职高专科考试试题及答案

职高专科考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，定义域为R的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=x^2$D.$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$2.等差数列1，3，5，7，…的第10项是（）A.19B.21C.23D.253.若$log_{2}x=3$，则$x$的值为（）A.6B.8C.9D.124.下列哪个是奇函数（）A.$y=x^2+1$B.$y=2^x$C.$y=x^3$D.$y=\sqrt{x}$5.函数$y=sinx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$6.直线$y=2x+3$的斜率是（）A.1B.2C.3D.47.抛物线$y^2=4x$的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)8.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$（）A.垂直B.平行C.夹角为锐角D.夹角为钝角9.从5名男生和3名女生中选2人参加活动，至少有1名女生的选法有（）种。A.15B.21C.25D.3110.若$A\capB=\varnothing$，则下列说法正确的是（）A.$A=\varnothing$B.$B=\varnothing$C.A和B没有公共元素D.$A\cupB=\varnothing$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是指数函数（）A.$y=2^x$B.$y=x^2$C.$y=3^{-x}$D.$y=(\frac{1}{2})^x$2.下列关于三角函数的说法正确的是（）A.$sin(\pi+\alpha)=-sin\alpha$B.$cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin\alpha$C.$tan(-\alpha)=-tan\alpha$D.$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$3.下列直线中，与直线$y=2x+1$平行的有（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$2x-y+3=0$D.$4x-2y+5=0$4.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则（）A.$A\capB=\{2,3\}$B.$A\cupB=\{1,2,3,4\}$C.$A-B=\{1\}$D.$B-A=\{4\}$5.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.太阳从东方升起C.掷一枚骰子，点数为7D.购买一张彩票中奖6.下列不等式成立的有（）A.若$a>b$，则$a+c>b+c$B.若$a>b$，$c>0$，则$ac>bc$C.若$a>b$，$c<0$，则$ac<bc$D.若$a>b$，则$a^2>b^2$7.下列函数中，在$(0,+\infty)$上单调递增的有（）A.$y=x^3$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=log_{2}x$8.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d=2$，$a_1=1$，则（）A.$a_n=2n-1$B.$a_{10}=19$C.$S_{10}=100$D.$S_n=n^2$9.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-1)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则（）A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3,0)$B.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1$C.$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{2}$D.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为锐角10.下列关于圆锥曲线的说法正确的是（）A.椭圆的离心率$e\in(0,1)$B.双曲线的离心率$e>1$C.抛物线的离心率$e=1$D.离心率$e$越大，曲线越扁三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数$y=x^2$在$(-\infty,0)$上单调递增。（）3.若$a>b$，则$a^3>b^3$。（）4.向量$\overrightarrow{a}=(1,0)$与向量$\overrightarrow{b}=(0,1)$垂直。（）5.等比数列的公比不能为0。（）6.函数$y=cosx$是偶函数。（）7.直线$x+y-1=0$的斜率为1。（）8.事件A与事件B互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$。（）9.若$log_{a}b>1$（$a>0$且$a\neq1$），则$b>a$。（）10.抛物线$x^2=-4y$的开口向下。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述函数单调性的定义。答案：设函数$f(x)$的定义域为$I$，如果对于定义域$I$内的某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$、$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)<f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是增函数；若都有$f(x_1)>f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是减函数。2.写出等差数列的前$n$项和公式。答案：等差数列$\{a_n\}$中，首项为$a_1$，公差为$d$，其前$n$项和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，也可表示为$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$，其中$a_n=a_1+(n-1)d$。3.简述概率的基本性质。答案：概率基本性质有：非负性，即$0\leqP(A)\leq1$；必然事件概率为1，不可能事件概率为0；若$A$与$B$互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$；任意两事件$A$、$B$，$P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)$。4.说明向量数量积的几何意义。答案：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta$（$\theta$为两向量夹角），其几何意义是$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$等于$\overrightarrow{a}$的长度$\vert\overrightarrow{a}\vert$与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影$\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta$的乘积。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$y=x^2-2x+3$的单调性。答案：对函数$y=x^2-2x+3$求导得$y^\prime=2x-2$。令$y^\prime>0$，即$2x-2>0$，解得$x>1$，所以函数在$(1,+\infty)$上单调递增；令$y^\prime<0$，即$2x-2<0$，解得$x<1$，所以函数在$(-\infty,1)$上单调递减。2.讨论等差数列和等比数列的联系与区别。答案：联系：在一定条件下可相互转化，如非零常数列既是等差又是等比。区别：等差数列是后项与前项差为定值，通项是一次型，前n项和是二次型；等比数列是后项与前项比为定值，通项和前n项和是指数型。3.讨论直线与圆的位置关系及判断方法。答案：直线与圆有相离、相切、相交三种位置关系。判断方法有两种：一是几何法，比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$大小，$d>r$相离，$d=