2024人教版八年级数学上册期末强化训练试卷2（含答案）

人教版（2024）八年级上册数学期末强化训练试卷2

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

,岂

2.若三角形的三边长分别是4、7、a,则。的取值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列运算正确的是()

A.CT-^cr=a4B.a4=a'2C.(/)4=，产

4.把分式^^中的x、y都扩大，〃倍（〃?W0）,则分式的值（）

工一》

A.扩大〃?倍B.缩小〃?倍C.不变D.不能确定

5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2+2x+l=x（x+2）+lB.a（2a-4b）=2a2-4ab

C.+1=，〃（〃?+，D.x2-2.x）'=x（x-2y）

6.如图，在△ABC中，AB=AC,/C=30°,点。是力B的中点；过点D作DE128交BC

于点£,DE=2,则CE的长度为（）

C.9D.10

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7.如图，在△ABC和中,已有条件AB二DE,还需要添加两个条件才能使△ABCgA

DEF,不能添加的一组条性是().

A.ZB=ZE,BC二EF

C.ZA=ZD,NB=NEI).BC-EF,AC=DF

8.如图，在△力胸中，点与产分别是边比上两点，口垂直平分届垂直平分〃；连

接力区AF,若N%C=11E°,则/用伊的大小为()

A.45°B.50°C.60°D.65’

9.小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时

间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做

%个，则可列方程得()

KX)90「KX)90c10090口KX)90

A.----=----B.----=—C.——=----D.----=一

x-2x+2x-2xxx-2x+2x

10.如图，把VA3c纸片沿/)£折叠，当点A落在四边形3COE1内部时，ZA与

N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

()

B.2ZA=Z1+Z2

C.3/A=2/1+/2D.3ZA=2(Zl+Z2)

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二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.若分式-5Tx|,的值为零,则x的值为______.

x+5

12.多项式的公因式是.

13.若f+ez—Dx+BG是完全平方式，则实数0的值为

14.如图，跖是△4%的中线，点〃是肉边上一点，BD=2CD,BE、力〃交于点£若△?1%

的面积为24,则S/MiW-8可等于____.

15.如图，等腰三角形A8C的面积为24,底边8c=6,腰AC的垂直平分线所分别交边

AC、AB于E、/两点，点M为线段所上一动点，点。为3。的中点，连接CM、

DM.在点M的运动过程中，VC7W的周长存在最小值为.

16.如图，在直角VA8C中，ZABC=90°,以AC为边作「AC。，满足AC=AO,点

E为BC上一点、,连接AE，DE，NCAD=2/BAE.有下列结论：①

ZACB=ZADE；②AC_LZ）E；③DE-BE=BE+CE；④若CD〃AB,则

AE1.AD.其中正确结论的序号是.

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

17.计算：

(1)(2)((m+n)-(in-2n)~

18.分解因式:

(1)3x2一6个+3)尸；(2)-3)+2(3-a).

19.先化简：痣・[+士），再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.

20.如图，已知：N1=N2，N3=/4,延长48至£求证：△A3。丝△ABC；

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21.如图，在平面直角坐标系中，VA8C的三个顶点的坐标分别为A(2,2),8(3,0),

C(5,4)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

⑴请在下图中画出与NABC关于y轴对称的..A'8'C；

(2)求VABC的面积：

(3)在x轴上是否存在点只使得S„,=SQ*.,若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存

在，请说明理由.

22.A6两地相距60痴.甲骑自行车从月地出发2小时后，乙骑摩托车从力地出发追赶

甲.已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达“地，求甲、乙的速度.

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23.如图，在VABC中，ZC=90°,AO平分/CAB,交CB于点〃，过点〃作

DEJ.AB于点E.

(1)求证：AC=AE；

(2)若£是43的中点，CD=4,求30的长.

24.亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是

轴对称图形.类比这一特性，亮亮发现像。十力，3c力，〃纪等代数式，如果任意交换两个

字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式.

他还发现像/+〃，等等交换对称式都可以用Q+b表示.例如：

a~+b~=[a+b'y-2ab-(<7-l)(Z?-l)=6/Z?-(«+Z?)+l.于是，亮亮把Q力和a+人称

为基本等交换对称式.

请根据以上材料解决下列问题：

(1)代数式①/+②。一〃，③“，④Aj+yz+zx中.属于等交换对称式是

tn

(填序号)；

(2)已知(工+。)(工+〃)=丁+〃氏+〃.

①若〃2=2,n=—\»求一〃)"的值；

②若〃=—4,求3+1的最小值.

a~b~

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25.在综合实践课上，李老师以“含30。的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展

数学活动.已知，在等腰，ABC纸片中，CA=CB=5,ZACB=120°,将一块含30。角的足

够大的直角三角尺尸MV(ZM=90°,4MPN=30。)按如图所示放置，顶点?在线段84

上滑动(点尸不与A，△重合)，三角尺的直角边PM始终经过点C,并与C4的夹角

NPCB=a,斜边PN交4。于点Q.

