人教版四年级下册数学课件第五单元《三角形》

三角形认识三角形活动：你能找出图中的三角形吗?展示你找到的三角形。探究新知画一

画：你能画出图中的三角形吗?

探

究新知画一画：自己试着画一个三角形。怎样画三角形呢?

你画的三角形有

什么特点?探究新知交流：说一说三角形里有几条边，几个角，几个顶点。顶点

顶点三角形里有3条边，3个角，3个顶点。

探究新知说一说：下边图形是三角形吗，为什么?探究新知思考：什么是三角形?顶点由

3

条

边

围

成的

图

形叫鸟故杆令角研绦线段的端点相连)探究新知如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三角形可以表示成三角形ABC。B

C说说三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么?探究新知做一做：试着画出三角形的高，并和同学交流你是怎么做的。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。B底C

探究新知交流：还能在你的三角形中画出其他的高吗?还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高?三角形有几条高?三角形有三个顶点，三条边，所以也有三条高。思考：直角三角形和钝角三角形也有3条高吗，你能画画试试吗?探究新知(

√

)

(

×

)

(

×

)(

×

)有一条边不是线段。不是封闭图

形

。有4条边。课堂练习下面的图形是三角形吗?并说明理由。

课

堂练习D说出下面三角形各部分的名称。顶点边

角

边顶点

边顶点

课堂练习说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一

条高。

课堂练习L判断：直角三角形只有一条高。

(

×)任意一个三角形都有三条高。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?由3条边围成的图形

(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

顶点边

角

边三角形里有3条边，3个角，3个顶点。角

角边顶

点顶点从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?B课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形三角形的稳定性想一想：盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?探究新知摆一摆：用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各围出几个。

(小棒的长度都一样。)我已经围出3个不同形状的四边形了!我围来围去，围出的都是一种三角形。▽

⑦探究新知说一说：观察下图，你发现了什么?我已经围出3个不同形状的四边形了!我围来围去，围出的都是一种三角形▽Z▽口□L用3根小棒只能摆出

用4根小棒摆出不同一种三角形；

的

四边形。

探

究新知交流：看看下面图中哪儿有三角形?想想它们有什么作用?稳定、支撑

探究新知交流：看看下面图中哪儿有四边形?想想它们有什么作用

?变形、伸长

探究新知活动：拉一拉三角形和四边形，你发现了什么?三角形具有稳定性

四边形容易变形一拉就变形

了

。拉

不

动

。

探究新知盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?四边形不稳定，容易变形。斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳

定性可以预防窗框变形。

课堂练习举出生活中应用三角形稳定性的例子。

课堂练习举出生活中应用四边形不稳定性的例子。四边形容易变形。斜钉一根木条后，就形成了1个三角形，利用三角形的稳定性可以使椅子不摇晃了。

课

堂练习椅子太摇晃了!怎么加固它呢?

课堂练习围

篱

笆

。

哪

种

方

法

更

牢

固

?

为

什

么

?四边形容易变形。

三角形具有稳定性。答：右侧的方法更牢固。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?一拉就变拉

不

动

。形

了

。三角形具有稳定性

四边形容易变形课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形三角形边的关系小明上学走哪条路最近?邮局小明家商店>学

校探究新知思考：小明上学走哪条路最近?邮局小明家

学校商店中间的路最近。

探

究新知讨论：为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗?通过测量、比一比，发现走中间的路最近。

探究新知思考：通过活动，你能得出什么结论?两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。探究新知小组活动：什么样的3条线段能围成三角形呢?我们来

做个实验。剪出下面4组纸条(单位：

cm)(1)6、7、8。

(2)4、5、9。(3)3、6、10。

(4)8

、11

、11。

探究新知讨论：你发现了什么问题?为什么会出现这个问题?并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。探究新知思考：观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件

才能拼成三角形?三角形任意两边的和大于第三边。验证：算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边

?81111(4)678(1)

课堂练习用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。邮局小明家学校商店(1)两点间线段长度小于曲线长度。(2)三角形中两边的和大于第三边。课堂练习厂在能拼成三角形的各组小棒下面画“

