9.3.2 旋转的特征 教案　2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

9.3.2旋转的特征教案2024—2025学年华东师大版数学七年级下册一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第九章“图形的平移与旋转”第三节第二课时的内容，承接上一节课“旋转的概念”，是对图形变换的进一步深入探究，也是后续学习中心对称、图形的全等变换综合应用的重要基础。结合2022年义务教育数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，引导学生从直观感知旋转现象，过渡到理性分析旋转的特征，培养学生的几何直观能力、逻辑推理能力和动手操作能力。教材编排遵循七年级学生“直观感知—动手操作—探究归纳—应用提升”的认知规律，通过具体的旋转实例，让学生在操作中发现旋转前后图形的不变量与变化规律，注重知识的生成过程，同时衔接生活中的旋转现象，让数学源于生活、用于生活，体现“数学与现实世界紧密关联”的新课标理念，为学生后续学习更复杂的几何变换奠定坚实的认知基础和方法基础。二、教学目标结合2022新课标核心素养要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进设计教学目标，兼顾知识掌握、能力培养和素养提升：（一）学习理解1.能通过动手操作、观察分析，准确说出旋转的三个核心特征，明确旋转前后图形的对应点、对应线段、对应角的关系；2.理解旋转中心、旋转角、对应点到旋转中心距离的概念，能在具体的旋转图形中准确识别对应点、对应线段、对应角和旋转角；3.初步感知旋转的不变性，即旋转前后图形的形状、大小不变，培养用数学的眼光观察图形变换的意识。（二）应用实践1.能运用旋转的特征，解决简单的图形识别问题，准确判断两个图形是否可以通过旋转得到；2.能在方格纸或具体图形中，根据旋转的特征，找出对应点、对应线段、对应角，计算旋转角的度数，测量对应点到旋转中心的距离；3.能结合具体实例，用数学语言清晰描述旋转的过程和特征，提升数学表达能力，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求。（三）迁移创新1.能灵活运用旋转的特征，解决生活中的简单几何问题，如钟表指针旋转、图形图案设计等，实现知识的生活化迁移；2.能结合旋转的特征与图形全等的知识，探究旋转图形的隐含规律，尝试设计简单的旋转图案，培养创新意识和逻辑推理能力；3.能在小组合作探究中，主动思考、大胆表达，尝试从不同角度分析旋转现象，培养用数学的思维思考现实世界的能力。三、重点难点（一）教学重点1.旋转的三个核心特征：旋转前后图形的形状、大小不变；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，对应角相等，对应线段相等；2.能在具体图形中准确识别对应点、对应线段、对应角和旋转角，能运用旋转的特征解决简单的图形问题。（二）教学难点1.旋转角的准确识别与度数计算，尤其是当旋转中心在图形内部或图形上时，旋转角的判断；2.灵活运用旋转的特征，解决生活中的实际问题和简单的图案设计问题，实现知识的迁移应用；3.理解旋转的不变性，并用数学语言规范、清晰地描述旋转的过程和特征，落实新课标核心素养要求。四、课堂导入立足新课标“数学源于生活”的理念，采用“情境感知+动手操作”的导入方式，激发学生的学习兴趣，衔接上一节课的知识，自然引入本节课的探究主题：1.情境展示：播放生活中的旋转实例视频（时长1分钟左右），包括钟表指针的转动、电风扇扇叶的转动、风车的转动、旋转木马的转动，同时展示两个静态图形（一个三角形绕顶点旋转后的图形、一个矩形绕一边中点旋转后的图形），引导学生观察：这些图形的运动有什么共同特点？它们与上一节课所学的旋转概念有什么关联？2.动手操作：请学生拿出准备好的硬纸板、圆规和铅笔，在硬纸板上画一个简单的三角形（标记为△ABC），将硬纸板绕着圆规的针尖（固定点）旋转一定角度，观察旋转后的三角形（标记为△A'B'C'）与原三角形的关系，提出问题：旋转后的图形与原图形相比，形状、大小发生变化了吗？