六年级数学下册第四单元第一课时《变化的量》教学设计

借助几何直观理解概念内涵，聚焦相互关联体会函数思想——《变化的量》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第四单元第1课时变化的量第39-40页。【教材分析】本课关联的核心素养分析抽象能力：结合具体情境，体会生活中存在大量互相依赖的变量，并通过对实际生活中大量具体情境的抽象，理解“变量”的内涵。能从实际情境中抽象出核心变量、变量之间的关系和变量的规律，并能运用数学语言予以表达。几何直观：现实情境中存在大量的变量，在呈现具体情境中变量之间的关系时，运用“表格”展示、“图像”展示等多种表征方式，让变量之间抽象的关系可视化。利用图表分析实际情境与数学问题，建立“形”与“数”的联系，构建数学问题的直观模型。如探究：“骆驼体温随时间变化”的问题中，引导学生观察图像上的点所表示的实际意义，并根据图像的变化进行分析推断，进一步理解“时间”和“体温”两个量的变化规律。模型意识：通过数学模型的建立，更好的理解数学概念和现实情境之间的联系，将情境语言转化为数学语言。本课两个情境提供了两个不同的关系模型，引导学生尝试借助数学模型分析问题，使学生懂得“6岁前妙想的体重和年龄”、“骆驼的体温和时间”都是不断变化且相互联系的，从而了解对应变量之间的变化趋势及其变化规律。尝试引导学生有意识地用数学的概念和方法予以解释，增强对数学的应用意识，初步体会数学模型的普适性。本课的核心任务分析：本课的核心任务是①“了解妙想6岁前年龄和体重的变化及其对应关系”；②“发现骆驼体温的变化规律，体会变量之间的关系”。认识变量和变量之间的关系是本课的关键，但由于学生的年龄特征和思维水平的限制，而变量和常量的概念又比较抽象，所以教材选用了具体、简明、贴近生活实际的情境：“妙想6岁前的体重变化情况”作为第一个问题，直观感受两个相关联的量中一个量变另一个量也变的过程。接着引入第二个问题“骆驼体温变化情况”，借助直观图像，引导学生读懂图像蕴含的数学信息，初步体会到骆驼每一天的体温变化随时间的变化而呈现周期性的变化。在初步认识变量的基础上，为了让学生在课堂上体会到相关联的量存在着丰富的关系，进而提出第三个问题“找出大自然和生活中一个量随着另一个量变化而变化的例子”。展示更加丰富、多维的情境，结合具体的情境感受到现实生活中存在着大量相关联的量，通过文字表达、表格、图像等方式，更加深刻理解变量及变量之间的关系。通过这样的教学过程，引导学生将自然语言转成数学语言。本课从引导学生认识变量及相关联的量，体会相关联量的变化过程和变化规律，到通过举例让学生充分认识到两个相关联的量的变化情况是多种多样的，三个问题之间环环相扣，层层递进。【学情分析】本单元是小学阶段渗透函数思想的重要内容，函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的现实情境。因此借助丰富的实例帮助学生建立清晰、完整的概念，进而引导学生从运动视角建立相关联的量之间变化的关系是本课的基础。在本单元学习之前，学生学习的一些基本数量关系（路程、时间、速度；单价、数量、总价等）积的变化规律、商不变的性质、图形中的规律、用字母表示数、折线统计图等，已经为学生积累了大量研究变量之间关系的感性材料。本课作为单元的起始课，学习重点是结合丰富的具体情境感受生活中大量的变量，进而通过多种表征来理解其变化过程及规律。学习难点是会用数学语言描述两个变量之间的关系和变化规律。【学习目标】1.结合具体情境认识“变化的量”，体会现实生活中存在大量相互依存的量。了解一个量变化，另一个量也会随着发生变化，感受量与量之间存在丰富的关系。2.借助表格、直观图像获取数学信息，感受相关联的量之间的变化规律，并能用自己的语言正确描述或者用数学关系式两个变量之间的关系。3.培养学生的概括总结、抽象能力及初步感受模型意识。【学习重难点】学习重点：结合丰富的具体情境感受生活中大量的变量，进而通过多种表征来理解其变化过程及规律。学习难点：会用数学语言描述两个变量之间的关系和变化规律。【学习准备】课件、学习单【学习过程】创设情境，导入新课——展示现实情境，带领学生感受“变化”。在我们生活中，很多事物都不是一成不变的，在处在变化之中，而且有很多事情的发生或发展是受其他事情影响的，我们一起来感受一下。具体情境：微视频展示：植物生长视频（其中包含向光性试验）谁来说一说，视频中哪些事物在发生变化？受到什么的影响？预设：豆苗的高度一直在增长豆苗的生长方向一直朝向光照的方向关照的方向影响着豆苗的生长方向。【设计意图：从身边熟悉的情境引入，让学生切实感受到事物的变化，体会事件之间的彼此影响，一件事情的发生、发展和另一件事情有着密切的关联。】实例支撑，抽象概念——在具体情境中，明确变量的概念内涵，感知变量之间的关系。学生自主研读图表，感知变化的量。课件出示妙想6岁前的体重变化情况表。根据信息填写学习单。问题①：一共有哪几个量？问题②：它们是固定不变的量还是变化的量？问题③：妙想6岁前的体重是如何随年龄的变化而变化的？思考①：体重会一直随年龄的增长而变化吗？明确学习任务：体重和年龄都会变化，这些都是变化的量，今天我们就来学习这些“变化的量”。【设计意图：通过直观观察，让学生初步感受到两个变量相互依存的关系。