素养导向的初中数学概念建构教学设计与反思-以“相反数”为例

素养导向的初中数学概念建构教学设计与反思——以“相反数”为例一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，“相反数”位于“数与代数”领域，是学生在学习了正负数、数轴之后，正式构建有理数系统的一个关键概念节点。它上承负数的引入，下启绝对值的理解，并为后续有理数的加减运算（特别是减法转化为加法）奠定不可或缺的基石。在知识技能图谱上，学生需经历从具体数值到抽象字母的认知飞跃，不仅要掌握“只有符号不同的两个数”这一形式定义，更要理解其在数轴上的几何表征（关于原点对称），并熟练应用于求一个数（含字母式子）的相反数、化简多重符号等操作。这其中蕴含着“数形结合”、“从特殊到一般”、“符号化”等核心数学思想方法。就素养价值而言，本课是培养学生“数感”与“符号意识”的绝佳载体。通过对“相反”关系的数学抽象，学生能深化对“对立统一”这一哲学范畴的初步感悟，体会数学定义的精确性与简洁美，从而发展数学抽象与逻辑推理素养。

本课面向的是小升初衔接阶段的七年级新生。他们的思维正处在从具体运算向形式运算过渡的关键期。生活经验中，“相反意义”的表述（如上下、盈亏）较为丰富，这为理解概念提供了感性基础。然而，潜在的认知障碍亦十分显著：其一，对“a”的理解易受限于“负数”的固化认知，难以接受它代表一个“可正可负”的数；其二，在求代数式（如“ab”）的相反数时，易出现只改变首项符号的错误，根源在于未能将代数式视为一个整体进行运算。因此，教学需设计有效的“前测”环节，如快速口答“3的相反数是什么？”并观察反应，以暴露前概念。基于此，教学调适应遵循“直观感知（数轴）→形式定义→变式应用”的路径，为理解力较强的学生铺设探究字母表示数一般规律的阶梯，同时为需要更多支撑的学生准备数轴模型和具体数字的“脚手架”，通过小组互助与教师个别指导，确保所有学生都能抵达理解的“最近发展区”。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述相反数的定义，并能从“代数特征”（只有符号不同）和“几何特征”（数轴上关于原点对称）两个维度识别或构造一对相反数。他们能正确求出任意一个有理数（包括用字母表示的数）的相反数，并熟练化简含有多重符号的算式，形成清晰、层次化的知识结构。

能力目标：学生通过观察数轴上点的对称关系，发展“以形助数”的直观想象能力；在从具体数字到抽象字母的探究过程中，提升数学抽象与归纳概括能力；在应用概念解决问题时，锻炼准确、有条理的符号运算能力。

情感态度与价值观目标：学生在探究“相反”关系数学化的过程中，体验数学定义的严谨与简洁之美。在小组协作与交流中，敢于发表自己的猜想，并能认真倾听、理性评判同伴的观点，营造相互启发的学习氛围。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的数形结合思想与分类讨论思想。通过将“数”的问题转化为“形”的问题（在数轴上定位），以及思考“a”可能代表的不同情况，引导学生掌握这两种重要的数学思维工具，并将其转化为分析、解决问题的自觉意识。

评价与元认知目标：引导学生依据“定义的双重符合性”（既符合代数定义，又符合几何位置）来评判自己或他人关于相反数的判断是否正确。在课堂小结环节，鼓励学生反思从“具体”到“一般”的探究路径，评估自己对新知的理解深度，并规划课后巩固的侧重点。三、教学重点与难点

教学重点：相反数概念的本质理解及其双重表征（代数与几何）。确立依据在于，此概念是贯穿有理数运算体系的“大概念”之一。从学业评价角度看，无论是直接求相反数的简单题，还是结合数轴、绝对值进行综合考查的中档题，乃至涉及整体思想化简代数式的难题，其解题的起点均源于对相反数本质的深刻把握。因此，它无疑是支撑后续学习的枢纽。

教学难点：对用字母表示的数的相反数的理解与求解，特别是当字母表示负数或式子时的情形。难点成因在于其高度的抽象性：学生需要克服“a是负数”这一前概念的束缚，理解“a”表示“a的相反数”，其本身符号由a的符号决定。这需要一次认知的飞跃。预设依据来自常见错误分析，如认为“a一定是负数”或求“ab”的相反数时写成“ab”。突破方向在于紧密依托数轴，通过赋值举例和几何解释，将抽象符号具象化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含动态数轴演示）、实物磁贴（数字、字母、正负号）。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测热身、探究记录、分层练习）、课堂小结思维导图模板。2.学生准备2.1知识准备：复习数轴概念，能在数轴上标出给定的有理数。2.2学具准备：直尺、草稿本。3.环境布置3.1板书记划：左侧预留概念形成区，中间为主板书区（定义、要点、例题），右侧为生成性问题区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设：同学们，想象一下，我们在一条东西向的数轴公路上旅行。如果我从原点出发，向东走了3个单位到了点A，那么，从原点出发，要走怎样的路线，才能到达一个与点A“面对面”的位置呢？我听到有同学说“向西走3个单位”，很好！那这个“面对面”的位置对应的数是多少？（3）像3和3这样，在数轴上关于原点“对称站位”的数，就是我们今天要深入认识的“特殊伙伴”——相反数。

