防城港市重点中学2026届高一下数学期末调研试题含解析

防城港市重点中学2026届高一下数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．2．已知△ABC的项点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝03．已知点、、在圆上运动，且，若点的坐标为，的最大值为（）A． B． C． D．4．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A．0 B．1 C．2 D．45．已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（）A． B．C．平面 D．平面6．已知数列的前项和，那么（）A．此数列一定是等差数列 B．此数列一定是等比数列C．此数列不是等差数列，就是等比数列 D．以上说法都不正确7．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（）A． B． C． D．8．在等比数列中，，，则（）A． B．C． D．9．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）A． B． C． D．10．设，则有()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.12．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______13．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．14．在中，角所对的边分别为，若，则=______．15．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；（2）若执行结果，输入的的值可能是___．16．函数的零点的个数是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程；预测生产10台产品需要多少小时？18．已知圆经过点.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.19．设全集为，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.20．已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.21．求函数的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题2、D【解析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，继而可以求得结果．【详解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，又线段AC中点坐标为（2，2），则角B的内角平分线所在直线方程为y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故选：D．【点评】本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|＝|BC|＝5转化为求直线的AC的垂直平分线是关键，属于中档题．3、C【解析】

由题意可知为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出的最大值.【详解】如下图所示：，为圆的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得（为坐标原点），由平面向量模的三角不等式可得，当且仅当点的坐标为时，等号成立，因此，的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查向量模的最值问题，涉及平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.4、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，5、C【解析】

根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.6、D【解析】

利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定．7、D【解析】

容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.【详解】根据图形看出，四边形是平行四边形故选：【点睛】本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.8、B【解析】

设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，.由等比中项的性质可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.9、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【详解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.10、A【解析】

根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等．属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④【解析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题12、【解析】由题意可得，解得．

∴等差数列的前三项为-1，1，1．

则1．

故答案为．13、【解析】

用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．14、【解析】根据正弦定理得15、2【解析】

（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；（2）执行程序，有当时，，只有，．【详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，，故有.（2）当时，，只有，．故答案为：（1）（2）；【点睛】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．16、【解析】

在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象，利用数形结合思想可得出结论.【详解】在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，函数与函数的图象的交点个数为，因此，函数的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，在判断函数的零点个数时，一般转化为对应方程的根，或转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）小时【解析】

求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．将代入回归直线方程，可得结论．【详解】解：由题意，，，于是回归方程；由题意，时，答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．18、(1)或.(2)【解析】试题分析：由题意可得圆的方程为．（1）由圆心到直线的距离等于半径可得，解得或，即为所求．（2）由圆与圆无公共点可得两圆内含或外离，根据圆心距和两半径的关系得到不等式即可得到所求范围．试题解析：将点的坐标代入，可得，所以圆的方程为，即，故圆心为，半径.（1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.（2）圆的圆心为，则,由题意可得圆与圆内含或外离，所以或，解得或.所以的取值范围为.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化简集合，按并集的定义，即可求解；（2）得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由题意知，∴，解得，∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函数基本关系式可求的值，由于的顶点都在单位圆上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面积公式即可得解.详解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理,..点睛：本题主要考