√

”。(1)

(2)2厘米3厘米

1厘米2厘米5厘米2厘米(

√

)(

)(4)

2厘米4厘米5厘米(

√

)(3)1厘米2厘米3厘米(

)课堂练习用下面6根小棒，你能摆出几种三角形?(单位：

cm)252+5>62+6>6课堂练习用下面6根小棒，你能摆出几种三角形?(单位：

cm)255+6>66+6>6

课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?邮局小明家

学校商店两点间所有连线中线段最短，这条

线段的长度叫做两点间的距离。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?(1)

6

(2)

4

X

58

4

5

9(3)

3

(4)

86

8

11

11X1110三角形任意两边的和大于第三边。课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形三角形的分类活动：你能画出多少种不同的三角形，画画试试，

并将他们剪下来。从角的角度看，你还能画出不同的三角形吗?说一说：这些三角形有什么共同的特点?都有3条边，3个顶点，3个角……三角形任意两边之和都大于第三边。

探究新知小组讨论：你能给你的三角形分分类吗?展示你的结

果并说说你是怎样分的?探究新知思考：观察三角形的角，根据角的不同能分为哪几类?有的三角形有一个

钝角，两个……有的三角形3个角都是锐角。探究新知按角进行分类：1个直角2个锐角：1个钝角2个锐角：3个锐角：直角三角形钝角三角形锐角三角形探究新知按角进行分类：锐角三角形

直角三角形

钝角三角形把所有三角形作为一个整

体，上面每种三角形作为这个

整体的一部分，可以用右图来

表示它们之间的关系。直角

三角形钝

角

三角形锐角三角形三角形

探究新知说一说：直角三角形的三条边的名称?斜边直角边直角边

探究新知量一量：量出下面这个直角三角形的直角边和斜边，再比一比，你发现了什么?直角边直角三角形的斜边比直角边长。直角边斜边探究新知思考：观察三角形的边，根据边的不同能分为哪几类?两条边相等：三条边都不相等：三条边相等：按边进行分类：腰

腰底角底角底等腰三角形等边三角形(也叫做正三角形)探究新知面角思考：观察等腰三角形和等边三角形的角，

你有什么

发现?怎样证明你的推测?我通过对折发

现等腰三角形

的两个底角相等。我通过测量发

现等边三角形

的三个角都相

等。探究新知探究新知思考：观察等腰三角形和等边三角形的角，你有什么发现?怎样证明你的推测?边

边边等边三角形(也叫做正三角形)我发现等边三角形也是等腰三角形。底

角

底

角底等腰三角形等腰三角形两个底角相等，

等边三角形三个角都相等。顶角腰腰

探究新知找一找：哪里有这两种特殊的三角形?

课堂练习在下面的点子图上分别画一个锐角、直角和钝角三角形。课堂练习对

的

画

“

√

”

,

错

的

画

“

×

”

。(1)一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。(2)一个三角形里至少有两个锐角。(3)所有的等腰三角形都是锐角三角形。(4)等腰三角形都是等边三角形。(

×

)(

√

)

(

×

)

(

×

)课堂练习连一连。有一个直角，有两条边相等。只有两个锐角，没有直角。三个角相等。锐角三角形钝角三角形没有直角和钝角。

等边三角形直角三角形等腰三

角形

课堂练习猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。可能是

……直角三角形

锐角三角形

钝角三角形一定是钝角三角形一定是直角三角形

课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?按角进行分类：直角三角形钝角三角形锐角三角形1个直角2个锐角：1个钝角2个锐角：3个锐角：课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?按边进行分类：等边三角形(正三角形)三条边相等：等腰三角形两条边相等：三条边都不等：课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形练习十五探究新知说一说：什么是三角形?由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

探究新知在图上标出三角形的角、边、顶点。顶点三角形有3条边，3个角，3个顶点。顶点顶点

探究新知在图上做出三角形各条边的高。任意一个三角形都有三条高。

探究新知三角形和四边形的特性平行四边形具有容易变形性

。三角形具有稳定性

。探究新知三角形的特性两点间所有连线中线段最短，这

条线段的长度叫

做两点间的距离。三角形任意两边的和大于第三边。锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形——等边三角形不等边三角形探究新知三角形的分类说一说：三角形的怎么分类?按角分按边分三角形的分类课堂练习画出每个三角形底边上的高。底底底先找到三角形的底边，然

