2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题09 三角函数的概念与诱导公式（4重点+17题型）（原卷版）

专题09三角函数的概念与诱导公式内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破【考点01】任意角与弧度制1、任意角的定义（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。（2）角的表示：=1\*GB3①始边：射线的起始位置．=2\*GB3②终边：射线的终止位置．=3\*GB3③顶点：射线的端点O．=4\*GB3④记法：图中的角可记为“角”或“”或“”．（3）角的分类：=1\*GB3①正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；=2\*GB3②负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；=3\*GB3③零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角2、象限角与轴线角（1）象限角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角（2）轴线角的定义与表示：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。角的终边位置集合表示轴的非负半轴轴的非正半轴轴上轴非负半轴轴非正半轴轴上3、角度制与弧度制（1）角度制与弧度制的定义=1\*GB3①规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.=2\*GB3②弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.（2）角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度数×eq\f(π,180)＝弧度数弧度数×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度数4、弧长与扇形面积公式设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：类别/度量单位角度制弧度制扇形的弧长扇形的面积【考点02】三角函数的定义与符号1、三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，叫做的正弦函数，记作.即；叫做的余弦函数，记作.即；叫做的正切函数，记作.即。【补充】三角函数另一种定义设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，，.三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．3、特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°0010－110---－1001－10【考点03】同角三角函数的基本关系1、同角三角函数的基本关系关系式文字表述平方关系sin2α＋cos2α＝1同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1商数关系eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切注意以下三点：（1）“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．（2）sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝eq\f(sinα,cosα)仅对α≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立．2、关系式的常用等价变形（1）（2）【考点04】诱导公式1、诱导公式（一~六）（1）诱导公式一：，，，其中（2）诱导公式二：角与角的终边关于原点对称，，，其中（3）诱导公式三：角与角的终边关于轴对称，，，其中（4）诱导公式四：角与角的终边关于轴对称，，，其中（5）诱导公式五：，，其中（6）诱导公式六：，，其中2、诱导公式拓展注：诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.3、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.【小结】诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.【二级结论1】齐次式化切结论若，则对关于、的一次齐次式或二次齐次式，可化为关于的代数式：

1.一次齐次式：eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)直接除以，化为切（）。

2.二次齐次式：（）。应用场景：已知求三角函数分式值，无需解、。【二级结论2】，（）

证明：分两种情况讨论：

1.当为偶数时，设（）

，

此时，故，余弦同理。

2.当为奇数时，设（）

此时，故，余弦同理。应用场景：快速化简含整数倍的三角函数，无需分步判断象限。【二级结论3】互补角与互余角的延伸结论

1.若，则，，

2.若，则，

3.若，则，应用场景：解三角形或角度关系题中，快速转换角度的三角函数。【二级结论4】三角形内角三角函数结论在中，角满足，则

；；（）。证明：由，根据诱导公式

推论：（）。

应用场景：解三角形中化简内角三角函数式。【题型1任意角与弧度制的概念辨析】理解与角的概念有关问题的关键正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．1．（24-25高一上·上海·期末）经过5分钟，分针的转动角为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·上海·期末）给出下列说法：①终边相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若，则是第一象限的角；④小于的角是锐角．其中错误的序号是．4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（

）．A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角5．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是（

）A． B． C． D．【题型2终边相同的角的表示】终边相同的角的表示(1)终边相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式．(2)终边相同的角相差360°的整数倍．6．【多选】（25-26高一上·广东·期末）下列各角中，与终边相同的有（

）A． B． C． D．7．【多选】（24-25高一下·湖南长沙·期末）与405°角终边相同的角是（

）．A． B．C． D．8．（24-25高一下·四川成都·月考）与角终边相同的角的集合是（

）A． B．C． D．9．（24-25高一上·广东清远·期末）已知角，则角的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．（21-22高一上·江苏镇江·期末）下列选项中与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．11．（24-25高一上·上海·期末）在平面直角坐标系中，两个角与的终边重合，则的值可能是（