对应点、对应线段、对应角之间有什么关系？3.导入课题：通过学生的观察和动手操作，引导学生发现：旋转后的图形与原图形存在一定的规律，今天我们就一起来深入探究“旋转的特征”，解开这些规律的奥秘，同时培养我们用数学的眼光观察、用数学的思维分析图形变换的能力。五、探究新知遵循“教-学-评”一体化理念，结合七年级学生的认知规律，将探究新知环节拆分为三个层次，层层递进、逐步深入，每个层次均包含“动手操作—观察分析—归纳总结—评价反馈”四个环节，确保学生主动参与、理解透彻，同时落实新课标核心素养要求。（一）探究层次一：旋转前后图形的形状、大小关系1.动手操作：请学生继续使用导入环节中的硬纸板和三角形，将△ABC绕固定点O（旋转中心）旋转不同的角度（30°、60°、90°），分别得到△A'B'C'、△A''B''C''，用剪刀将旋转后的三角形剪下来，与原三角形进行重叠对比。2.观察分析：引导学生观察对比结果，思考并交流：旋转后的三角形与原三角形重叠后，能够完全重合吗？这说明旋转前后图形的形状、大小有什么特点？如果改变旋转角度，这个特点会发生变化吗？3.归纳总结：通过学生的交流反馈，教师引导学生归纳得出第一个特征：旋转前后的图形形状不变、大小不变，即旋转不改变图形的形状和大小，旋转后的图形与原图形全等。4.评价反馈：请2-3名学生展示自己的对比过程和发现，教师进行点评，肯定学生的动手能力和观察能力，同时强调：旋转的这一特征是后续探究其他特征的基础，也是我们判断两个图形是否为旋转关系的重要依据，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养评价。（二）探究层次二：对应点到旋转中心的距离关系1.动手操作：请学生在原三角形△ABC的三个顶点A、B、C上分别做标记，在旋转中心O处做好标记，旋转得到△A'B'C'后，用直尺分别测量OA、OA'、OB、OB'、OC、OC'的长度（精确到0.1cm），将测量结果记录在练习本上。2.观察分析：引导学生观察测量结果，思考并小组交流：OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'的长度有什么关系？如果改变旋转中心（将旋转中心改为三角形内部的一点），重复上述操作，这个关系仍然成立吗？3.归纳总结：结合学生的测量结果和交流发言，教师引导学生归纳得出第二个特征：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等（即OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'），对应点与旋转中心的连线是相等的线段。4.评价反馈：请各小组派代表展示测量数据和交流结果，教师针对学生的测量准确性和总结能力进行评价，纠正可能出现的错误（如测量时直尺的使用方法不正确、读数误差过大），同时引导学生用数学语言表达这一特征，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求。（三）探究层次三：对应点、对应线段、对应角的关系及旋转角的特征1.动手操作：请学生在△ABC和旋转后的△A'B'C'中，标记出对应点（A对应A'、B对应B'、C对应C'）、对应线段（AB对应A'B'、BC对应B'C'、AC对应A'C'）、对应角（∠A对应∠A'、∠B对应∠B'、∠C对应∠C'），用量角器分别测量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数，测量对应线段的长度和对应角的度数，记录测量结果。2.观察分析：引导学生观察测量结果，思考并交流三个问题：①对应线段AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的长度有什么关系？②对应角∠A与∠A'、∠B与∠B'、∠C与∠C'的度数有什么关系？③∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数有什么关系？