绝佳载体，引导学生经历“从现实生活抽象出数学问题—用数学符号表示等量关系—解释与应用”的完整过程，体会模型的力量。素养价值方面，本课旨在培养学生的模型意识和应用意识，让他们初步感知数学语言（尤其是等式）的简洁与力量，在寻找和表达等量关系的过程中，发展逻辑推理能力和抽象思维能力。  基于“以学定教”原则，五年级学生已具备扎实的整数、小数四则运算能力，并对“等式”的形式有初步接触（如计算中的等号），但对“等量关系”作为刻画两个量相等关系的数学模型，理解尚属空白。他们的思维正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，抽象概括能力有待加强，容易将“等量关系”与“计算结果”混淆。常见认知误区是认为等号仅表示“得出答案”，而非表示“关系”。因此，教学需创设大量直观、平衡的情境（如天平、跷跷板），激活学生“相等”的生活经验。教学调适上，需设计梯度任务：对于抽象能力较弱的学生，提供更多实物操作和图形表征支持；对于思维较快的学生，则引导其探索同一情境中隐藏的多种等量关系，并初步体会等量关系的传递性。课堂中将通过追问、板演、小组分享等形成性评价，动态诊断学生从“具体相等”到“抽象关系”的思维跃迁情况。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境，理解“等量关系”的含义，知道它表示两个量或两个表达式之间的相等关系。学生能运用语言、图形或含有字母的式子等多种方式，清晰地表达出情境中隐藏的等量关系，为后续方程学习搭建认知框架。  能力目标：学生经历从现实情境中抽象出等量关系的数学化过程，提升信息提取、数学表征和逻辑表达能力。在小组合作探究中，能够清晰地陈述自己发现的等量关系，并倾听、辨析同伴的表述，发展协作交流能力。  情感态度与价值观目标：学生在探究等量关系的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验用数学语言描述世界的乐趣与简洁美。通过解决实际问题，增强学习数学的自信心和应用意识，初步养成严谨、有条理的思维习惯。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与符号意识。引导他们经历“具体事物—数量关系—数学表达式”的抽象过程，学会用等号这一核心数学符号建立简单的数学模型，初步体会数学建模的基本思路。  评价与元认知目标：学生能够依据“表达是否清晰、准确、完整”的标准，对自己和同伴表示的等量关系进行初步评价。在课堂小结时，能回顾学习路径，反思自己是如何从复杂情境中找到并表达等量关系的。三、教学重点与难点  教学重点：理解等量关系的核心内涵，并掌握用多种方式（语言、图形、含有字母的式子）表达等量关系的方法。确立依据：从课标定位看，这是代数思维启蒙的“大概念”，是构建方程模型的基石；从知识结构看，能否准确识别并表达等量关系，直接决定后续解应用题和列方程的能力。  教学难点：从具体情境中抽象出等量关系，并初步体会等量关系的传递性（即若a=b，b=c，则a=c）。预设依据：学生的思维难点在于摆脱具体数字和运算结果的束缚，将关注点从“计算”转向“关系”本身。常见错误是在表达时混淆“过程”与“关系”，例如将“妹妹身高×2=哥哥身高”错误表达为“妹妹身高+妹妹身高=哥哥身高”。突破方向是强化情境理解，鼓励非算术化的、直接的相等关系描述。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含生活情境图片、动画）；简易天平教具及砝码；磁性贴或卡片（用于板书构建等量关系式）。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究活动记录表与分层练习题）。2.学生准备2.1学具：铅笔、直尺、橡皮。2.2预习：回忆生活中遇到的“两边一样重”或“两边相等”的例子。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与分享。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，唤醒经验：同学们，今天我们先来听一个古老的故事——“曹冲称象”。（播放简短视频或图片）大家想一想，为什么石头和大象的重量是相等的呢？