）A． B． C． D．12．【多选】（21-22高一上·江苏镇江·期末）已知角与角的终边相同，则角可以是（

）A． B． C． D．【题型3根据图形写出角的范围】表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界．第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合．13．（24-25高一上·天津红桥·期末）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（

）A．B．C．D．14．（22-23高一下·四川眉山·期中）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

（2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．15．（22-23高一下·江西上饶·月考）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为．

16．（22-23高一下·山西朔州·期末）集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（

）A．

B．

C．

D．

【题型4确定角所在的象限】象限角的判定方法①根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的思想，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．②将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，在0°～360°之间没有两个角终边是相同的．17．（2025高一上·全国·专题练习）已知角，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．（22-23高一上·江苏苏州·期末）已知角，那么的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．（24-25高一上·江苏南通·期末）若与角终边相同，则是第（

）象限角A．一 B．二 C．三 D．四20．（22-23高一上·甘肃天水·期末）若是第二象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角21．（24-25高一上·广西百色·期末）顶点与坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，大小为的角的终边落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．【多选】（23-24高一上·河北保定·期中）设为第二象限角，则可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角23．【多选】（21-22高一上·安徽阜阳·期末）若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角24．【多选】（23-24高一下·江西吉安·期末）已知，，那么的终边可能位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【题型5弧长与扇形面积公式的应用】扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π)．(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．25．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为.26．（24-25高二下·江苏常州·期末）已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（

）A． B．5 C． D．27．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（

）A．10 B．8 C．6 D．428．（24-25高一上·上海·期末）已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为10cm，则该扇形的面积为．29．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．30．（24-25高一上·江苏镇江·期末）《九章算术》中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说：现有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是（

）A．100 B．110 C．120 D．13031．（24-25高一上·江苏南京·期末）如图，弦将圆分割成两个弓形区域．已知圆的半径为，则图中面积较小的弓形区域的面积为.32．（2024高三·全国·专题练习）如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．833．（2025高三·全国·专题练习）如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为．34．（24-25高一上·江苏盐城·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为弧度．35．（21-22高一下·辽宁大连·月考）已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（

）A．2 B．4 C． D．36．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．(1)若，，求扇形的弧长；(2)若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．37．（21-22高一上·江苏苏州·期末）立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆环所在圆的半径为10米，设计小圆环所在圆的半径为米，圆心角为（弧度），当时，米；现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用的最小值为元（）.【题型6利用定义求三角函数值】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值．(2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x).(3)若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝eq\r(x2＋y2)，再求sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r).(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论．注：1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解；2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论）38．（24-25高一下·山东潍坊·月考）已知角终边上一点坐标，则.39．（22-23高一下·江西抚州·期末）若角的终边经过点，则等于（

）A． B． C． D．40．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则.41．（23-24高一上·上海·期末）若角的终边上有一点，，则的值是.42．（2024高一上·全国·专题练习）随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点，若照片长、宽比例为8：5，设，则（

）A． B． C． D．43．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知角终边上一点，若，则的值为（

）A．3 B． C． D．44．（21-22高一上·江苏南京·期末）已知角的终边经过点，且．则的值为45．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（

）A．-6 B． C． D．46．【多选】（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．C． D．47．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（

）A． B．为第二象限的角C． D．【题型7三角函数值的符号判断】判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．48．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知是第四象限的角，则点在第象限．49．（24-25高一下·陕西·月考）“”是“角为第二象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件50．（24-25高一上·江苏苏州·期末）“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件51．【多选】（25-26高一上·广东·期末）若为第二象限角，则下列正确的有（

）A．， B．，C．， D．，52．（24-25高一上·广东阳江·期末）“是第四象限角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件53．（24-25高二下·云南·期末）若，则为（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角54．（20-21高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知角，则“α为第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件55．（24-25高一下·四川达州·期末）是角为第三象限角的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件56．（20-21高一下·上海松江·期末）若，则（