后找对顶角，用虚线做高。课堂练习画出蚂蚁进洞的线路。等腰三角形

等边三角形

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

课堂练习李叔叔要从邮局去学校，哪条路最近?图书馆邮局邮局还可以根据两点之间线段最短，来判

断红色路径最近。课堂练习李叔叔要从邮局去学校，哪条路最近?学校图书馆根据三角形两边之

和大于第三边可知

红色路径最近。体育馆

课堂练习猜一猜我拿的三角形没有钝角。它可能是什么三角形?答：可能是锐角三角形，还可能是直角三角形。可能是锐角

三角形，还可能

……课堂练习一个等腰三角形的周长是132厘米，腰长20厘米，那么这样的三角形存在吗?想一想：怎么去判断?根据三角形中任意两边之和大于第三边来验证。20+20<132-20-20=92,所以这样的三角形不存在。本身就是三角形的图形：①②④⑤⑥,共5个。两部分组成的三角形：①+②、

、②+④、④+⑤

⑤+⑥

③+⑤,共6个。三部分组成的三角形：①+②+④、④+⑤+⑥,共2个。四部分组成的三角形：②+③+④+⑤,共1个。共计：5+6+2+1=14(个)。答：一共有14个三角形。

课堂练习下图中

一共有多少个三角形?按照一定的逻辑，

分类去数，可以

减少遗漏哦!由3条线段围成的图形叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作

一条垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高。高的这条对边叫三角形的底。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?高

底三角形定义课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形——等边三角形不等边三角形按角分按边分三角形的分类三角形与四

边形的关系三角形不变形，具有稳定性的特性。四边形易变形，具有易变形的特性。这节课你们都学会了哪些知识?课堂小结课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形三角形的内角和说一说三角形有几个内角?三角形有3个内角。你知道三角形的内角和指的是什么吗?三角形的内角和是三个内角度数相加的和。探究新知画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三

角形的3个内角的和各是多少度。我画的这个直角

三角形的内角和

大约是180°。我画的是锐角三角形，也是

……探究新知小组活动1:

量一量，三角形三个内角分别是多少?内

角和是多少?展示你们的答案，说说你发现了什么?方法一：∠1+∠2+∠3=

84°+58°+38°=180°三角形的内角和是180度。

探

究新知小组活动2:

按照下面的方法折一折，你发现了什么?方法二：钝角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180度。锐角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180度。

探

究新知方法二：直角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180度。方法二：探究新知探究新知小组活动3:

将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，

你发现了什么?

(注：剪之前标注好要拼的角哦!)方法三

：3∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180度。方法一：180°-140°-25°=15°方法二：180°-(140°+25°)

=15°答：∠2的度数是15°。在右图中，∠1=140°,∠3=25°。求∠2的度数

课堂练习

课堂练习把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，

每个小三角形的内角和是多少度?因为：三角形的内角和是180°,所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和也是180°。

课堂练习D已知等腰三角形的风筝，

一个底角70°,顶角

多少度?方法一：180°—70°—70°=40°方法二：180°

—70°×2=40°答：顶角是40°。课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?三角形的内角和有多种方法可以求证三角形的内角和：12

2

3

3量一量

折一折三角形的内角和是180度。3拼一拼课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形探索多边形的内角和思考：把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?三角形的内角和是180°。?说一说：你知道哪些四边形?长方形

正方形

梯形

平行四边形四边形的内角和是多少度?阅读与理解

探究新知正方形

梯形

平行四边形这些图形的内角和是不是一样呢?阅读与理解探究新知长方形说一说：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗?长方形的内角和