这个度数与旋转的角度有什么关联？3.归纳总结：在学生交流的基础上，教师结合图形进行讲解，引导学生归纳得出第三个特征：①旋转前后，对应线段相等、对应角相等（即AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'）；②对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角（即∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=旋转角），旋转角的大小由旋转的角度决定，与旋转方向无关。4.补充说明：教师结合具体图形，强调旋转角的识别方法：旋转角是“对应点与旋转中心连线的夹角”，而不是旋转前后图形的边的夹角，例如：△ABC绕O旋转得到△A'B'C'，∠AOA'是旋转角，而∠BAC与∠B'A'C'不是旋转角；同时说明：旋转中心可以在图形内部、图形上，也可以在图形外部，无论旋转中心的位置如何，旋转的三个特征都始终成立。5.评价反馈：请学生独立完成一道基础识别题（在给定的旋转图形中，识别对应点、对应线段、对应角和旋转角），教师随机抽查学生的完成情况，针对学生的易错点进行点评和纠正，评价学生对旋转特征的理解程度，同时培养学生用数学的思维分析图形的能力。（四）新知总结引导学生结合三个探究层次的结果，自主总结旋转的三个核心特征，教师进行补充完善，用简洁、规范的数学语言梳理知识点，同时强调：旋转的三个特征是一个整体，缺一不可，它们共同体现了旋转的不变性，也是我们解决旋转相关问题的核心依据；同时回顾新课标核心素养要求，引导学生感悟：通过本节课的探究，我们学会了用数学的眼光观察图形旋转、用数学的思维分析旋转规律、用数学的语言表达旋转特征，逐步提升几何素养。六、课堂练习遵循“教-学-评”一体化理念，结合教学重点和难点，设计分层练习，分为基础题、提升题、拓展题三个层次，兼顾不同层次学生的需求，同时通过练习反馈学生的学习情况，及时调整教学节奏，落实新课标核心素养要求。（一）基础题（全员必做）：侧重考查旋转特征的基础识别和简单应用，落实“学习理解”层面的教学目标1.填空题：将一个图形绕着某一点旋转一定角度后，图形的______和______不变，对应点到旋转中心的距离______，对应线段______，对应角______，对应点与旋转中心连线的夹角______。2.选择题：下列说法中，正确的是（）A.旋转后的图形与原图形的形状相同，但大小不同B.对应点到旋转中心的距离不相等C.旋转角的度数等于对应点与旋转中心连线的夹角的度数D.旋转前后，对应线段平行但不相等3.操作题：在方格纸中，有一个正方形ABCD，绕着正方形的一个顶点A旋转90°后得到正方形AB'C'D'，请找出对应点、对应线段、对应角，并标出旋转角。（二）提升题（小组合作完成）：侧重考查旋转特征的灵活应用，落实“应用实践”层面的教学目标1.计算题：在△ABC中，将△ABC绕点O旋转60°得到△A'B'C'，已知OA=5cm，∠AOB=100°，求OA'的长度和∠A'OB'的度数。2.判断题：判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。（1）旋转角的度数可以任意改变，不影响旋转前后图形的关系；（2）两个全等的图形一定可以通过旋转得到；（3）对应点与旋转中心连线的夹角，所有的度数都相等。（三）拓展题（选做）：侧重考查旋转特征的迁移创新，落实“迁移创新”层面的教学目标1.应用题：钟表的时针长5cm，分针长8cm，从12:00到12:30，时针和分针分别旋转了多少度？时针的针尖和分针的针尖分别移动了多少距离？（结果保留π）2.创新题：请利用旋转的特征，在方格纸中设计一个简单的旋转图案（要求：旋转中心在图形内部，旋转角度为60°，图案美观、简洁，同时说明图案的旋转过程和用到的旋转特征）。（四）练习评价与反馈1.基础题：学生独立完成后，同桌之间相互批改，教师针对易错空、易错题进行集中讲解，重点纠正“旋转角的识别”“对应点到旋转中心距离相等”等易错点，确保全员掌握基础知识点。