河北省张家口市2026届高三上学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

河北省张家口市2026届高三上学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．已知复数（是虚数单位）的共轭复数为，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B．C． D．3．双曲线的渐近线的倾斜角为（

）A．或 B．或 C．或 D．或4．已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．已知数列中，，则数列的前10项和为（

）A．9 B．10 C．100 D．997．已知甲、乙、丙、丁四名学生利用假期的某周周一到周五去敬老院参加志愿者活动，每天去一人，且甲参加两天活动，其余三名学生每人一天，则安排甲不在相邻两天做志愿者的概率为（

）A． B． C． D．8．已知实数满足，则下列关系一定不成立的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中的真命题是（

）A．数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，11的分位数是10B．已知，命题“，使平行”的否定是“，平行”C．设，则“”是“”成立的必要不充分条件D．奇函数在定义域上单调递增10．已知动直线经过抛物线的焦点，与交于两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（

）A．B．的最小值为4C．抛物线在处的切线的交点在准线上D．当直线的倾斜角为时，是等腰三角形11．已知动圆的圆心在曲线上运动，是原点，则下列结论正确的是（

）A．存在两个不同的实数满足圆经过点B．若圆被直线平分，则圆心的坐标为C．当时，存在某个位置使得圆被两条坐标轴截得的弦长相等D．若点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为三、填空题12．在的二项展开式中，的系数为（用数字作答）．13．某大型购物商场为吸引顾客设置购物抽奖活动，顾客消费满一定金额后可以参加抽奖活动，抽奖规则是：从一个装有6个大小、形状、质地完全相同的小球（2个红球、4个白球）的不透明盒子中每次随机抽取1个球，记下颜色后放回，摇匀后进行下一次抽取，每名顾客一共有4次抽奖机会，若前3次都抽到红球，则不需要抽第4次，根据抽出的红球数计算奖次．记为抽到红球的次数，则．14．在一个半径的大球内放入个半径均为的小球，若，则的最大值为；若，则的最大值为．四、解答题15．已知数列满足，且．(1)求的值；(2)证明数列为等比数列；(3)求数列的前项和．16．某省为了解高中生对足球赛事的了解情况，特地举办了一次足球常识问卷调查，问卷的满分为100分，统计结果显示，学生成绩，不低于60分为及格，高于80分为优秀，且优秀率为20%．根据某高中学校参加问卷的90名学生的调查结果，得到如下列联表：性别关注足球赛事不关注足球赛事合计男55560女201030合计751590(1)根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对足球赛事的关注是否与性别有关；(2)在这90名学生中随机抽取一名，记事件表示抽到“学生关注足球赛事”，事件表示抽到“学生是女生”，求及的值；(3)从全省参与调查的学生中随机选出5人，这5人中及格的人数记作，求的期望与方差．附：，其中．常用的小概率值和相应的临界值：0.050.010.0013.8416.63510.82817．已知在中，角的对边分别为，且．(1)若，求的外接圆的半径；(2)求面积的最大值．18．已知函数．(1)当时，（i）求的图象在点处的切线方程；（ii）过原点向的图象作切线，求该切线的方程；(2)若时，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围．19．在空间直角坐标系中，三棱锥的顶点，顶点在平面内，侧面绕转动且与底面形成的二面角为，在转动过程中满足：①；②；③．(1)点和点纵坐标是否相等？证明你的结论；(2)当侧面所在平面为平面时，（i）求动点在平面内的轨迹方程和点在平面内的轨迹方程；（ii）求三棱锥的体积的最大值；(3)当，且时，求三棱锥外接球的表面积．参考答案1．B2．D3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．AC10．BC11．ABD12．8013．14．215．（1）因为，由，可得；同理.（2）证法一：因为，所以；由可得，故数列是首项为3、公比为2的等比数列，且.证法二：易得，故，以此类推，，即，则，数列是首项为3、公比为2的等比数列.（3）由（2）得，两式相减可得，16．（1）零假设为：学生对足球赛事的关注与性别无关.根据列联表中的数据，得到，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生对足球赛事的关注与性别有关.（2）由题意得，，，，故.（3）因为，所以，所以，故，即.17．（1）当时，.因为，所以，则.又，可得，则.因为，所以，又因为，所以为锐角，则，因此，则，故外接圆的半径.（2）解法一：由正弦定理及，得；由余弦定理得，又，得，则，则.令，可得，由辅助角公式可得（其中），由，解得，所以，即，所以的最大值为.解法二：同法一得到，因为，所以，所以，又，所以当且仅当时取得最大值，所以的最大值为.18．（1）当时，．（i），故点（0，1）处的切线方程为.（ii）设切点为，则，则切线方程为，代入，可得，得，则切线方程是.（2）当时，，则.由题意得有两个变号零点，即有两个实根，方程可变形为，可转化为直线和曲线有两个不同的交点.由，解得，且是的递增区间，是的递减区间；注意到，且时，，画出其图象如图，当且仅当时函数有两个极值点，且又因为，所以.令，则．又，则，即，两边取自然对数可得．设，那么，分母恒为正值，对于分子对应的函数，在时恒成立，所以单调递减，所以，也就是在时恒成立，所以也单调递减，所以，从而.又在上单调递增，所以当时，取得最大值，且，因此实数的取值范围是.19．（1）设，顶点，则．因为，则，即，因此点和点的纵坐标相等.（2）（i）点，点在平面内，且不在直线上．因为，所以点在以为焦点，实轴长为的双曲线上（不含实轴端点），故其在平面内方程为或.点，点在平面内，且不在直线上．因为，所以点在以为焦点，长轴长为的椭圆上（不含长轴端点），故其在平面内方程为．综上可得，动点在平面内的轨迹方程为（或），点在平面内的轨迹方程为.（或）；（ii）平面所在平面为平面时，点在以为焦点的等轴双曲线上；当侧面所在平面为平面时，点在以为焦点的椭圆上；注意到，只能是（设为，则），此时三棱锥的高，点到的距离，则，整理可得，当时取得最大值.（3）因为，，