对，因为船身下沉的深度相同。这个故事里，就隐藏着一个非常重要的数学思想。  1.1操作感知，提出问题：（出示实物天平，左盘放一个苹果，右盘放两个橘子，天平平衡。）看，天平平衡了。这说明了什么？没错，一个苹果的重量和两个橘子的重量是“相等”的。生活中，像这样表示两个量相等的关系，我们就叫它“等量关系”。今天，我们就来当一回“关系发现者”，一起《认识与表达等量关系》。  1.2明晰路径：这节课，我们将从熟悉的天平开始，到身体数据，再到生活问题，一步步学习如何用火眼金睛发现等量关系，并用数学的语言把它清晰地表达出来。第二、新授环节任务一：感知平衡中的等量教师活动：首先，我将操作天平，创设一组动态情境。（1）在天平左盘放一个未知重量的积木A，右盘放一个50克砝码，天平平衡。提问：“现在天平平衡了，谁能说出这里面的等量关系？”（预设回答：积木A的重量=50克）（2）换情境：左盘放积木A，右盘放两个20克和1个10克的砝码。引导：“砝码这边我们该怎么看总重量呢？请一位同学上来帮老师算一算、摆一摆。”计算后明确总重为50克。（3）关键提问：“同样是这块积木A，第一次和50克相等，第二次也和50克相等，那么这两个50克是什么关系？这又能说明什么？”启发学生感知等量的传递。学生活动：观察天平状态，用完整的语言描述看到的相等关系（如：“一个积木的重量等于50克砝码的重量”）。在教师引导下，计算右边砝码的总重量。思考并尝试回答教师的追问，初步感知“同一个量可以用不同的组合形式来表示相等的量”。即时评价标准：①语言描述是否准确指向“重量相等”，而非仅仅说出数字。②能否将分散的砝码重量整合为一个总重量来思考相等关系。③在教师追问下，能否建立“积木A=50克”和“积木A=20+20+10克”之间的联系。形成知识、思维、方法清单：★1.等量关系的初步定义：当天平平衡时，表示左右两边的质量相等，这种相等的关系就是等量关系。▲2.等量关系的传递性感知：如果a=b，且a=c，那么b和c也相等。这是逻辑推理的萌芽，不必深究术语，但需体验。3.从具体到抽象的起点：等量关系关注的是“关系”，而不是具体的计算过程。任务二：从平衡到生活，抽象语言描述教师活动：脱离天平，转向身体数据。课件出示：妹妹身高120厘米，哥哥比妹妹高30厘米。提问：“这里没有天平，有没有等量关系呢？谁和谁之间可能存在相等的关系？”给与学生思考时间后，请学生尝试用一句话描述。学生可能说：“哥哥身高减30厘米等于妹妹身高”或“妹妹身高加30厘米等于哥哥身高”。我会将这两种表述都板书下来，并追问：“大家听出来了吗？这两句话说的是不是同一个关系？它们的形式不同，但核心都表达了谁和谁相等？”学生活动：观察文字信息，寻找可能相等的数量。独立思考后，在小组内分享自己发现的等量关系，并尝试用不同的句子来描述同一个关系。倾听同伴描述，判断其是否合理。即时评价标准：①能否从非平衡的、动态的叙述（“比…高”）中，找到静态的相等关系。②语言描述是否完整、准确（明确哪两个量相等）。③能否认识到同一等量关系可以有不同表述方式。形成知识、思维、方法清单：★4.等量关系的广泛存在：等量关系不仅存在于天平平衡中，更广泛存在于各种生活情境的数量关系中。5.语言描述是关键步骤：用一句完整的话说出“谁等于谁”，是将生活信息数学化的第一步，务必清晰准确。▲6.关系的多样性表达：同一个等量关系，从不同角度思考，可以有不同的语言描述（顺向思维与逆向思维）。任务三：引入符号，学习数学表达教师活动：这是将思维引向规范数学语言的关键一步。指着板书上关于身高的两句描述，说：“同学们描述得很清楚。但数学追求简洁，我们能否创造一种更简单、通用的方式来表示它呢？”引导学生回忆“用字母表示数”。提议：“如果用字母m表示妹妹身高，用g表示哥哥身高，刚才的等量关系可以怎么写？”师生共同写出：g30=120和m+30=g。强调：“这里的等号，表示的是左右两边的值‘相等’，是一种关系，而不一定是计算结果的输出。”对比两种式子，提问：“你们觉得哪一个更能直接看出‘等量关系’？为什么？”（引导发现m+30=g直接表达了两个量间的相等关系）。学生活动：参与从文字语言到符号语言的转化过程。尝试用自己设定的字母表示数量，并仿照教师范例写出等式。对比讨论不同等式的优劣，体会用含有字母的式子直接表示两个量相等关系的简洁性与优越性。