2.提升题：小组合作完成后，各小组派代表展示解题过程和思路，教师进行点评，评价学生的合作能力和解题能力，引导学生规范解题步骤，学会用数学语言表达解题过程。3.拓展题：请完成的学生展示自己的解题过程和设计的图案，教师进行表扬和鼓励，评价学生的创新意识和迁移应用能力，对于未完成的学生，引导其课后继续思考，培养其探究精神。七、课堂总结遵循“学生为主、教师为辅”的原则，结合“教-学-评”一体化理念，引导学生自主总结本节课的知识点、重难点和学习方法，教师进行补充完善，同时回顾新课标核心素养要求，实现知识的梳理和素养的提升。1.学生自主总结：请2-3名学生发言，分享本节课的收获，包括：旋转的三个核心特征、旋转角的识别方法、动手操作中的发现、遇到的困难及解决方法，同时谈谈自己在本节课中，如何运用数学的眼光、数学的思维、数学的语言解决问题。2.教师补充总结：结合学生的发言，教师用简洁的语言梳理本节课的核心内容：（1）核心知识点：旋转的三个特征（形状大小不变、对应点到旋转中心距离相等、对应线段相等、对应角相等、旋转角相等）；旋转角的识别方法；对应点、对应线段、对应角的识别方法。（2）学习方法：通过动手操作、观察分析、归纳总结、小组合作的方式，探究图形旋转的规律，体会“从具体到抽象、从直观到理性”的数学探究方法。（3）素养提升：本节课通过观察旋转现象、分析旋转规律、表达旋转特征，落实了“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的新课标核心素养，培养了我们的几何直观能力、逻辑推理能力和动手操作能力。3.课堂寄语：引导学生感悟：图形的旋转在生活中无处不在，数学源于生活、用于生活，希望同学们在今后的生活中，能够主动用数学的眼光观察身边的图形变换，用数学的思维分析问题、解决问题，逐步提升自己的数学素养，爱上数学、学好数学。八、课后任务结合“教-学-评”一体化理念，遵循“分层布置、兼顾巩固与提升”的原则，设计课后任务，分为基础任务、提升任务和拓展任务，兼顾不同层次学生的需求，同时衔接课堂知识，实现知识的巩固、应用和迁移，落实新课标核心素养要求。（一）基础任务（全员必做）：侧重知识的巩固，落实“学习理解”层面的目标1.完成教材课后对应练习题，重点完成涉及旋转特征识别、对应点/对应线段/对应角识别、旋转角度计算的题目，规范解题步骤，确保掌握基础知识点；2.动手操作：画一个任意的四边形，将其绕着一个固定点旋转45°和90°，分别画出旋转后的图形，标记出对应点、对应线段、对应角和旋转角，测量对应点到旋转中心的距离，验证旋转的特征。（二）提升任务（选做，鼓励全员尝试）：侧重知识的应用，落实“应用实践”层面的目标1.收集生活中的3个旋转实例，分别描述每个实例的旋转中心、旋转角和旋转特征，结合旋转的三个特征，分析每个实例中旋转前后图形的关系，撰写简短的分析报告（100字左右/每个实例）；2.计算题：在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，将△ABC绕点C旋转一定角度后得到△A'B'C'，已知∠A'CA=30°，求∠B'CB和∠A'B'C的度数。（三）拓展任务（选做，面向学有余力的学生）：侧重知识的迁移创新，落实“迁移创新”层面的目标1.结合旋转的特征和图形全等的知识，探究：如果两个图形可以通过旋转得到，那么它们的对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离之间还有哪些隐含的规律？撰写简短的探究笔记（200字左右）；2.创意设计：利用旋转的特征，设计一个完整的旋转图案（可以是窗花、logo、装饰图案等），要求：明确旋转中心、旋转角度和旋转次数，简要说明设计思路和用到的旋转特征，将图案画在美术纸上，下一节课进行展示交流。（四）任务要求1.基础任务必须按时完成，书写规范、步骤清晰，不得抄袭；提升任务和拓展任务根据自身情况选择完成，鼓励大胆尝试、勇于创新；2.完成任务的过程中，遇到困难可以查阅教材、请教同学或老师，同时注重动手操作，体会旋转的特征，培养自己的动手能力和探究精神；3.