）A． B．C． D．【题型8sina、cosa、tana知一求二】已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步：由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；第二步：依据角的终边所在象限分类讨论；第三步：利用同角三角函数关系及其变形公式，求出其余三角函数值。注：(1)若已知sinα＝m，可以先应用公式cosα＝±eq\r(1－sin2α)，求得cosα的值，再由公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)求得tanα的值．(2)若已知cosα＝m，可以先应用公式sinα＝±eq\r(1－cos2α)，求得sinα的值，再由公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)求得tanα的值．(3)若已知tanα＝m，可以应用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝m⇒sinα＝mcosα及sin2α＋cos2α＝1，求得cosα＝±eq\f(1,\r(1＋m2))，sinα＝±eq\f(m,\r(1＋m2))的值．(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号．57．（2025高二上·云南·学业考试）已知为第一象限角.若，则（

）A． B． C． D．58．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知，，则（

）A． B． C． D．59．（24-25高一下·贵州黔南·期末）已知为锐角，且，则．60．（24-25高一下·贵州遵义·期末）已知，，则（

）A． B． C． D．【题型9利用同角三角函数的基本关系化简、求值】利用同角三角函数基本关系化简、证明的常用方法(1)化切为弦，减少函数名称．(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号．(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简．61．（2025·安徽·二模）设，若，则（

）A． B． C． D．62．（24-25高一上·上海·期末）若，则的值是．63．（25-26高一上·全国·课后作业）已知为第二象限角.(1)若，求的值；(2)若，求的值.64．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知，则（

）A． B． C．1 D．65．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知.(1)求；(2)若是第一象限角，求的值.66．（24-25高一上·四川巴中·期末）已知是第三象限角，则化简结果为（

）A． B．C． D．【题型10正（余）弦齐次式的应用】正、余弦齐次式的计算(1)已知tanα＝m，可以求eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)或eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,dsin2α＋esinαcosα＋fcos2α)的值，将分子分母同除以cosα或cos2α，化成关于tanα的式子，从而达到求值的目的．(2)对于asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tanα的式子，从而可以求值．(3)齐次式的化切求值问题，体现了数学运算的核心素养．67．（24-25高一上·云南德宏·期末）若，则.68．（24-25高一上·江苏镇江·期末）设，则（

）A． B． C． D．169．（24-25高一上·江苏盐城·期末）若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．70．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知.(1)若，且，求的值；(2)若，求的值.71．（24-25高三上·河南·期中）（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；（2）已知，且，求的值.72．（23-24高一上·江苏连云港·期末）已知，计算：(1)；(2).73．（22-23高一上·江苏淮安·期末）若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．474．（22-23高一上·江苏南通·期末）已知，则的值为.75．（22-23高一上·江苏南通·期末）已知，则的值为（

）A．3 B． C．2 D．76．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数，则.77．（21-22高一下·江苏泰州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【题型11sina·cosa、sina±cosa关系】sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系(1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ，利用该公式，已知其中一个，能求另外二个，即“知一求二”．(2)求sinθ＋cosθ或sinθ－cosθ的值，要注意判断它们的符号．78．【多选】（25-26高三上·黑龙江·月考）已知，且，则（

）A． B．C． D．79．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知，，则的值为（

）A． B． C． D．80．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（）A． B． C． D．81．（24-25高一上·山东淄博·期末）已知，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．82．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知.(1)求的值；(2)求的值.83．【多选】（22-23高一下·江苏镇江·开学考试）已知，，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．84．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若，，则的值为.85．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知.(1)化简：；(2)若，求的值.86．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．【题型12由条件等式求正、余弦】1.观察式子：判断含有的三角函数类型（弦、切），确定转化方向（切化弦/弦的消元）；2.消元转化：通过代入法、平方变形，将式子转化为仅含sinα或cosα的方程；3.求解方程：解一次或二次方程，得到候选值；4.符号判定：根据题目隐含条件或象限信息，确定正余弦正负.87．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知，角的终边不在轴上，则（

）A．0 B． C． D．88．【多选】（22-23高二上·辽宁朝阳·月考）已知，则的值可以是（

）A． B． C． D．389．（24-25高一上·湖北·期末）若，且，则.90．【多选】（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．91．（24-25高三上·广东深圳·期末）若，则（