正方形的内角和长方形或正方形的四个角都是直角，所以长方

形或正方形的内角和应为90°×4=360°。分析与操作

探究新知用什么办法求出其他四边形的内角和呢?我把这个四边形的4个角剪下来，

拼成了一个周角。分析与操作我把这个四边形分成了

2个三角形。

探究新知用什么办法求出其他四边形的内角和呢?拼一拼：3

180°+180°=360°四边形的内角和是360°。分析与操作

探究新知小组讨论：你还能想出其他方法吗?结合三角形内角

和的知识想

一

想。分一分：

A

B

如何计算呢?DC分析与操作

探

究新知C由图可知：

∠A+∠B+∠C+∠D=(∠1+∠2)+∠B+(∠3+∠4)+∠D=(∠1+∠3+∠D)+(∠2+∠4+∠B)=180°+180°=360°探究新知分一分：分析与操作BA思考：四边形都可以分成两个三角形吗?分一分：180°+180°=360°四边形的内角和是360°。分析与操作

探究新知我们大家共同证明

了所有四边形的内

角和都是360°。四边形的内角和是多少度?回顾与反思

探究新知

课堂练习你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?180°

×4=720°多边形的内角和=180°×(边数-2)我把这个六边形分成了

4个三角形。

课

堂练习你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?我把这个六边形分成了6个

三角形，把6个三角形的内

角加起来再减去中间的一个

周角就是六边形的内角和。180°

×6-360°=720°多边形的内角和=180°×边数-360°课堂练习多边形的内角和=180°×(边数一2)多边形的内角和=180°×边数—360°180

°

×

(

边

数一

2

)

=

1

8

0

°×边数—360

°如果用四则运算的法则，去括号，第一个算式就变成了第二个算式。用不同的分法得出的结论是相同的。图

形……边

数34567……内角和180°180°×(2)180°×(3)180°

×4180°×5……

课堂练习画一画，算一算，你发现了什么?多边形的内角和=180°×(边数一2)图

形………边

数34567……内角和180

°。180°×4-360=360°180°×5-360°

=540°180°×6-360°=720°180°×7—360°=900°……

课堂练习画一画，算一算，你发现了什么?多边形的内角和=180°×边数—360°课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?四边形的内角和算

一

算

：

拼

一

拼

：长方形的内角和

正方形的内角和

一般四边形的内角和2周

角分

一

分

：四边形的内角和是360°

课堂小结这节课你们都学会了哪些知识?多边形的内角和多边形的内角和=180°×(边数-2)多边形的内角和=180°×边数—360°课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。三角形练习十六

探究新知三角形的内角和三角形的内角和是多少度?任意三角形的内角和等于180°

探究新知多边形的内角和多边形的内角和=180°×(边数-2)一算出下面各个未知角的度数。

根据三角形的内角

和等于180°进行求解(

789(

60°

)

(

135°180°-65°-37°=78°180°-90°-30°=60°180°-25°-20°=135°

课堂练习

课堂练习

连一连。有一个直角，有两条边相等。只有两个锐角，没有直角。三个角相等。没有直角和钝角。锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形课堂练习猜

一

猜

。(1)一个是直角，另两个角可能各是多少度?答：

(答案不唯一)另两个角的度数之和是90°,如30°和60°。(2)三角形的两条边分别是3cm和4cm,

另一条边可能是多少

厘米?答：另一条边可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm。课堂练习一个等腰三角形，它的一个底角是50°,它的顶角是多少度?根据三角形的内角

和以及等腰三角形

的定义进行求解。180°-50°×2=180°-100°=80°答：它的顶角是80°。

课堂练习一个直角三角形，其中一个锐角是36°,另一个锐角是多少度?180°-90°-36°=90°-36°=

54°答：另一个锐角是54°。课堂练习如下图，∠1是多少度?∠1+∠2=50°+70°+∠2=180°∠1=50°+70°=120°答：∠1是120°。根据三角形的内角和以

及平角的定义进行求解。70°2

50°课堂练习在一个等腰三角形中，

一个底角的度数是顶角的4倍，这个三角形的顶角与底角各是多少度?想一想：这个题如何思考?等腰三角形的2个底角相等，因此2个底角总共是顶角的8倍，

所

以三角形的内角和=9个顶角