下一节课，教师将对课后任务进行检查和点评，重点关注学生对旋转特征的掌握和应用情况，同时展示优秀的探究笔记和创意图案，对表现优秀的学生进行表扬和鼓励。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰、便于记忆”的原则，结合本节课的核心知识点和新课标核心素养要求，分板块设计，突出“教-学-评”一体化理念，同时便于学生回顾和复习。（板书布局：黑板分为左、中、右三部分，中间部分为核心知识点，左侧为探究方法，右侧为易错点提醒）中间部分（核心知识点）：旋转的特征（华东师大版七年级下册）一、旋转的三个核心特征1.形状、大小不变（旋转前后图形全等）2.对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA'、OB=OB'）3.对应线段相等、对应角相等（AB=A'B'、∠A=∠A'）对应点与旋转中心连线的夹角=旋转角（∠AOA'=∠BOB'）二、关键概念对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角三、旋转角识别方法对应点与旋转中心连线的夹角（非图形边的夹角）左侧部分（探究方法）：动手操作→观察分析→归纳总结→应用提升新课标核心素养：数学眼光、数学思维、数学语言右侧部分（易错点提醒）：1.旋转角≠图形边的夹角2.旋转中心可在图形内、上、外3.对应点到旋转中心距离必相等十、教学反思结合“教-学-评”一体化理念和2022新课标核心素养要求，课后对本节课的教学过程、学生表现、教学效果进行全面反思，总结优点、查找不足，提出改进措施，为后续教学优化提供依据，同时不断提升自身的教学能力，落实新课标教学要求。（一）教学优点1.紧扣新课标核心素养要求，全程贯穿“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”的理念，将核心素养培养融入教学的每一个环节，尤其是探究新知和课堂练习环节，注重学生几何直观能力、逻辑推理能力和数学表达能力的培养，符合七年级学生的认知发展规律。2.遵循“教-学-评”一体化理念，将评价贯穿教学全过程，每个探究层次、课堂练习、课后任务均设置了对应的评价环节，评价主体多元化（学生自评、同桌互评、小组互评、教师评价），评价内容全面（知识掌握、能力培养、素养提升），能够及时反馈学生的学习情况，调整教学节奏。3.探究新知环节设计合理，拆分层次、层层递进，结合学生的动手操作和观察分析，引导学生自主归纳旋转的特征，注重知识的生成过程，避免了教师单纯的讲解灌输，充分体现了“学生为主、教师为辅”的教学理念，激发了学生的学习主动性和积极性。4.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题确保全员掌握，提升题和拓展题满足学有余力学生的发展需求，同时衔接生活实际，让数学源于生活、用于生活，落实了新课标“数学与现实世界紧密关联”的要求。5.板书设计简洁明了、重点突出，易错点提醒到位，便于学生回顾和复习，同时突出了探究方法和新课标核心素养，符合教案设计的规范和要求。（二）教学不足1.动手操作环节，部分学生的操作不够规范，如旋转时旋转中心不够固定、测量对应点到旋转中心距离时直尺使用不当、读数误差过大，导致观察分析的结果不够准确，同时部分学生的动手操作速度较慢，影响了探究环节的整体进度，教师对这部分学生的个别指导不够及时。2.旋转角的识别的是本节课的难点，部分学生仍然存在易错点，尤其是当旋转中心在图形内部或图形上时，容易将旋转角与图形边的夹角混淆，虽然在探究环节和易错点提醒中进行了强调，但针对性的专项练习不够，导致部分学生未能完全掌握。3.课堂交流环节，部分性格内向的学生参与度不高，不敢主动发言、分享自己的发现和想法，教师对这部分学生的引导和鼓励不够，未能充分调动全体学生的参与积极性，导致课堂参与度不够均衡。4.知识的迁移应用环节，尤其是拓展题的讲解，时间分配不够合理，部分学生未能充分理解拓展题的解题思路和方法，导致拓展题的教学效果未能达到预期，未能充分落实“迁移创