引导学生认识到图表中的年龄和体重都在发生着变化：妙想的年龄增长时，体重也在增加。通过这一环节引导学生从生活现象中抽象出数学问题，并尝试用数学语言予以表达】视频展示实例，认识：相关联的量。请学生思考并完成：找出每个情境中变化的量；描述变量之间的变化过程。实例①：学生看书翻页的视频（看的页数越多，剩余未看页数越少）实例②：冰融化视频（时间越长，融化越多）明确概念内涵：相关联的量——随着一个量的变化另一个量也不断变化，数学中把这样的两个量叫做“相关联的量”【设计意图：两个情境对应不同的关系模型，初步感知“相关联的量”的定义。进一步引导学生用数学眼光观察生活现象，并用数学的方法表达】表格展示，观察对比相关联的量中不同的变化关系。表①：已看页数/页未看页数/页表②：时间/分融化体积/dm³观察这两组相关联的量，其变化各有什么特点？【设计意图：通过这一教学过程，引导学生感受相关联的量之间的一一对应关系，发现不同的相关联的量的变化过程是不一样的。同时也丰富连个相关联的量变化过程的表示方式。】通过读图，感受变量的周期性变化。课件出示骆驼体温随着时间的变化统计图，根据信息填写学习单。（1）读图。问题①：横轴表示什么？纵轴表示什么？问题②：图中反映的是哪两个变化的量？【设计意图：通过上述两个问题的思考，使学生感受到骆驼的体温和时间是两个相关联的变化着的量，感受变量之间的关系。】（2）解决问题。问题①：一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？问题②：28时表示什么时刻？36时呢？问题③：一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？问题④：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？问题⑤：骆驼的体温有什么变化规律吗？【设计意图：依托图像，实现情境的“可视化”，数形结合。引导学生通过观察图像，讨论交流，感受骆驼的体温随着时间而呈周期性的变化。并以准确的数学语言描述变量之间的关系，便于学生准确的描述和理解生活中的变量关系。促成学生对变化规律有一个形象鲜明的表象，初步感受函数思想。】举例说明，进一步感悟变量之间的关系在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？用你喜欢的方式表示出来。相关联的两个量在变化过程中是相互依赖的，数学上表示变化过程的方式有多种多样，如：文字、表格、图像、关系式等。仔细思考，以上提到的相关联的量变化过程是否一样？尝试进行分类。【设计意图：学生描述变化过程主要有文字、表格、图像、关系式。这也是函数表达的不同形式，通过这一环节丰富学生对函数关系表达形式的经验，更好的理解数学概念和现实情境之间的联系，积累关于函数的感性材料。通过分类让学生感受相关联的两个量的变化关系是多种多样的，使概念的建立更加清晰、完整。】巩固练习，拓展外延。判断下列每组两个量是否是相关联的量？（1）圆的半径和面积（2）人的身高与游泳的速度（3）长方体的底面积和体积（4）物体的重量和体积（5）BMI（身体质量指数），。【设计意图：通过不同例子的辨析，进一步理解相关联的量的含义。引导学生有意识地用数学的概念和方法予以解释，增强对数学的应用意识。正例有利于丰富概念的内涵，反例有利于明晰概念，达成对概念的深度理解。同时，多角度举例也让学生认识到现阶段探究的只是众多现象中的一种特殊情况，将变化置于更大的现实背景中去。】【设计意图：引用表格语言，让学生从变量的角度进一步理解圆柱的体积和高的关系，并用自己的语言表达，发展学生的数学表达能力。】【设计意图：引用图像语言，让学生感受相关联的两个量之间周期性变化的规律。使学生对变化关系的表达方式有比较丰富的体验。】【设计意图：本题是用数学关系式表示蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系，拓展学生对变化的量的认识。引导学生发现，这两个相关联的量中，对于一个量中的每一个数值，在另一个量中都有唯一的一个数值与之相对应，可以用一个含有字母的式子表示：气温t=n÷7+3,也渗透了用关系式表示函数的方法。初步感受数学模型在解决实际问题中的普适性】全课总结，反思学情。这节课你都有哪些方面的收获？你学得怎么样？怎么学会的？还存在哪些疑惑？举例说一说。【设计意图：教师有意识的引导学生对这节课知识点的教学内容进行简明扼要梳理、概括，便于学生掌握教学内容的重、难点，使学生对变量之间的关系留下深刻的印象。】学情检测，改进教学。搜集和例举生活中存在的变量之间的关系。用你喜欢的方式记录下来。【设计意图：通过此类型的开放性作业，使学生体会生活中存在大量相关联的量，了解日常生活中变量之间的相关联性是普遍存在的，体会概念依附的大背景和丰富的内涵。并促使学生用从关注生活现象到用多种数学表达方式呈现，积累函数表示方式的经验。】【课后反思】一、通过总结归纳，感受变量的含义。从学生已有的知识经验出发，联系学生实际，让学生初步理解变化的量，体验生活中存在很多相互联系的数量。将已习得的知识加入新学习的知识，使新知与旧识做最适当、精确与有意义的联结。二、在具体情境中有意识的培养学生的抽象能力。通过分析因果关系、比较异同、枚举、定义与描述等体会变量、相关联的量的内涵，充