2025-2026学年四川省成都市高一上学期综合高中期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省成都市2025-2026学年高一上学期综合高中期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由题意得命题：，，为全称量词命题，则为：，.故选：A．2.如图所示，函数的单调递减区间为（）A. B.和 C. D.【答案】B【解析】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增.故选：B.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得，故定义域为.故选：B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.5.不等式的解集为，则实数的值是（）A. B.1 C.3 D.-3【答案】A【解析】不等式的解集为，则-1和2是方程的两根，有，解得.故选：A.6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，可知的解集为，若，则不等式恒成立，满足题意；若，则，解得．综上可知，实数的取值范围是．故选：A．7.是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知：是定义在上的奇函数，所以，.对A，成立，故正确；对B，成立，故正确；对C，令，则，不成立，故错误；对D，，由，所以成立，故正确；故选：C.8.已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】因为，所以,又因为，当且仅当时取最小值9，所以的最小值为5.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BD【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，错误；对于B，的定义域为，的定义域为，同一函数，正确；对于C，和，对应关系不一样，不是同一函数，错误；对于D，与的定义域都是，对应关系一样，同一函数，正确；故选：BD.10.下列命题为真命题的是（）A.函数的最小值为2B.设正实数，满足，则有最小值为5C.函数的最大值为D.函数的最小值为2．【答案】BC【解析】对于A，易知时，，故A错误；对于B，正实数，满足，则，当且仅当时取得等号，故B正确；对于C，易知，当且仅当时取得等号，故C正确；对于D，易知，当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误.故选：BC.11.“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（）．A.函数的最大值为B.函数的最小值为C.函数的图象与直线有无数个交点D.【答案】BCD【解析】由题意得：，由解析式可得函数图形如下图所示，对于A，函数，A错误；对于B，函数的最小值为，B正确；对于C，函数的图象与直线有无数个交点，C正确；对于D，函数满足，D正确；故答案为：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，若，则___________．【答案】或【解析】依题意，或或，解得或.故答案为：或.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____．【答案】【解析】由函数的定义域为，得，则，即函数的定义域为，则由函数，得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.14.若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意知：，由不等式得，因为不等式的一个充分条件为，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围．解：（1），；，（2），，解得：.16.某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意有销售额为，所以当时，，当时，，所以；（2）当时，，当时，万元，当时，，当且仅当，即时等号成立，万元，即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.17.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）画出函数的图象；（2）求函数的解析式（写出求解过程）．（3）求，的值域．解：（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：（2）是奇函数，时，，，所以，所以；（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，，，，，因此最大值为1，最小值为，所以的值域为．18.已知函数为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.解：（1）函数为偶函数，，即，；（2）当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，证明：设，则，，，，，即，故在上为增函数；同理可证在上为减函数；（3）函数在上为增函数，若存在实数，使得当时，函数的值域为，则满足，即，即m，n是方程的两个不等的正根，则满足，解得，故存在，使得结论成立.19.已知二次函数．（1）若的解集为，分别求的值；（2）解关于的不等式．解：（1）由的解集为，则，是方程的根，且．由，解得；又由，解得．所以，．（2）由二次函数，知，不等式整理得，即，当时，不等式等价于，当，即时，解得或；当，即时，解得；当，即时，解得或；当时，不等式等价于，解得，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．四川省成都市2025-2026学年高一上学期综合高中期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由题意得命题：，，为全称量词命题，则为：，.故选：A．2.如图所示，函数的单调递减区间为（）A. B.和 C. D.【答案】B【解析】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增.故选：B.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得，故定义域为.故选：B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.5.不等式的解集为，则实数的值是（）A. B.1 C.3 D.-3【答案】A【解析】不等式的解集为，则-1和2是方程的两根，有，解得.故选：A.6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，可知的解集为，若，则不等式恒成立，满足题意；若，则，解得．综上可知，实数的取值范围是．故选：A．7.是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知：是定义在上的奇函数，所以，.对A，成立，故正确；对B，成立，故正确；对C，令，则，不成立，故错误；对D，，由，所以成立，故正确；故选：C.8.已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】因为，所以,又因为，当且仅当时取最小值9，所以的最小值为5.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】BD【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，错误；对于B，的定义域为，的定义域为，同一函数，正确；对于C，和，对应关系不一样，不是同一函数，错误；对于D，与的定义域都是，对应关系一样，同一函数，正确；故选：BD.10.下列命题为真命题的是（）A.函数的最小值为2B.设正实数，满足，则有最小值为5C.函数的最大值为D.函数的最小值为2．【答案】BC【解析】对于A，易知时，，故A错误；对于B，正实数，满足，则，当且仅当时取得等号，故B正确；对于C，易知，当且仅当时取得等号，故C正确；对于D，易知，当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误.故选：BC.11.“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（）．A.函数的最大值为B.函数的最小值为C.函数的图象与直线有无数个交点D.【答案】BCD【解析】由题意得：，由解析式可得函数图形如下图所示，对于A，函数，A错误；对于B，函数的最小值为，B正确；对于C，函数的图象与直线有无数个交点，C正确；对于D，函数满足，D正确；故答案为：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，若，则___________．【答案】或【解析】依题意，或或，解得或.故答案为：或.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____．【答案】【解析】由函数的定义域为，得，则，即函数的定义域为，则由函数，得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.14.若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意知：，由不等式得，因为不等式的一个充分条件为，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围．解：（1），；，（2），，解得：.16.某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意有销售额为，所以当时，，当时，，所以；（2）当时，，当时，万元，当时，，当且仅当，即时等号成立，万元，即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.17.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）画出函数的图象；（2）求函数的解析式（写出求解过程）．（3）求，的值域．解：（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：（2）是奇函数，时，，，所以，所以；（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，，，，，因此最大值为1，最小值为，所以的值域为．18.已知函数为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.解：（1）函数为偶函数，，即，；（2）当时，，则函数在上为增函数，在上为减函数，证明：设，则，，，，，即，故在上为增函数；同理可证在上为减函数