(I)当NAPC=100。时，«=_°；

(2)当”等于何值时，△APD白△8CP?请说明理由;

(3)在点P的滑动过程中，存在•PC。是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角。的大小;

若不存在，请说明理由.

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【参考答案】

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.在以下四个标志中，是铀对称图形的是（）

“K°»g

【答案】A

2.若三角形的三边长分别是4、7、a,则〃的取值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

3.下列运算正确的是()

A.a1+a1=a4B.a3a4=a}2C.(«3)4=ai2D.(ah)2=ah2

【答案】C

4.把分式2'中的x、y都扩大机倍（〃?W0）,则分式的值（）

工一〉

A.扩大，〃倍B.缩小，〃倍C.不变D.不能确定

【答案】C

5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2+2x+l=x（x+2）+1B.a（2a-4/?）=2a2-4ab

C.w2+l=m^iJi+—D.x2-2xy=x（x-2y）

【答案】D

6.如图，在△ABC中，AB=AC,NT=30°,点。是8B的中点；过点。作DEJ.48交BC

于点E,DE=2,则CE的长度为（）

BEC

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A.7B.8C.9I).10

【答案】B

7.如图,在AABC和ADEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC怂A

DEF,不能添加的一组条件是（).

A.ZB=ZE,BC=EF

C.NA=ND,NB;NED.BC=EF,AC=DF

【答案】B

8.如图，在△力砥中，点£尸分别是边回」二两点，切垂直平分力反垂直平分〃；连

接力及AF,若N为C=11E°,则N瓦伊的大小为（）

A.45°B.50°C.60°D.65,

【答案】B

9.小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时

间与小强做9（）个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做

工个，则可列方程得（）

10090.10090八1009010090

A.----=-----B.----=—C.---=-----rD.----=一

x-2x+2x-2xxx-2x+2x

【答案】C

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10.如图，把VABC纸片沿。£折叠，当点A落在四边形笈CD5内部时，—A与

N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

（）

A.ZA=N1+N2B.2ZA=N1+N2

C.3NA=2N1+N2D.3ZA=2（ZI+Z2）

【答案】B

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11.若分式.5-”』的值为零,则x的值为______.

x+5

【答案】x=5.

12.多项式2m2+5mn的公因式是.

【答案】巾

13.若f+（加-l）x+36是完全平方式，则实数m的值为______

【答案】m=13或6=一11

14.如图，阳是△力式的中线，点〃是用边上一点，BD=2CD,BE、加交于点、F,若△力8c

的面积为24,则8BIX：-&&FF等于.

【答案】4

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15.如图，等腰三角形A8C的面积为24,底边AC=6,腰人。的垂直平分线"分别交边

AC、于石、/两点，点M为线段E尸上一动点，点。为8c的中点，连接CM、

DM.在点M的运动过程中，VCDM的周长存在最小值为.

【答案】11

16.如图，在直角VA3C中，ZABC=90°,以AC为边作八八6,满足4C=4。，点

E为BC上一点,连接AE，DE，ZCAD=2ZBAE.有下列结论：①

ZACB=Z4T>E；②AC_LOE；③DE-BE=BE+CE；④若CD〃43,则

AEVAD.其中正确结论的序号是.

【答案】①③④

三、解答题(本题共9小题，共72分)

17.计算：

(1)〃("?-3〃)+3"2(2)(m-7/)(/?/+w)-(m-In)"

【答案】

(1)

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=inn-3n~+3n2

=mn

(2)(zn-n)(m+n)-(m-2n)2

-nr-ir-fir+4mn-4/72

-4/ZV7-5n2•

18.分解因式：

(1)3x2-6xy^+3y2；(2)〃?(。-3)+2(3-々).

【答案】

⑴原式=3(/—2不，-/)=3(x-y)2

(2)〃7(4-3)+2(3-a)

=m(ci-3)-2(廿3)

=(所3)(〃厂2)

19.先化简：竺=9+(1+—1］，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.

a—3Ia—3)

/一、

【答案】解：4(1+—1

_(〃+2)(〃-2)a-3+l

。-3a-3

_(〃+2)(〃-2)a-3

a—3a—2

=a+2,

当a=-3时，原式=-3+2=-1.

故答案为T.

20.如图，己知：Nl=/2，/3=/4,延长43至£求证：AABD^/\ABC；

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D

【答案】证明：*/Z3=Z4,

.-.180o-Z3=180°-Z4,即Z45Q=ZABC,

在ZXAB。与./BC中，

Z1=Z2

AB=AB,

ZABD=ZABC

.△ABD^AABC（ASA）.

