2025年成人高考高起专广东省数学（理科）真题及答案

2025年成人高考高起专广东省数学（理科）练习题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.已知集合A={x|0＜x＜1}，集合B={x|x≤0或x≥1}，那么集合A∪B等于（）

A.R（实数集）

B.{x|x≥0}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≤0或x≥1}

答案：D

解析：集合A包括所有0到1之间的实数，集合B包括所有小于等于0和大于等于1的实数。因此，A∪B即包括了所有实数，即选项D。

2.函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移3个单位，得到新的函数图像，那么新函数的表达式是（）

A.y=f(x)+3

B.y=f(x)3

C.y=f(x+3)

D.y=f(x3)

答案：A

解析：函数图像沿y轴向上平移3个单位，意味着每个点的纵坐标增加3，因此新的函数表达式为y=f(x)+3。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求该数列的首项a1。（）

A.3

B.5

C.9

D.1

答案：B

解析：等差数列的前n项和Sn=n/2(a1+an)，所以S5=5/2(a1+a5)=25。又因为a3=7，所以a1+a5=2a3=14。将S5的值代入，得5/2(14)=25，解得a1=5。

4.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，求f(1)的值。（）

A.3

B.0

C.3

D.6

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)+1=2(1)311+1=23+1+1=0。

5.解不等式组：x+3＞0，2x5≤0。（）

A.x＞3

B.x≤3

C.3＜x≤2.5

D.x≥2.5

答案：C

解析：解不等式x+3＞0得x＞3，解不等式2x5≤0得x≤2.5。因此，不等式组的解集为3＜x≤2.5。

6.已知直线L的斜率为2，过点(1,3)，求直线L的方程。（）

A.2xy+1=0

B.2xy1=0

C.x2y+5=0

D.x2y5=0

答案：A

解析：直线方程的点斜式为yy1=m(xx1)，其中m为斜率，(x1,y1)为直线上的点。代入m=2，(x1,y1)=(1,3)，得y3=2(x1)，整理得2xy+1=0。

7.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，求角C的度数。（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：三角形内角和为180°，所以3x+4x+5x=180°，解得x=18°。因此，角C=5x=90°。

8.已知椭圆的长半轴为5，短半轴为3，求椭圆的焦距。（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：椭圆的焦距2c=2√(a^2b^2)，其中a为长半轴，b为短半轴。代入a=5，b=3，得2c=2√(5^23^2)=2√(259)=2√16=8，所以焦距c=4。

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^24x+c在x=2时取得最小值，求c的值。_________

答案：4

解析：函数f(x)=x^24x+c可以写成f(x)=(x2)^24+c，当x=2时，f(x)取得最小值，此时f(x)=c4。因为最小值为0，所以c4=0，解得c=4。

10.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，求该数列的前10项和S10。_________

答案：1023

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，代入a1=1，q=2，n=10，得S10=1(12^10)/(12)=1023。

11.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，求AE的长度。_________

答案：5

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=BE=4。

12.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1的导数f'(x)等于_________。

答案：6x^26x1

解析：函数f(x)的导数f'(x)=6x^26x1。

13.已知三角形ABC的面积为18平方厘米，底边BC的长度为6厘米，求高AD的长度。_________

答案：6

解析：三角形的面积S=1/2底高，所以高AD=2S/BC=218/6=6厘米。

三、解答题（每小题20分，共40分）

14.解方程组：x+2y=7，3x4y=5。

解：将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1，得3x+6y=21，3x4y=5。相减得10y=16，解得y=1.6。将y的值代入第一个方程，得x+21.6=7，解得x=3.8。所以方程组的解为x=3.8，y=1.6。

15.已知函数f(x)=x^33x+1，求函数的极值。

解：求导数f'(x)=3x^23。令f