1.1问题提出与路径明晰：那么，是不是所有有理数都有这样一个“对称伙伴”？它们除了位置对称，在“长相”（书写形式）上有什么共同规律？我们如何用数学语言精准地定义这种关系？这节课，我们就将化身“数学侦探”，从数轴出发，探寻相反数的代数密码，并掌握它的各种应用。先来个小热身：快速说出2.5，1，0的“对称伙伴”是多少？看看谁的数感最敏锐。第二、新授环节任务一：从“形”中感知，归纳特征

教师活动：教师在数轴上动态展示几组点：+2与2，+4.5与4.5，1与+1。引导学生观察：“请大家聚焦每一对数在数轴上的位置，用你的语言描述它们与原点之间的关系。”待学生说出“一左一右”、“到原点的距离一样”后，追问：“这种位置关系，在几何中叫做什么？”（关于原点对称）。教师总结：“像这样，在数轴上关于原点对称的两个数，它们之间有一种特殊的‘相反’关系。那么，抛开数轴，单看这两个数本身，它们的‘长相’有什么一目了然的特征？”（符号不同，数字部分相同）。好，我们来给具有这种特征的数起个名字。

学生活动：观察数轴演示，积极描述观察到的几何特征。对比几组数的书写形式，尝试归纳其代数形式上的共同点：符号相反，数字部分相同。初步形成对“相反数”的感性认识。

即时评价标准：1.能准确描述数轴上两点关于原点对称的位置关系。2.能独立归纳出几组数在形式上的共同特征（符号不同，数字部分相同）。3.能用生活化语言解释“相反”的含义。

形成知识、思维、方法清单：★观察归纳起点：从数轴（形）的直观感知入手，是理解抽象数学概念的常用方法。★核心特征初步概括：关于原点对称的一对数，其数字部分相同，仅符号不同。▲几何与代数的桥梁：数轴是连接“位置关系”与“数量关系”的视觉桥梁，此为“数形结合”思想的初步渗透。任务二：由“特”到“一般”，形成定义

教师活动：根据大家的发现，我们尝试给出定义：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数。”这句话里有个关键词——“互为”，怎么理解？比如，+3是3的相反数，反过来，3也是+3的相反数，它们互相是对方的相反数。现在，我们来挑战一个特殊情况：0。它在数轴上的位置很特殊，谁和它关于原点对称？（它自己）那么，0的相反数是谁？根据定义，0的相反数就是0本身。这是相反数概念中的一个特例，一定要记住。

学生活动：理解并记忆相反数的形式化定义。重点咀嚼“互为”二字，通过举例加深理解。探讨0的相反数问题，理解并记忆“0的相反数是0”这一规定。

即时评价标准：1.能准确复述定义，并解释“互为”的含义。2.能举例说明一对互为相反数的数。3.能正确说出0的相反数，并理解其合理性。

形成知识、思维、方法清单：★相反数的精确定义：只有符号不同的两个数互为相反数。★“互为”的双向性：若a是b的相反数，则b也是a的相反数。★核心特例：0的相反数是0。这是定义的自洽性要求。▲定义的严谨性：数学定义要求清晰、无歧义，“只有……不同”限定了唯一差异。任务三：符号表达与求法探究

教师活动：如果我用字母a表示一个数，那么它的相反数该如何表示呢？对，就是在它前面添加一个“”号，记作“a”。注意了，这里的“a”可不一定是负数哦！它表示“a的相反数”。如果a本身是5，那(5)等于多少？对，是+5。所以，“a”的符号由谁决定？由a的符号决定。我们来玩个“变变变”游戏：+7的相反数是7，2的相反数是+2，也就是(2)=2。你发现求一个数的相反数的通用方法了吗？（在这个数前面加一个负号）。如果它前面已经有符号了呢？（那就看成一个整体，再加负号）。

学生活动：理解用“a”表示a的相反数的符号化方法。通过具体数字代入，理解“a”的意义取决于a的值。通过游戏，总结出求任意一个数相反数的操作方法：添加（或改变）其前面的符号。