21.如图，在平面直角坐标系中，VA8C的三个顶点的坐标分别为A（2,2）,£?（3,0）,

C（5,4）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

2：：：：C

土一：…十-十…f

H“”H…IY华7H

「FT…「71……「T初二一

-5-4-3-2-1OI2345x

••

~2

；""t""r""r3'■■■?■■■■:"…h"r"；

..J..J..…L...L..J

（1）请在下图中画出与VABC关于y轴对称的“rzrc；

（2）求VA8C的面积；

（3）在x轴上是否存在点儿使得S^w〃=S△.，若存在，请直接写出点〃的坐标，若不存

在，请说明理由.

【答案】（1）作图见斜析

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⑵4

(3)存在，(—7,0)或(1,0)

(1)解：如图，.AB'C却为所求;

(2)如图所示:

VA8C的面积为3x4-，x3x2-，x2xlx2x4=4；

222

(3)存在，埋由如卜

设点尸的坐标为(用0),

由⑴得4(-2,2),&(-3,0),

则△A8/以B'P为底边时,高为A到轴的距离，即2,

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,：S4KBp=S^ABC»

・3k-(-3)卜2=4,

|x+3|=4,

当x+3=4时，x=\；

当x+3=-4时，x=7；

所以点〃的坐标为(-7,0)或(1,0).

22.J,6两地相距60板.甲骑自行车从力地出发2小时后，乙骑摩托车从力地出发追赶

甲.已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达少地，求甲、乙的速度.

【答案】解：设甲的速度是"6/力，则乙的速度是3"W力，

依题意得：里-里=2,

x3x

解得：x=20,

经检验，20是原方程的解，旦符合题意，

；・3x=3X20=60.

答：甲的速度是20拓z/力，乙的速度是60初”.

23.如图，在V43C中，ZC=90°,AO平分NC48,交。于点〃，过点〃作

DEJ.AB于点、E.

(1)求证：AC=AE；

(2)若夕是A8的中点，CD=4,求8。的长.

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【答案】

【小问1详解】

证明：・・・AO平分/C48,

・••设NC4O=N£4Q=a,

・•・ZBAC=2a,

VZC=90%DEJ.AB,

/.ZC=ZDE4=90°.CD=CE,

在RtAACD和RtA^AED中，

CD=CE

AD=AD

・•・Rt“CD^WO（HL）,

AC=AE；

【小问2详解】

解：•・•点/是AB的中点，DEJ.AB,

••・OE是AB的垂直平分线，

・•・BD=AD，

・•・NB=/EAD=a,

•・•ZC=90°,

・•・N8+N8AC=90。，

••・。+20=90。，

，a=30。，

・•・ZC4D=iz=30o.

在RtZXACO中，。。=4,/。。=30。,

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AD-2CD-8，

BD=AD=8.

24.亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是

轴对称图形.类比这一特性，亮亮发现像。+力，3ab,等代数式，如果任意交换两个

字母的位置.，式子的值不变，丁是他把这样的式子命名为等交换对称式.

他还发现像/+从，等等交换对称式都可以用(而，〃+〃表示.例如：

a2+lr=^a+Z?)2-lab(〃-1)(人-1)=出?一(〃+/?)+1.于是，亮亮把出?和〃+方称

为基本等交换对称式.

请根据以上材料解决卜列问题：

(1)代数式①/+》3,②。一人，③—，④q+yz+zr中.属于等交换对称式是

m

______(填序号)；

(2)已知(工+4)(%+〃)=丁+力犹+〃.

①若〃7=2,〃=一1,求一〃的值：

②若〃=一4,求!+!的最小值.

a~b~

【答案】(1)①、④；(2)①8；②g

【小问1详解】

①/+》3中x,y交换位置后代数式的值不变，所以V+V是等交换对称式：

②々3中，办6交换位置后代数式的值改变，所以a9不是等交换对称式；

〃n

③一中/〃，〃交换位置后代数式的值改变，所以一不是等交换对称式；

tntn

@x.y^yz+zx中x与y,y与z,z与x交换位置后代数式的值不变，所以xy+yz+zx是笔交

换对称式；

综上分析可知，①、④是等交换对称式；

第17页共20页

故答案为：①、④;

【小问2详解】

:(x+a)(x+〃)=x2+nix+n,

x2+(a+b)x+ab=x2+nix+n,

m=a+b,n=ab，

®Vm—2»n=—\,

。+人=2,ab=-\»

••.(a-/?)?=(〃+/?『-4〃匕=4+4=8,

@Vn=-4,

ab=-4、

11a2+b2(6/+Z?)2-lab(a+b)~+8

-=-16-

•・,(〃+〃120,

・・・17+1的最小值为;.

a-b-2

25.在综合实践课上，李老师以“含30。的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展

数学活动.己知，在等腰ABC纸片中，CA=CB