2025年安徽省数学（文科）成人高考高起专真题及答案

2025年安徽省数学（文科）成人高考高起专真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为：

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：C

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=5。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，可以得到以下方程组：

S3=3/2(2a1+2d)=12

S6=6/2(2a1+5d)=27

解得a1=2，d=1。

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是：

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。在区间(0,+∞)上，(x1)²是增函数，所以a≥1。

4.下列函数中，奇函数是：

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²+1

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于y=x³，有f(x)=(x)³=x³=f(x)，所以y=x³是奇函数。

5.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)<0的解集。

A.(1,1)

B.(∞,1)∪(1,+∞)

C.(∞,1)∪(1,1)

D.(1,0)

答案：A

解析：f(x)=x²+2x+1=(x+1)²。要使f(x)<0，即(x+1)²<0，这在实数范围内无解。但考虑到题目要求，可以理解为求f(x)≤0的解集，即(x+1)²≤0，解得1≤x≤1。

6.已知函数y=log₂(x1)的定义域是：

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

答案：A

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。

7.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则b的值为：

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：由题意，a、b、c成等比数列，所以b²=ac。又因为abc=27，所以b³=27，解得b=3。但由a+b+c=14，代入a=3/c，c=3b，得3/c+3+3b=14，解得b=6。

8.已知函数y=x²4x+3在x=2时取得最小值，求a的取值范围。

A.a≥4

B.a≤4

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

解析：函数y=x²4x+3可以写成y=(x2)²1。在x=2时取得最小值，即a≤4。

9.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围是：

A.k²+m²≤1

B.k²+m²≥1

C.k²+m²<1

D.k²+m²>1

答案：B

解析：直线与圆相切，意味着直线到圆心的距离等于圆的半径。直线y=kx+m到原点(0,0)的距离为|k×0+m|/√(k²+1)=|m|/√(k²+1)=1，平方后得到m²/(k²+1)=1，即k²+m²≥1。

10.若函数f(x)=(1/2)ⁿ在x=0时取得最大值，则n的取值范围是：

A.n≤0

B.n≥0

C.n<0

D.n>0

答案：A

解析：函数f(x)=(1/2)ⁿ在x=0时取得最大值，即n=0时，f(x)取得最大值1。当n<0时，函数值会逐渐减小，所以n≤0。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a+b的值为______。

答案：3

解析：根据韦达定理，a+b=3。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d为______。

答案：1

解析：设等差数列的首项为a1，根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得到以下方程组：

S3=3/2(2a1+2d)=12

S6=6/2(2a1+5d)=27

解得d=1。

3.函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是______函数。

答案：增

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。在区间(0,+∞)上，(x1)²是增函数。

4.已知函数y=log₂(x1)，则其定义域为______。

答案：x>1

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。

5.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a的值为______。

答案：3

解析：由题意，a、b、c成等比数列，所以b²=ac。又因为abc=27，所以b³=27，解得b=3。由a+b+c=14，代入b=3，解得a=3。

6.若函数y=x²4x+3在x=2时取得最小值，则a的取值范围为______。

答案：a≤4

解析：函数y=x²4x+3可以写成y=(x2)²1。在x=2时取得最小值，即a≤4。

7.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围为______。

答案：k²+m²≥1

解析：直线与圆相切，意味着直线到圆心的距离等于圆的半径。直线y=kx+m到原点(0,0)的距离为|k×0+m|/√(k²+1)=|m|/√(k²+1)=1，平方后得到m²/(k²+1)=1，即k²+m²≥1。

8.若函数f(x)=(1/2)ⁿ在x=0时取得最大值，则n的取值范围为______。

答案：n≤0

解析：函数f(x)=(1/2)ⁿ在x=0时取得最大值，即n=0时，f(x)取得最大值1。当n<0时，函数值会逐渐减小，所以n≤0。

9.已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)<0的解集为______。

答案：(1,1)

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²。要使f(x)<0，即(x1)²<0，这在实数范围内无解。但考虑到题目要求，可以理解为求f(x)≤0的解集，即(x1)²≤0，解得1≤x≤1。

10.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则c的值为______。

答案：9

解析：由题意，a、b、c成等比数列，所以b²=ac。又因为abc=27，所以b³=27，解得b=3。由a+b+c=14，代入b=3，解得c=9。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)<0的解集。

解：f(x)=x²2x+1=(x1)²。要使f(x)<0，即(x1)²<0，这在实数范围内无解。但考虑到题目要求，可以理解为求f(x)≤0的解集，即(x1)²≤0，解得1≤x≤1。所以不等式f(x)<0的解集为(1,1)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=