即时评价标准：1.能正确写出给定字母的相反数的符号表达式。2.能通过举例说明“a”不一定是负数。3.能总结并口头表述求一个数相反数的步骤。

形成知识、思维、方法清单：★相反数的符号表示：数a的相反数表示为a。★理解的难点与关键：“a”是a的相反数，它可以是正数、零或负数，其本质是一个运算结果。★操作法则：求一个数的相反数，即在其前面添加（或改变）一个“”号。▲符号意识的深化：这是学生从具体数字运算向抽象符号运算迈进的重要一步。任务四：多重符号的化简

教师活动：现在，我们遇到了像“(3)”或“+(5)”这样的式子，怎么化简呢？我们可以把式子里的“+”、“”号分成两类：性质符号（表示正负）和运算符号（表示相反数）。化简的秘诀是：“同号得正，异号得负”。大家数一数“(3)”里面有几个负号？（两个，偶数个）根据口诀，结果为正，所以是+3。那“+(5)”呢？（一正一负，异号得负，是5）。我们来练几个：[(2)]，自己先试试看，注意从内向外逐层化简。

学生活动：学习区分性质符号与运算符号（相反数符号）。掌握“同号得正，异号得负”的口诀，并应用于化简多重符号的算式。进行从内到外的逐层化简练习。

即时评价标准：1.能正确识别式子中的“+”、“”号是性质符号还是表示求相反数的运算符号。2.能准确应用口诀化简双重符号。3.能有序地进行三重及以上符号的化简。

形成知识、思维、方法清单：★化简规则（口诀）：同号得正，异号得负。★操作顺序：对于多重符号，通常由内向外逐层化简。★易错点警示：勿与有理数乘法的符号法则混淆，但二者在数学原理上相通。▲方法迁移：此处的符号处理经验，将为后续有理数乘除运算的学习奠定认知基础。任务五：挑战抽象——代数式的相反数

教师活动：终极挑战来了！如果a和b表示两个数，那么代数式“ab”的相反数怎么表示？有同学说“ab”，对吗？我们让数轴和具体数字来帮忙。假设a=5，b=2，那么ab=3，它的相反数是3。如果按“ab”算，是52=7，显然不对。问题出在哪？我们需要把“ab”看作一个整体。一个整体的相反数，就是在这个整体前面加负号，所以应该是“(ab)”。利用我们学过的知识，它还可以进一步化简吗？对，利用后续要学的去括号法则，可以化为“a+b”。看，我们又回到了数形结合：在数轴上，点(ab)和点(ab)关于原点对称。

学生活动：面对挑战，可能产生错误猜想。通过教师举出的具体数字例子进行验证，发现错误。理解“将代数式视为整体”求相反数的思想。在教师引导下，了解“(ab)”的表达及其进一步化简的可能。

即时评价标准：1.能意识到求代数式的相反数时需将其视为整体。2.能通过赋值验证的方法检验自己结论的正确性。3.能正确写出简单代数式的相反数表达式。

形成知识、思维、方法清单：★核心思想（整体思想）：求一个代数式的相反数，需先将该代数式视为一个整体，再添加负号，即(代数式)。★重要方法（特殊值验证）：当对抽象代数式的变形不确定时，代入具体的数字进行验证是检验真伪的利器。▲与后续知识的联系：此处为“去括号”和“整式运算”埋下伏笔，体现了知识的结构性。第三、当堂巩固训练

基础层（全体必做，聚焦概念本质）：1.判断：①5是相反数。（×，需说“谁的相反数”）②符号不同的两个数互为相反数。（×，漏了“只有”）。2.写出下列各数的相反数：4,2.7,0,1/3。3.化简：(8)，+[(2.5)]。

综合层（多数学生争取完成，关注综合应用）：1.若m与2互为相反数，则m=。2.在数轴上标出表示数a及其相反数的点，若它们相距6个单位长度，则a=。3.化简：[(x)]，并讨论当x分别为正数、负数、0时的结果。

挑战层（学有余力选做，强调探究与迁移）：1.已知a，b在数轴上的位置如图所示（教师预设a负b正，且|a|>|b|），请判断下列式子的符号：a+b，ab，(a+b)。2.探究：一个数的相反数等于它本身的数是_；一个数的相反数大于它本身的数是_。

反馈机制：基础层练习通过同桌互换、集体口答方式即时核对。综合层练习由小组内讨论后，教师请不同小组代表展示解法，重点讲评第3题的分类讨论思想。挑战层练习作为思考题，请有思路的学生分享其分析过程（尤其是结合数轴分析），教师给予肯定并做简要总结，不要求全体掌握。第四、课堂小结

