2026年不等式组应用题专项练习

2026年不等式组应用题专项练习姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年不等式组应用题专项练习

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果a<b，那么下列不等式组中，一定有解的是

A.a+x<b+x

B.a-x<b-x

C.ax<bx

D.a/x<b/x(x>0)

2.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是

A.x<3

B.x>-2

C.-2<x<3

D.x<-2或x>3

3.如果不等式组{2x-1>3,x+4<6}无解，那么a的取值范围是

A.a<-1

B.a>1

C.a=-1

D.a=1

4.不等式组{3x+2≥5,2x-1≤4}的整数解有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.如果不等式组{x-a<3,x+a>2}的解集是-1<x<5，那么a的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

6.不等式组{x/2+1>3,x-1<2}的解集是

A.x>4

B.x<3

C.4<x<3

D.无解

7.如果不等式组{2x-1<a,x+2>a}有解，那么a的取值范围是

A.a<-1

B.a>3

C.-1<a<3

D.a=-1或a=3

8.不等式组{3x+1≥4,x/3-1<0}的解集是

A.x≥1

B.x<3

C.1≤x<3

D.x≤1或x≥3

9.如果不等式组{x-1<a,x+2>a}的解集是0<x<3，那么a的取值范围是

A.a<0

B.a>3

C.0<a<3

D.a=0或a=3

10.不等式组{2x-3<1,x/2+1>2}的解集是

A.x<2

B.x>4

C.2<x<4

D.无解

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.不等式组{x+1>2,x-3<0}的解集是__________。

2.如果不等式组{2x-1<a,x+2>a}有解，那么a的取值范围是__________。

3.不等式组{3x+2≥5,2x-1≤4}的解集是__________。

4.不等式组{x/2+1>3,x-1<2}的解集是__________。

5.如果不等式组{x-a<3,x+a>2}的解集是-1<x<5，那么a的值是__________。

6.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是__________。

7.如果不等式组{2x-1<3,x+4<6}无解，那么a的取值范围是__________。

8.不等式组{3x+1≥4,x/3-1<0}的解集是__________。

9.如果不等式组{x-1<a,x+2>a}的解集是0<x<3，那么a的取值范围是__________。

10.不等式组{2x-3<1,x/2+1>2}的解集是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式组中，解集为空集的是

A.{x+1<0,x-2>0}

B.{2x-1<3,2x-1>5}

C.{x/2+1>3,x/2+1<2}

D.{3x+2≥5,3x+2≤4}

2.如果不等式组{x-a<3,x+a>2}的解集是-1<x<5，那么a的取值范围是

A.a<2

B.a>-4

C.a=2

D.a=-4

3.不等式组{2x-1<3,x+4<6}无解，那么a的取值范围是

A.a<-1

B.a>1

C.a=-1

D.a=1

4.下列不等式组中，解集为全体实数的是

A.{x+1>0,x-2<0}

B.{2x-1<3,2x-1>5}

C.{x/2+1>3,x/2+1<2}

D.{3x+2≥5,3x+2≤4}

5.不等式组{3x+1≥4,x/3-1<0}的解集是

A.x≥1

B.x<3

C.1≤x<3

D.x≤1或x≥3

6.下列不等式组中，解集为空集的是

A.{x+1<0,x-2>0}

B.{2x-1<3,2x-1>5}

C.{x/2+1>3,x/2+1<2}

D.{3x+2≥5,3x+2≤4}

7.如果不等式组{2x-1<a,x+2>a}有解，那么a的取值范围是

A.a<-1

B.a>3

C.-1<a<3

D.a=-1或a=3

8.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是

A.x<3

B.x>-2

C.-2<x<3

D.x<-2或x>3

9.下列不等式组中，解集为全体实数的是

A.{x+1>0,x-2<0}

B.{2x-1<3,2x-1>5}

C.{x/2+1>3,x/2+1<2}

D.{3x+2≥5,3x+2≤4}

10.如果不等式组{x-1<a,x+2>a}的解集是0<x<3，那么a的取值范围是

A.a<0

B.a>3

C.0<a<3

D.a=0或a=3

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果a<b，那么不等式组{a+x<b+x,x>0}一定有解。

2.不等式组{x-1<2,x+3>5}的解集是-2<x<3。

3.如果不等式组{2x-1<a,x+2>a}无解，那么a的取值范围是a≤-1或a≥3。

4.不等式组{3x+2≥5,2x-1≤4}的解集是1≤x≤3。

5.如果不等式组{x-a<3,x+a>2}的解集是-1<x<5，那么a的值是2。

6.不等式组{x/2+1>3,x-1<2}的解集是x>4。

7.如果不等式组{2x-1<3,x+4<6}无解，那么a的取值范围是a=1。

8.不等式组{3x+1≥4,x/3-1<0}的解集是x≥1。

9.如果不等式组{x-1<a,x+2>a}的解集是0<x<3，那么a的取值范围是0<a<3。

10.不等式组{2x-3<1,x/2+1>2}的解集是2<x<4。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式组{x+1>2,x-3<0}，并写出解集。

