2024人教版八年级数学上册期末考试模拟测试卷1（含答案）

人教版（2024）八年级上册数学期末考试模拟测试卷1

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）

A.笛卡尔心形线

科克曲线

2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，lend可燃冰的质最仅为0.00092kg.数字0.0D092

用科学记数法表示是（）

A.92xl（y3B.92X10-4C.9.2x10^D.9xl0-4

3.若分式2三有意义，则x应满足的条件是（）

x-5

A.xw5B.x#-5C.x>5D.xwO

4.如图，AABC^ADE,ZB=35°,=115°,则/mC的度数是（）

A.30°B.35°C.115°D.40°

5.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份

文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时

间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则

可列方程为（）

900r9UU900900C

A.---x2=B.---=----x2

x+1----x-3x+1x-3

-900900c、900c900

C.——=---x2D.——x2=----

x-\x+3x-1x+3

6.如图，已知NA8C=ND8C,添加以下条件中的一个条件后仍无法该咧△4次*/\7）蛇的

是（）

A.ZA=ZDB.ZACB=^DCBC.AB=DBD.AC=IX：

第4题图第6题图第10题组

7.在VABC中，AB=\8,6c=16,瓦）是4c边上的中线，若的周长为41,那么

的周长是（）

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A.39B.41C.43D.无法确定

8.若等腰三角形的一边长为8cm,周长为18cm,则腰长为（）

A.10cm或5cmB.8cm或5cmC.8cm或2cmD.5cm

9.根据下列条件，能画出唯一一个..A8C的是（）

A.人4=4,BC=6.ZA=120°B.AB=\,BC=2,AC=3

C.AB=4,BC=3,Z4=30°D.ZA=30°,N8=60。，ZC=90°

10.如图，在中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,4。是N84C的平

分线，若点P、。分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

90

A.4.8B.7C.—D.2.4

3

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.点P（2,3）关于x轴对称的点的坐标是

12.如图，把一张RtaABC纸片沿折叠，若Nl=70。，NC=90。，则N2的度数为.

13

13.分式方程=的解是.

14.若3x+y-3=（）,则8匚2•'的结果是.

15.若关于x的方程上匚+4=1的解为x=l,则。的值是一.

x-ax+a

16.如图，在中，C。是A8边上的中线，设灰?=的AC=b,若a,。满足/-您出〃

-18/7+106=0,则CD的取值范围是.

第12题图第16题图

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第II卷

姓名:学号：准考证号：

一、选择题

题

12345678910

号

答

案

二、填空题

三、解答题（17、18、19题每题6分，20>21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.分解因式及解方程

⑴分解因式：2/_8

12_12

（2）解方程:

x+33-xx2-9

18.先化简，再求值：2（x+l）（x—2）—2（2+a）（3—4）,其中，〃=一3,x=\.

郊+.一卜*从T,°,-2中选择一个适当的数作为，的

19.先化简，再求值:

值代入求值.

20.如图，AO,庞:是VABC的高线，AD,BE交于茂F,且人。=47）.

（1）求证：BF=AC；

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(2)若4尸=2,CD=4,求VA8C的面积.

21.如图，在VA8C中，ZC=90°,4。平分/C48,交CB于点、D,过点。作。石于

点£

(1)求证：AC=AE,

(2)若E是A8的中点，CD=4,求3。的长.

22.人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为(如学习、推理、思考、

规划等)的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算

机能实现更高层次的应用.某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制

智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和,•致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两

4

辆赛车从起点同时出发，当"领航号''到达终点时，“致远号”才行驶到全程的9“领航号”比

“致远号”每秒多行驶0.8米.

(1)求“致远号''的行驶速度;

⑵如果将“领航号”的赛道长增加!；“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车

能同时到达各自终点吗?通过计算说明.

23.如图，在四边形A8CD中，AB=AD,CB=CD,点、E为AD上一点,连接80,CE交

于点尸，CE//AB.

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(1)若△A3。为等边三角形，请判断所的形状，并说明理由:

⑵在(1)的条件下，若A£>=12,CE=9,求。尸的长.

24.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(。+32=。2+2"+从,

图①

【类比探究】

(1)观察图②,用等式表示图中阴影部分图形的面枳和的运算为

【应用】

(2)根据图②所得的公式，若〃+。=7,"=4,求/+从的值.

(3)若x满足(5-工)。-1)=3,求(5-x)2+(x—l『的值.

【拓展】

(4)如图③，某学校有一块梯形空地A8CQ,AC上BD于点E,AE=DE,BE=CE,该

校计划在△AEO和V8EC区域内种花，在C0E和_/$£的区域内种草，经测量种花区域的

面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.

25.如图，在VA3c中，乙48=90。，Z4=30°,BC=2,点。和点七分别是A8边和C8

边上的动点(点。不与A,B重合)，AD=2BE.连接DE,以DE为边向左上方作等边JyEF,

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连接设=

(I)用含有a的式子表示线段4。的长；

⑵记△(!、痔的面积为加，VB/组的面积为邑，求得■的值;

(3)连接所，当人/C8的周长最小时，求。的值.

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参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BCAAADABAD

二、填空题

11.(2,-3)

12.50°

13.x=3

14.8

15.--

2

16.2<CD<7

三、解答题

17.【解】(1)解：原式=2(/-4)=2(〃+2)卜1-2)；

(2)解：方程两边同乘以(工+3)(工一3)得：x-3+2(x+3)=12

x-3十2x十6二12

3x=9

x=3

检验：x=3时，(x+3)(x-3)=0

，x=3是原方程的增根，原分式方程无解.

