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第一章三角形的证明4线段的垂直平分线第2课时

三角形三边的垂直平分线A返回1．如图是一块三角形的草坪，点A，B，C处各种一棵树，现要建一灌溉出水口，要使出水口到三棵树的距离相等，则灌溉出水口的位置应选在(

)A．三边的垂直平分线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三条高所在直线的交点处D．三条中线的交点处返回A2．若三角形三边垂直平分线的交点在三角形的某一边上，则该三角形是(

)A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形B返回3．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则下列四种不同的作图方法中正确的是(

)4．返回110°如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC＝140°，则∠BAC的大小是________.5．返回【解】等腰直角三角形ABC如图所示．(答案不唯一)如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，作一个等腰直角三角形ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)6．【点拨】【答案】B由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则∠BOC＝∠BOE＝90°.∵BP平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO，又∵OB＝OB，∴△BOC≌△BOE.∴OC＝OE，BC＝BE＝12.∴BD垂直平分CE，AE＝AB－BE＝4.∴DE＝CD.∴△ADE的周长为AE＋DE＋AD＝AE＋AD＋CD＝AE＋AC＝14.返回7．12【点拨】返回8．如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上一点E作AD的垂线EF，EF与AB的延长线交于点F，EF∥BC，点O在AD上，且AO＝CO.求证：O是△ABC三边垂直平分线的交点.返回【证明】如图，连接OB.

∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD.∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC.∴BO

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