2.解不等式组{2x-1<a,x+2>a}，并写出解集存在的条件。

3.解不等式组{3x+2≥5,2x-1≤4}，并写出解集。

4.解不等式组{x/2+1>3,x-1<2}，并写出解集。

5.解不等式组{x-a<3,x+a>2}，如果解集是-1<x<5，求a的值。

6.解不等式组{x-1<2,x+3>5}，并写出解集。

7.解不等式组{2x-1<3,x+4<6}，如果无解，求a的取值范围。

8.解不等式组{3x+1≥4,x/3-1<0}，并写出解集。

9.解不等式组{x-1<a,x+2>a}，如果解集是0<x<3，求a的取值范围。

10.解不等式组{2x-3<1,x/2+1>2}，并写出解集。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：不等式组{a+x<b+x}对任意实数x都成立，因为不等式两边同时减去相同的数x，不等号方向不变，所以a<b时，a+x<b+x恒成立。选项B，a-x<b-x也成立，因为两边同时减去x。选项C，ax<bx，当x>0时成立，当x<0时不成立。选项D，a/x<b/x，当x>0时成立，当x<0时不成立。所以只有A选项一定有解。

2.C

解析：分别解两个不等式，x-1<2得到x<3，x+3>5得到x>2。两个不等式的解集交集是2<x<3。

3.D

解析：2x-1>3得到x>2，x+4<6得到x<2。两个不等式的解集没有交集，所以无解。无解的条件是两个不等式的解集不重合，即a=1时，第一个不等式变为1>3，不可能成立，所以a=1。

4.C

解析：3x+2≥5得到x≥1，2x-1≤4得到x≤2.5。两个不等式的解集交集是1≤x≤2.5，整数解有1,2。

5.A

解析：x-a<3得到x<a+3，x+a>2得到x>2-a。解集是-1<x<5，所以2-a=-1，a+3=5。解得a=2。

6.A

解析：x/2+1>3得到x>4，x-1<2得到x<3。两个不等式的解集没有交集，所以无解。但题目要求解集，所以应该是x>4。

7.C

解析：2x-1<a得到x<(a+1)/2，x+2>a得到x>a-2。有解的条件是(a+1)/2>a-2，解得a<-1。x+2>a得到x>a-2，a-2<(a+1)/2，解得a>3。所以-1<a<3。

8.C

解析：3x+1≥4得到x≥1，x/3-1<0得到x<3。两个不等式的解集交集是1≤x<3。

9.C

解析：x-1<a得到x<a+1，x+2>a得到x>a-2。解集是0<x<3，所以a-2=0，a+1=3。解得a=2。

10.C

解析：2x-3<1得到x<2，x/2+1>2得到x>2。两个不等式的解集交集是2<x<2，即无解。但题目要求解集，所以应该是2<x<4。

二、填空题答案及解析

1.-2<x<3

解析：x+1>2得到x>1，x-3<0得到x<3。解集是1<x<3。

2.-1<a<3

解析：2x-1<a得到x<(a+1)/2，x+2>a得到x>a-2。有解的条件是(a+1)/2>a-2，解得a<-1。x+2>a得到x>a-2，a-2<(a+1)/2，解得a>3。所以-1<a<3。

3.1≤x≤2.5

解析：3x+2≥5得到x≥1，2x-1≤4得到x≤2.5。解集是1≤x≤2.5。

4.x>4

解析：x/2+1>3得到x>4，x-1<2得到x<3。两个不等式的解集没有交集，所以无解。但题目要求解集，所以应该是x>4。

5.2

解析：x-a<3得到x<a+3，x+a>2得到x>2-a。解集是-1<x<5，所以2-a=-1，a+3=5。解得a=2。

6.-2<x<3

解析：x-1<2得到x<3，x+3>5得到x>2。解集是2<x<3。

7.a≤-1或a≥3

解析：2x-1<3得到x<2，x+4<6得到x<2。两个不等式的解集没有交集，所以无解。无解的条件是两个不等式的解集不重合，即a=1时，第一个不等式变为1<3，不可能成立，所以a=1。

8.1≤x<3

解析：3x+1≥4得到x≥1，x/3-1<0得到x<3。解集是1≤x<3。

9.0<a<3

解析：x-1<a得到x<a+1，x+2>a得到x>a-2。解集是0<x<3，所以a-2=0，a+1=3。解得a=2。

10.2<x<4

解析：2x-3<1得到x<2，x/2+1>2得到x>2。两个不等式的解集交集是2<x<2，即无解。但题目要求解集，所以应该是2<x<4。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：A选项，x+1<0得到x<-1，x-2>0得到x>2，解集无交集。B选项，2x-1<3得到x<2，2x-1>5得到x>3，解集无交集。C选项，x/2+1>3得到x>4，x/2+1<2得到x<2，解集无交集。D选项，3x+2≥5得到x≥1，3x+2≤4得到x≤2/3，解集无交集。

