分式方程（第课时）课件-人教版八年级数学上册满分全

人教版（2024）八年级数学上册第十八章分式18.5分式方程（第1课时）目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.能从实际情境中抽象出分式方程，了解分式方程的概念，并会正确识别分式方程.（重点）2.经历解分式方程基本思路的探究过程，了解需要对分式方程的解进行检验的原因，能解可化为一元一次方程的分式方程，体会转化和化归思想.（难点）新课导入为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程

①方程①的分母中含有未知数，像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程(fractionalequation).我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.思考我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢?我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.如何解分式方程①呢？分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30一v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.

将方程①化成整式方程的关键步骤是什么?②

运用“去分母化为整式方程”的方法解方程你发现了什么问题？类似于解分式方程①，在分式方程②的两边乘最简公分母(x-5)(x+5)，去分母得整式方程x+5=10.解得x=5.将x=5代入②，分母x-5和x²一25的值都为0，相应的分式无意义.因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程

的解。实际上，这个分式方程无解.探究比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30一v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，最简公分母(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解.知识点讲解定义与概念一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.分母中含未知数的方程叫作分式方程典型例题经典例题解：方程两边乘x(x–3)，得2x=3x–9解得

x=9检验：当x=9时，x(x–3)≠0，所以，原分式方程的解为x=9.例1

解方程例2

解方程解：方程两边乘(x–1)(x+2)，得x(x+2)–(x–1)(x+2)=3解得

x=1检验：当x=1时，(x–1)(x+2)=0所以，原分式方程无解.因此，x=1不是原分式方程的解.总结归纳特别提醒1.识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程.分式方程去分母整式方程解整式方程x=m检验x=m

是分式方程的解x=m

不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0目标解分式方程的一般过程：解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检验.归纳课堂练习基础题知识点1

分式方程的定义

AA.1

B.2

C.3

D.4

知识点2

解分式方程

A

7

知识点3

根据方程解的情况求字母的值或取值范围

BA.只有甲对

B.只有乙对

C.甲、乙都对

D.甲、乙都错

1（答案不唯一）

刷有所得解决增根问题的步骤：①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.易错题易错点

①去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错；②解分式方程时,忘记检验

（1）小丽的解答过程从第________________________________________步开始出错，这一步应为_________________________________，这一步的依据是________________________________________________________________________.【解】小丽的解答过程从第一步开始出错，

（2）小丽的解答过程缺少的步骤是________________________________________________.小丽的解答过程缺少的步骤是检验，故答案为检验.（3）请写出正确的解题过程.

易错警示解分式方程去分母时，常数项不要漏乘最简公分母，做题时要仔细,最后得到的解不要忘记检验.提升题7.解方程：

拓展题9.

先阅读下面的材料，然后回答问题：

课堂小结分式方程定义分母中含未知数的方程解法去分母，转化为整式方程解整式方程检验代入原方程代入最简公分母本节课同学们学到了什么？布置作业作业题教科书第166页练习第1题课本练习解下列方程：（1）解最简公分母：x(x–2)去分母，得解得

x=–5检验：将

x=–5代入原方程中，左边=–1=右边，因此x=–5

是原方程的解.5(x–2)=7x（2）解：最简公分母：(x+3)(x–1)去分母，得解得

x=5检验：将

x=5代入原方程中，左边=0.25=右边，因此x=5

是原方程的解.2(x–1)=x+3（3）解：方程两边乘2x(x+3)，得x+3=4x解得

x=1检验：当x=1时，

2x(x+3)≠0，所以，原分式方程的解为x=1.（4）解：方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3解得

x=检验：当x=时，

3(x+1)≠0，所以，原分式方程的解为x=.（5）解：方程两边乘(x–1)(x+1)，得2(x+1)=4解得

x=1检验：当x=1时，

(x–