）A． B． C． D．92．（23-24高一下·上海·期末）若，且，则．93．（23-24高二上·山西·期末）若，且，则（

）A． B． C． D．94．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知为第三象限角，且，则的值为．【题型13利用诱导公式求三角函数值】用诱导公式求任意角三角函数值的步骤（1）“负化正”：用公式一或三来转化．（2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．95．（23-24高一上·山东菏泽·期末）（

）A． B． C． D．96．（24-25高一下·广东汕头·期末）（

）A． B． C． D．97．（22-23高一下·山西大同·月考）=（）A． B． C． D．98．（24-25高一下·河北承德·期末）（

）A． B． C． D．99．（24-25高一下·河南驻马店·期末）（

）A． B． C．1 D．【题型14给值(式)求值】1.观察式子中角的特征（如π±α、2.切化弦、弦化切灵活转化，将式子化为仅含sinα、cosα或3.结合sin2α+4.根据角的象限确定函数值正负，避免符号错误.100．（20-21高一上·江苏扬州·期末）已知，，则（

）A． B． C． D．101．（25-26高一上·甘肃定西·期末）已知，，则．102．（2025·浙江温州·一模）若，，则（

）A． B． C． D．103．（25-26高一上·陕西·期末）已知，，则．104．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知，且，则的值为.105．（24-25高一下·北京石景山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．106．（24-25高一下·河北·期末）若，则（

）A． B． C． D．107．（24-25高一下·贵州黔西·期末）已知，且是第一象限角，则（

）A． B．C． D．【题型15利用互余互补关系求值】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．108．（24-25高一下·河北保定·期末）已知，则=（

）A． B． C． D．109．（20-21高一·浙江·期末）若，则（

）A． B． C． D．110．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，则.111．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知函数，则（

）．A． B． C． D．【题型16利用诱导公式化简求值】用诱导公式进行化简时的注意点：（1）化简后项数尽可能的少；（2）函数的种类尽可能的少；（3）分母不含三角函数的符号；（4）能求值的一定要求值；（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．112．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知角的终边上有一点，则（

）A． B．2 C． D．3113．（25-26高一上·全国·期末）已知角终边上一点，则．114．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）已知.(1)化简；(2)若，求.115．（24-25高一下·河北保定·期末）已知．(1)若是第二象限角，求的值；(2)求的值．116．（24-25高一下·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，且.(1)求实数及相应的值；(2)当时，化简并求值.【题型17诱导公式在三角形中的应用】三角形内角和，得、，结合诱导公式、、转化角。遇与，用、；遇半角与，用。注意：，正弦恒正，余弦符号由角大小定，转化后结合正余弦定理求解。117．（24-25高一下·吉林长春·期末）在中，若，则为（

）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形118．（22-23高一下·四川资阳·期中）在△ABC中，，，则为三角形．119．（22-23高三上·湖南邵阳·期中）已知与满足：，，，则（

）A．是钝角三角形，是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．两个三角形都是锐角三角形D．两个三角形都是钝角三角形一、单选题1．（25-26高一上·江苏苏州·月考）的值是（

）A． B． C． D．2．（浙江省金华市卓越联盟2025-2026学年高一上学期12月阶段性联考数学试题）是第几象限角（

）A．一 B．二 C．三 D．四3．（云南省“美美与共”民族中学教研联盟2025-2026学年高一上学期12月联考（二）数学试题）已知，则（

）A． B． C． D．04．（25-26高三上·福建福州·期中）已知，则的值（

）A．2 B．－2 C．3 D．－35．（湖北省百强高中名校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题）已知是第三象限角，那么是（

）A．第二象限角 B．第四象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角6．（25-26高一上·河南·月考）设函数的图象经过定点，则以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角（

）A． B．C． D．7．（25-26高一上·河南·月考）在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（

）A． B． C． D．8．（25-26高二上·广东中山·月考）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．