18.【解】解：2(x+l)(x—2)-2(2+。)(3-。)

=2(x2-x-2)-2(6+a-c2)

=2x2-2x-4-\2-2a+2a2

=2x~—2x—16—2a4-2。~,

当〃=-3,x=l时，JMit=2xl2-2xl-16-2x(-3)+2x(-3)2=2-2-16+6+18=8.

2—2x+(x-1)(x+1)x+\

19.【解】解：原式二

x+1x+1X(x-l)

2

=-2---2-X--+-X-----\----X--+-1--

x+1x(x-l)

(x-1)2

=----------x-+--\--

x+\x(x-l)

x-l

=,

X

在化简过程中出现在分母中的因式,

有1+1、X、X—1,

:.X+IHO,XWO,X-1NO,

「.xw-l,JVHO,XHI,

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2-1I

二当x=2时，原式=^—=7.

22

20.【解】（1）证明：AD,8E是VA8C的高，

:.AD工BC，I3E±AC,

，ZADB=ZADC=ZAEF=90°,

,/ZAFE=ZBFD,

/.9O°-ZAFF=9O°-ZBro,即NE8O=NC4O,

在△尸DB和，CDA中,

4FDB=ZCDA

BD=AD,

ZFBD=^CAD

・•・FDBmCZM（ASA）,

/.BF=AC；

（2）解：，：外哙式型,

JFD=CD,

VAF=2,CD-4,

:•DF=CD=4,BD=AD=AF+DF=2+4=6,

・•・I3C=BD+CD=6+4=\0,

：S,=-BCAD=-X\0X（）=30.

.z-iA/tRocC22

21.【解】（I）证明：•・•AO平分448,

・••设NC40=NE4D=a,

・•・ZE4C=2a,

VZC=90°,DEJ.AB,

AZC=ZDE4=90°,CD=CE,

在Rl^ACD和Rt/^AED中,

CD=CE

AD=AD

RIAAC*RI_AED（HL）,

••・AC=AE；

（2）解：•・•点E是A8的中点，DEJ.AB,

OE是A8的垂直平分线，

，BD=AD,

/.NB=/EAD=a,

•••ZC=90°,

，N8+N&lC=90。，

，a+勿=90。，

=30。，

・•・NC4O=a=30。，

在RtZXAC。中，CD=4,ZC4D=30°,

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，AD=2CD=St

，BD=AD=S.

22.【解】（I）解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为（工+0.8）米/

秒，

由题意得3°x（_30,

xx+0.8

解得：x=3.2,

经检验x=3.2是原方程的解.

答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒；

（2）解：不能同时到达.

设调整后“领航号”的行驶路程为30X[1+1）=36（米）,

“领航号”到达终点所用的时间为六工二9（秒），

3.2+0.8

“致远号''到达终点所用的时间为g30=9.375（秒），

二两车不能同时到达.

23.【解】（1）解：.QEF是等边三角形,理由如下：

•・•4ABD为等边三角形,

/.ZA=ZABD=ZADB=60°,

VCE//AB.

•••ND•=ZA=60。，即/DEF=NEDF=60。,

・••砂是等边三角形，

（2）解：连接AC,如图所示：

VAB=AD,CB=CD,

・•・AC垂直平分8。，

/.ZBAC=ZDAC,

*：CE//AB.

ZBAC=ZECA,

/.ZECA=ZDACt

・••AE=CE=9,

,/AO=12,

，DE=AD-AE=3,

1无正是等边三角形，

，EF=DE=3,

:・CF=CE—EF=6

24.【解】解：（1）•・•图②中大正方形的边长为e+与，阴影部分两个正方形的边长分别为

a,b,两个长方形的宽和长分别为小bf

二大正方形的面积为（。+%）2,阴影部分两个正方形的面积分别为,长方形的面积为质,

又阴影部分两个正方形的面积之和二大正方形的面积一两个长方形的面积，

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a2+b2=(a+b)~~2ab,

22

故答案为：«+/r=(f/+/?)-^；

(2)由(I)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab,

又a+b=7,ab=4,

/.a2+b2=72-2X4=41:

(3)i^.5-x=a,x-\=b,l/lij(5-x)2+(x-l)2=a2+/?2,

:.a+b=5-x+x-\=4,

(5-x)(x-l)=3,

cib—3,

由⑴的结论得:«2+Z?2=(a+b)1-lab,

/+〃=42-2x3=10，

/.(5-x)2+(.r-l)2=a~+b2=10；

(4)设AE=DE=a,BE=CE=b,

•・,4。_1.8。于点£,AC=18米，

・

••SAED』(平方米)，(平方米)，SAEH=^-ab(平方米)，5,回二；而平

方米，〃+。=18(米)，

种花区域的面积和为102平方米，

,5"+5M「=g/+g〃=102,

cr+b2-204,

由(1)的结论得：a2+Z?2=(a+b)~-2ab,

204=18?-勿2,

/.次?=60,

二种草区域的面积和为：sAEB+SCED=^ab+^ab=ab=60(平方米)，

答：种草区域的面积和为60平方米.

25.【解】(1)解：ZACB=90°,乙4=30。，

A8=28C=4,

・；AD=2BE=2a,