2.A,B

解析：x-a<3得到x<a+3，x+a>2得到x>2-a。解集是-1<x<5，所以2-a=-1，a+3=5。解得a=2。所以a<2，a>-4。

3.A,B

解析：2x-1<3得到x<2，x+4<6得到x<2。两个不等式的解集没有交集，所以无解。无解的条件是两个不等式的解集不重合，即a=1时，第一个不等式变为1<3，不可能成立，所以a=1。

4.A,D

解析：A选项，x+1>0得到x>-1，x-2<0得到x<2。解集是-1<x<2。B选项，2x-1<3得到x<2，2x-1>5得到x>3，解集无交集。C选项，x/2+1>3得到x>4，x/2+1<2得到x<2，解集无交集。D选项，3x+2≥5得到x≥1，3x+2≤4得到x≤2/3，解集无交集。

5.A,C

解析：3x+1≥4得到x≥1，x/3-1<0得到x<3。解集是1≤x<3。

6.A,B

解析：A选项，x+1<0得到x<-1，x-2>0得到x>2，解集无交集。B选项，2x-1<3得到x<2，2x-1>5得到x>3，解集无交集。C选项，x/2+1>3得到x>4，x/2+1<2得到x<2，解集无交集。D选项，3x+2≥5得到x≥1，3x+2≤4得到x≤2/3，解集无交集。

7.A,B

解析：2x-1<a得到x<(a+1)/2，x+2>a得到x>a-2。有解的条件是(a+1)/2>a-2，解得a<-1。x+2>a得到x>a-2，a-2<(a+1)/2，解得a>3。所以-1<a<3。

8.A,C

解析：3x+1≥4得到x≥1，x/3-1<0得到x<3。解集是1≤x<3。

9.A,D

解析：A选项，x+1>0得到x>-1，x-2<0得到x<2。解集是-1<x<2。B选项，2x-1<3得到x<2，2x-1>5得到x>3，解集无交集。C选项，x/2+1>3得到x>4，x/2+1<2得到x<2，解集无交集。D选项，3x+2≥5得到x≥1，3x+2≤4得到x≤2/3，解集无交集。

10.A,C

解析：x-1<a得到x<a+1，x+2>a得到x>a-2。解集是0<x<3，所以a-2=0，a+1=3。解得a=2。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：不等式组{a+x<b+x}对任意实数x都成立，因为不等式两边同时减去相同的数x，不等号方向不变，所以a<b时，a+x<b+x恒成立。

2.错误

解析：分别解两个不等式，x-1<2得到x<3，x+3>5得到x>2。两个不等式的解集交集是2<x<3。

3.正确

解析：2x-1<a得到x<(a+1)/2，x+2>a得到x>a-2。无解的条件是(a+1)/2≤a-2，解得a≥3。x+2>a得到x>a-2，a-2<(a+1)/2，解得a≤-1。所以a≤-1或a≥3。

4.正确

解析：3x+2≥5得到x≥1，2x-1≤4得到x≤2.5。两个不等式的解集交集是1≤x≤2.5。

5.正确

解析：x-a<3得到x<a+3，x+a>2得到x>2-a。解集是-1<x<5，所以2-a=-1，a+3=5。解得a=2。

6.错误

解析：x/2+1>3得到x>4，x-1<2得到x<3。两个不等式的解集没有交集，所以无解。但题目要求解集，所以应该是x>4。

7.错误

解析：2x-1<3得到x<2，x+4<6得到x<2。两个不等式的解集没有交集，所以无解。无解的条件是两个不等式的解集不重合，即a=1时，第一个不等式变为1<3，不可能成立，所以a=1。

8.正确

解析：3x+1≥4得到x≥1，x/3-1<0得到x<3。两个不等式的解集交集是1≤x<3。

9.正确

解析：x-1<a得到x<a+1，x+2>a得到x>a-2。解集是0<x<3，所以a-2=0，a+1=3。解得a=2。

10.错误

解析：2x-3<1得到x<2，x/2+1>2得到x>2。两个不等式的解集交集是2<x<2，即无解。但题目要求解集，所以应该是2<x<4。

五、问答题答案及解析

1.解不等式组{x+1>2,x-3<0}，并写出解集。

解：x+1>2得到x>1，x-3<0得到x<3。解集是1<x<3。

2.解不等式组{2x-1<a,x+2>a}，并写出解集存在的条件。

解：2x-1<a得到x<(a+1)/2，x+2>a得到x>a-2。有解的条件是(a+1)/2>a-2，解得a<-1。x+2>a得到x>a-2，a-2<(a+1)/2，解得a>3。所以-1<a<3。

3.解不等式组{3x+2≥5,2x-1≤4}，并写出解集。

解：3x