2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学试卷及答案

2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角的度数是另一个角的3倍，则这两个角的度数分别是（）

A.30°和150°

B.45°和135°

C.60°和120°

D.72°和108°

答案：A

解析：设其中一个角为x，则另一个角为180°x。根据题意，x=3(180°x)。解得x=45°，180°x=135°。

2.已知函数f(x)=2x+1，若f(a)=7，求a的值。

A.3

B.3

C.2

D.2

答案：A

解析：由f(a)=7得2a+1=7，解得a=3。

3.若平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则BD的长度为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：D

解析：由平行四边形的性质可知，对角线AC和BD互相平分。所以，BD=AC=10。

4.若a、b是方程x²+2x+1=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：D

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=1。所以，a²+b²=(a+b)²2ab=(2)²2×1=42=2。

5.以下哪个数是最小的（）

A.√3

B.√5

C.√7

D.√11

答案：A

解析：比较四个数的平方，可得√3的平方是3，√5的平方是5，√7的平方是7，√11的平方是11。所以，√3最小。

6.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，求a+c的值。

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

解析：由等差数列的性质，a+c=2b。又因为a+b+c=12，所以3b=12，解得b=4。所以，a+c=2×4=8。

7.在三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）

A.40°

B.70°

C.90°

D.100°

答案：B

解析：由等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。所以，∠ABC=(180°∠BAC)/2=(180°40°)/2=70°。

8.若x²2x3=0，求x²+x6的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：由x²2x3=0，得x²2x=3。所以，x²+x6=x²2x+3x6=3+3x6=3x3。又因为x²2x=3，所以x²+x6=3+3=6。所以，x²+x6=2。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的公差为2，a1=1，求a10的值。

答案：19

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，得a10=1+(101)×2=19。

10.已知f(x)=x²2x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=(1)²2×(1)+1=1+2+1=4。

11.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

解析：由正弦定理，sinB=bsinA/a=7×(3/5)/5=4/5。

12.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，则a²b的值为。

答案：2

解析：由韦达定理，a+b=3，ab=2。所以，a²b=ab×a=2×a=2a。

13.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，求AE的长度。

答案：5

解析：由平行四边形的性质，对角线互相平分。所以，AE=BE=4，AE=CE=6。所以，AE=5。

三、解答题（共30分）

14.（10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=7\\

x3y=1

\end{cases}

\]

解：将第二个方程乘以2，得2x6y=2。将这个方程与第一个方程相减，得7y=5。解得y=5/7。将y=5/7代入第一个方程，得2x+5/7=7。解得x=24/7。所以，方程组的解为x=24/7，y=5/7。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11。求该数列的首项和公差。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S5=5/2(2a1+4d)=35。又因为a3=a1+2d=11。解得a1=5，d=3。所以，该数列的首项为5，公差为3。

16.（10分）在三角形ABC中，BC=6，A