2026届天津市宝坻区何仉中学高一数学第二学期期末经典试题含解析

2026届天津市宝坻区何仉中学高一数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为.图中△PAB的面积的最大值为（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos2．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．1 B．4C．2 D．3．不等式的解集为()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）4．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．在中，角所对的边分别为,若的面积，则()A． B． C． D．6．设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知函数f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,168．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．3 B．4 C．18 D．4010．设的内角，，所对的边分别为，，,且，，面积的最大值为（）A．6 B．8 C．7 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则______.12．函数的最大值为．13．若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____．14．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.15．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.16．在中，、、所对的边依次为、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.18．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足.若，求的值.19．已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．20．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．21．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由正弦定理可得，，则，，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大，求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，，则.，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大.取的中点，过点作的垂线，交圆于点，取圆心为，则（为锐角），.所以的面积最大为.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.2、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C．考点：等比数列的性质．3、A【解析】

将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4、B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n⩾2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an−kn=(2−k)n+2，则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.5、B【解析】

利用面积公式及可求，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【详解】因为，故，所以，因为，故，又，由余弦定理可得，故.故选B.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6、B【解析】

函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.所以【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。7、B【解析】

由题得ωπ-π3<ωx-【详解】因为π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因为fx在区间(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因为k+1所以-4因为k∈Z，所以k=-1或k=0．当k=-1时，0<ω<16；当k=0时，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.8、C【解析】

由，即可判断.【详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.9、C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规划.10、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.12、【解析】略13、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项14、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.15、【解析】

圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可．【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目．16、【解析】

利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首项，可得通项公式；（2）由得公比，再得，结合通项公式求得.【详解】（1）由题意等差数列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.19、（1）直线过定点（2）.（3）在直线上存在定点，使得为常数.【解析】分析：（Ⅰ）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知，r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．（Ⅲ）由题知，直线MC的方程为，假设存在定点N满足题意，则设P（x，y），，得，且，求出λ，然后求解比值．详解：（Ⅰ）依题意得，令且，得直线过定点（Ⅱ）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得（Ⅲ）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且整理得，上式对任意恒成立，且解得,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数点睛：过定点的直线系A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通过两直线l1∶A1x＋B1y＋C1=0与l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点．20、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值范围；（3）把不等式对一切实数恒成立转化为函数对一切实数恒成立，然后对进行分类讨论，利用函数单调性求得的范围，取并集后得答案.试题解析：(1)当时，，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，∴方程的解集为或．(2)由题意知，若在R上单调递增，则解得，∴实数的取值范围为.(3)设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立．①若，则，即，取，此时，∴，即对任意的，总能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，则，∴的值域为，∴恒成立③若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成