即时评价标准：①能否正确使用字母代表未知量。②写出的等式是否真实反映了语言描述的关系。③是否理解等号在此处的“关系”意义，而非仅仅计算终点。形成知识、思维、方法清单：★7.符号表达（等式）：用含有字母的等式（如m+30=g）是表达等量关系最简洁、最通用的数学方法。★8.等号的深刻内涵：在等量关系中，等号意味着“左边和右边的数值相等”，它是关系的标志，是数学模型的桥梁。9.选择合适的表达式：尽量选择能直接、清晰反映两个量之间相等关系的表达式。任务四：图形辅助，体验多元表征教师活动：照顾视觉型和学习有困难的学生，介绍图形表征法。回到“妹妹身高120cm，哥哥比妹妹高30cm”的情境。提问：“除了用语言和字母式子，我们能不能画个图来表示这个等量关系呢？”示范用线段图表示：先画一条线段表示妹妹身高m，再画一条更长的线段表示哥哥身高g，标出长出来的部分是30厘米。引导学生发现，从图上可以直接看出m+30=g。“看，线段图让这个等量关系一目了然。它也是一种非常有用的数学工具。”学生活动：观察教师绘制线段图的过程，理解每一部分的含义。尝试自己动手画一画，感受图形如何直观地呈现数量间的相等关系。将图形、语言、符号三种表达方式联系起来，形成对等量关系的立体化理解。即时评价标准：①绘制的图形（如线段图）是否能正确反映数量的大小关系和相等点。②能否将图形表征与符号表达式对应起来。形成知识、思维、方法清单：▲10.图形表征（如线段图）：对于涉及大小、多少关系的等量问题，线段图等图形工具能提供直观支撑，帮助理解和表达。11.多元表征与关联：同一个等量关系，可以用语言、图形、符号等多种方式表征，它们相互补充、相互验证，共同加深理解。任务五：综合应用，初步建模教师活动：呈现一个稍复杂的真实情境问题（印刷在任务单上）：“班级买来一些跳绳，平均分给6个小组，每组分到5根，正好分完。请问一共买了多少根跳绳？”组织学生以小组为单位，合作完成：①找出等量关系；②用至少两种方式表达这个关系。巡视指导，重点关注小组如何将“平均分”“正好分完”转化为“总数=每份数×份数”这一等量关系。请小组上台展示。学生活动：阅读问题，小组讨论。首先共同确定题目中的等量关系是什么（跳绳总根数=每组分得的根数×小组数）。然后，分工尝试用语言描述、画示意图（如画6个圈，每个圈里5根）、列字母式子（如设总数为z，则z=5×6或z÷6=5）等方式进行表达。派代表展示并讲解。即时评价标准：①小组是否准确抓住了核心等量关系。②是否尝试并成功运用了两种及以上表达方式。③小组分工协作是否有效，表达是否清晰。形成知识、思维、方法清单：★12.应用建模的基本步骤：解决实际问题时，先找出核心等量关系，再选择合适的方式表达，这是列方程解决问题的雏形。▲13.常见数量关系模型：如“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”等，本质都是等量关系。14.合作学习的价值：在讨论中澄清概念，在分享中拓宽思路。第三、当堂巩固训练  基础层（面向全体）：1.看图写等量关系。出示平衡的天平图（一边是2个梨和50克砝码，另一边是200克砝码）。2.根据“一辆汽车3小时行驶了180千米”写出一个等量关系式。  综合层（面向大多数）：3.根据题意写出等量关系：一本故事书有a页，小明每天看8页，看了b天，还剩20页。4.请你用线段图表示下面句子中的等量关系：“合唱队人数比舞蹈队的3倍少5人”。  挑战层（面向学有余力）：5.开放题：根据等式“2×△+10=50”，编一个符合该等量关系的数学小故事。  反馈机制：基础题采用全班核对、手势反馈（如拇指向上表示正确）。综合题请学生将答案写在小白板上同时举起，教师快速扫描，选取典型（正确与有误的）进行投影点评，重点讲评如何从复杂叙述中抓取相等关系。挑战题邀请学生分享自己编的故事，由全班判断其是否合理，激发创意与深度思考。第四、课堂小结  知识整合：同学们，今天我们当了一回出色的“关系发现者”。现在，请大家闭上眼睛回顾一下，这节课我们探索的“等量关系”到底是什么？我们学会了哪些“招数”来表达它？（引导学生自主梳理：等量关系就是表示两个量相等；我们可以用话说出来、用图形画出来、更可以用含有字母的等式写出来。）  方法提炼：寻找等量关系就像在玩一个“找平衡”的游戏。无论是看天平，还是读题目，关键是要找到那个隐藏着的“相等”的瞬间，然后用数学工具把它定格下来。  