同学们，今天的“侦探之旅”即将结束。请拿出任务单上的思维导图模板，尝试以“相反数”为中心，梳理我们今天构建的知识网络：包括它的定义、几何意义、表示方法、求法、特例以及核心数学思想。想一想，哪个环节给你的印象最深？是数轴上的对称之美，还是挑战“a”时的恍然大悟？（留白1分钟自主整理）。接下来，请几位同学分享他们的知识图谱。看来大家都抓住了重点：相反数是一座连接“形”与“数”、“具体”与“抽象”的桥梁。作业布置：必做题：课本相关习题，完成学习任务单上的基础巩固部分。选做题：1.（拓展）写一篇数学日记，记录你对“相反数”概念从疑惑到理解的过程。2.（探究）生活中哪些现象或事物体现了“相反相成”的关系？试从数学角度举例说明。预习提示：明天我们将学习一个与相反数“形影不离”的概念——绝对值，想一想，它们之间会有怎样的联系和区别？六、作业设计基础性作业：1.熟记相反数的定义，并能向家人解释“互为”的含义。2.教材课后练习中，关于直接求相反数、化简单一双重符号的题目。3.判断改错题，针对“相反数”概念常见误解设计。拓展性作业：4.情境应用题：例如，记录一天中某时刻的温度与它的相反数所代表的温差；在收支账本中找出互为相反数的记录。5.数轴综合题：在数轴上表示一组数及它们的相反数，并描述其位置关系。6.化简含字母的简单多重符号，如(m)，+(n)。探究性/创造性作业：7.数学小论文（提纲）：以“我眼中的‘’号”为题，阐述它在数学中扮演的不同角色（减号、负号、相反数符号）。8.设计挑战题：自编一道涉及相反数、数轴的综合题，并附上详解，与同学交换解答。9.跨学科联系：寻找物理（如作用力与反作用力）、语文（反义词）等领域中与“相反”概念相关的例子，思考其与数学中“相反数”的异同。七、本节知识清单及拓展★1.相反数的本质定义：只有符号不同的两个数互为相反数。强调“只有”和“互为”是理解关键。它从数量关系上精准刻画了“相反”。★2.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等（即关于原点对称）。这是定义直观化的体现。★3.0的相反数：0的相反数是0本身。这是定义下的必然结论，也是一个重要的特例，常作为考点。★4.相反数的表示法：数a的相反数可以表示为a。这是符号化数学语言的核心一步。▲5.“a”的理解深化：a不一定是负数，它表示“a的相反数”。当a是正数时，a是负数；当a是负数时，a是正数；当a是0时，a是0。理解这点是突破抽象障碍的标志。★6.求法法则：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号。如果原数带有符号，则将其整体看作一部分进行改变。★7.多重符号化简口诀：“同号得正，异号得负”。这里的“号”指求相反数的运算符号（即式子中的负号个数）。偶数个负号为正，奇数个负号为负。▲8.整体思想的应用：求一个代数式（如a+b，xy）的相反数，必须先将代数式视为一个整体，再添加负号，即写成(a+b)的形式。切忌只改变首项符号。▲9.特殊值验证法：在处理抽象字母的相反数问题时，若不确定，可代入具体的数字进行检验。这是一种高效的数学思维策略。▲10.与后续知识的关联：相反数是理解绝对值的基石（绝对值不考虑方向，只保留距离）。同时，有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将直接建立在本课知识之上。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：从预设的巩固练习反馈来看，绝大多数学生能准确求出具体数字的相反数并化简双重符号，表明知识目标基本达成。在能力目标上，通过任务一和任务五的观察，学生能较好地运用数轴解释相反数关系，但在使用字母抽象表示时，部分学生仍显迟疑，需在后续课程中持续强化符号意识。情感与思维目标在小组讨论和挑战题环节有所体现，学生能积极参与对“a”意义的辩论，数形结合与分类讨论的思想得到了初步的渗透。

（二）教学环节有效性评估：1.导入环节：“数轴旅行”的情境有效唤醒了学生的旧知（数轴）并激发了兴趣，但时间控制可更紧凑。2.新授任务链：任务一至任务四的梯度设计合理，学生跟随顺畅。然而，任务五（代数式的相反数）的认知跨度可能略大。尽管使用了具体数字验证这一“脚手架”，仍有约三分之一的学生在独立书写时存在困难。此处或许应在“整体”概念上提供更形象的比喻（如给代数式“戴帽子”），并增加一个从“数字和”到“字母和”的过渡性练习。3.巩固与小结：分层练习满足了不同需求，挑战题的讨论氛围热烈。学生自主构建的思维导图质量参差不齐，反映出元认知能力的差异，下次可提供更具体的引导框架或范例。

（三）学生表现的深度剖析：本节课清晰地呈现了学生的思维分层。A层学生（约20%）能迅速抽象出规律，并主动探究“(ab)”的化简，他们需要的挑战是