2025年成人高考高起专福建数学考试试题及答案

2025年成人高考高起专福建数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：f(x)=(x1)²，对称轴为x=1。区间(0,2)上，f(x)在x=1处取得最小值0，即m=0。最大值出现在区间端点，即f(0)=1和f(2)=1，故M=1。所以M+m=1+0=1。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x²+1B.y=x³C.y=|x|D.y=2x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于选项B，f(x)=(x)³=x³=f(x)，故为奇函数。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的通项公式an。（）

A.an=2nB.an=2n+1C.an=n+1D.an=n²

答案：C

解析：当n=1时，a1=S1=1+1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n。但要注意，当n=1时，此公式不成立。所以通项公式为an=n+1。

4.下列关于x的不等式成立的是（）

A.|x1|<2B.|x+1|>3C.|x2|≤1D.|x+2|≥4

答案：A

解析：对于选项A，解不等式得1<x<3，成立。

5.若直线y=3x+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则直线y=kx+b与该圆相切的条件是（）

A.k=3B.k=3C.k²=3D.k²=1

答案：C

解析：直线y=3x+2与圆相切，说明斜率k=3。对于直线y=kx+b，要使其与圆相切，斜率k的平方应等于3，即k²=3。

6.若等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，则该数列的公比为（）

A.2B.3C.1/2D.1/3

答案：C

解析：设首项为a1，公比为q，则a1+a1q+a1q²=14，a1q³=6。解得q=1/2。

7.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：C

解析：f(x)=(x1)²+c1，最小值在x=1处取得，即c1=0，得c=2。

8.若函数y=f(x)在区间(∞,a)上是减函数，在区间(a,+∞)上是增函数，则a是函数的（）

A.极小值点B.极大值点C.驻点D.不确定

答案：B

解析：根据函数的单调性，a为函数的极大值点。

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.x≤1B.1<x<2C.x≥2D.x≤1或x≥2

答案：B

解析：f(x)在x=1和x=2处取得最小值3，因此x的取值范围在(1,2)之间。

10.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a,b,c的值分别为（）

A.1,4,7B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

答案：C

解析：a,b,c为等差数列，设公差为d，则b=a+d，c=a+2d。根据题意，a+(a+d)+(a+2d)=12，abc=27。解得a=3，b=4，c=5。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=1，则a+b的最大值为____。

答案：√2

解析：根据柯西施瓦茨不等式，(a+b)²≤(1+1)(a²+b²)=2，所以a+b的最大值为√2。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²n，则该数列的通项公式an=______。

答案：2n1

解析：当n=1时，a1=S1=0。当n≥2时，an=SnSn1=(n²n)[(n1)²(n1)]=2n1。

13.若函数f(x)=(x1)²+k在区间(0,2)上单调递增，则k的取值范围是______。

答案：k≥1

解析：f(x)在区间(0,2)上单调递增，说明对称轴x=1在区间左端点0的左侧或恰好在0处，即k≥1。

14.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则直线y=mx+n与该圆相切的条件是______。

答案：m²=1

解析：直线y=2x+1与圆相切，说明斜率m=2。对于直线y=mx+n，要使其与圆相切，斜率m的平方应等于1。

15.若函数y=f(x)在x=a处取得极大值，则f'(a)=______。

答案：0

解析：函数在极大值点处的导数为0。

16.已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，则该数列的首项a1=______。

答案：4

解析：设首项为a1，公比为q，则a1+a1q+a1q²=14，a1q³=6。解得a1=4。

17.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则公差d=______。

答案：1

解析：a,b,c为等差数列，设公差为d，则b=a+d，c=a+2d。根据题意，a+(a+d)+(a+2d)=12，abc=27。解得d=1。

18.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：1<x<2

解析：f(x)在x=1和x=2处取得最小值3，因此x的取值范围在(1,2)之间。

19.若函数y=f(x)在区间(∞,a)上是减函数，在区间(a,+∞)上是增函数，则a是函数的______。

答案：极大值点

解析：根据函数的单调性，a为函数的极大值点。

20.若直线y=3x+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则直线y=kx+b与该圆相切的条件是______。

答案：k²=3

解析：直线y=3x+2与圆相切，说明斜率k=3。对于直线y=kx+b，要使其与圆相切，斜率k的平方应等于3。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求函数的最小值，并写出最小值点。

解：f(x)=(x1)²+c1。最小值在x=1处取得，最小值为c1，最小值点为(1,c1)。

22.（10