作业布置与延伸：  必做作业（基础+拓展）：1.完成练习册上关于等量关系表达的基础习题。2.（拓展）寻找家中或生活中的一个等量关系实例，用你喜欢的方式（话、图、式）记录下来。  选做作业（探究）：思考：我们学过加法交换律“a+b=b+a”，它是不是一个等量关系？为什么？它描述了什么和什么相等？六、作业设计  基础性作业：1.判断：下列哪些情境中存在等量关系？是的打√。（例如：一个书包的价格是80元；爸爸的年龄比小明大28岁。）2.根据天平图或简单叙述，写出对应的等量关系式（使用数字和运算符号即可）。  拓展性作业：3.“家庭收支小记录”微项目：记录你本周的零花钱收入和使用情况。设计一个表格，并至少写出其中蕴含的一个等量关系（如：初始金额+收入支出=结余金额）。  探究性/创造性作业：4.“等量关系创意画”：创作一幅画或设计一个图案，用图形化、艺术化的方式表达一个你喜欢的等量关系（例如：利用对称性表达“左边=右边”），并附上简短的数学说明。七、本节知识清单及拓展★1.等量关系的本质：指两个数量（或表达式）之间相等的关系。它是构建所有等式和方程的基础。★2.等量关系的存在情境：广泛存在于平衡状态（天平、跷跷板）、生活数量关系（价格、身高、速度）、数学规律（运算律）等之中。★3.语言描述法：用一句完整的话表述“谁等于谁”。这是数学思考的起点，务必清晰准确。例：“妹妹的身高加上30厘米等于哥哥的身高。”★4.图形表征法（如线段图）：用图形直观显示数量大小及相等关系。特别适用于比较、倍数关系的问题，是解题的重要辅助工具。★5.符号表达法（等式）：用含有字母或数字的等式表示，是最核心、最通用的数学表达方式。例：m+30=g。★6.等号（=）的深化理解：在等量关系中，等号表示左右两边的值“相等”，强调的是一种状态和关系，而不仅仅是运算的“结果”。▲7.等量关系的传递性：如果a=b，并且b=c，那么a=c。这是一种基本的逻辑属性，在后续解方程和推理中会自然运用。8.从具体到抽象的思维路径：观察具体情境→识别相等核心→用语言描述→选择/创造方式表达（图、式）。这个过程就是初步的数学建模。9.多元表征的价值：语言、图形、符号各有优势，互相转化和印证能加深理解，适应不同思维风格的学习者。▲10.常见数量关系模型：总价=单价×数量，路程=速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间等。这些都是典型的、结构化的等量关系。11.“找”等量关系的策略：关注“平衡”、“相等”、“一样多”、“是…的几倍”、“比…多/少”等关键词，将其转化为相等陈述。12.易错点警示：避免将表示“运算过程”的算式当作“等量关系”。等量关系式应能直接读出两个量相等，如总棵数÷3=每班棵数是关系，而15×3=45只是计算。▲13.与算术解法的区别：算术解法侧重由已知数通过运算求出未知数的结果；等量关系侧重揭示已知量与未知量之间的相等结构，为方程解法奠基。▲14.数学简洁美的体验：一个简单的等式（如F=ma）可以揭示复杂的自然规律，等量关系的表达正是这种简洁美的起点。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析本节课预设的知识与能力目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，绝大多数学生能识别简单情境中的等量关系，并至少能用一种方式（多为语言或模仿写等式）进行表达。情感目标方面，学生在天平操作和编故事环节表现出浓厚兴趣，体验到了数学与生活的联系。然而，科学思维目标的达成存在分层：约70%的学生初步经历了“具体抽象”的建模过程，但仍有部分学生仅停留在模仿列式阶段，对“为何要这样表达”的理解不深。元认知目标的引导略显仓促，小结阶段学生更多是复述知识，对学习策略的反思不足。  （二）核心环节有效性评估任务二（从生活语言抽象）和任务三（引入符号表达）是思维跃迁的关键节点。实践中发现，学生从“哥哥比妹妹高30厘米”到“妹妹身高+30=哥哥身高”的转化仍需教师大量引导和示范，此处预留时间可再增加23分钟。“用不同方式表达同一关系”的设计是亮点，有效促进了学生对关系本身（而非特定算式）的关注。小组合作任务（任务五）中，能力较强的小组能快速聚焦核心关系