广西崇左市宁明县明江中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

明江中学九年级数学上册12月月考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.如图抛物线y=ax2+bx+c（a＞0），则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.x＞-1 B.x＜2 C.-1＜x＜2 D.x＜-1或x＞22.二次函数图象如图所示，则其解析式是（）A.y=-x2+2x+4 B.y=x2+2x+4 C.y=-x2-2x+4 D.y=-x2+2x+33.已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能确定大小关系4.关于x的一元二次方程：x2－4x－m2=0有两个实数根x1、x2，则m2()=()A. B.－ C.4 D.－45.如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y＝x2及一点P（2，4）．若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为（7，2），则此时点P的坐标是（）A.（9，4） B.（9，6） C.（10，4） D.（10，6）6.已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞-2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=-1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.②④ D.①④7.二次函数y=x2+2x-1的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝37°，则∠OBC的度数为（）A.37° B.20° C.16° D.14°9.下列四边形的四个顶点一定在同一个圆上的是()A.直角梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.菱形10.下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在（）A.1与2之间 B.﹣2与﹣1之间 C.﹣1与0之间 D.0与1之间11.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a+5，a-5)，则P点关于原点的对称点P'不可能在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.正八边形的一个内角为()A.45°

B.40°

C.60°

D.135°二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）。13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的半径长是

．14.平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是

．15.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：该二次函数图象向下平移

个单位，图象经过原点．16.已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是________.三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17（8分）.已知m是方程2x2-7x+1=0的一个根，求代数式m（2m-7）+5的值．18（8分）.已知抛物线y=a（x-h）2的对称轴是直线x=-2，且过点（1，-3）．求这个二次函数的表达式；19.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，D是的中点．（1）求证：OD∥BC．（2）连接AC，若AB＝5，CD＝2，求AC的长．20.（12分）如图是小高和小齐同学的对话.(1)根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？(2)小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由．21.（12分）如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆CD到原点O的水平距离OC＝26m，吊杆EF到原点O的水平距离OE＝134m，且CD＝EF，主拱形离桥面的距离y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝﹣0.006（x﹣h）2+k，其对称轴为直线x＝h．（1）求OH的长度；（2）求主拱形到桥面的最大高度AH的长．22.（12分）如图，已知点A(2, 3)和直线y=x，(1)点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C；写出点B、C的坐标；(2)若点D是点B关于原点(0, 0)的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．23.（12分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，直接写出k的值为

，直接写出满足的函数关系式：

；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1；比赛当天入水点的水平距离为d2，则d1

d2（填“＞”“＝”或“＜”