9.5 图形的全等新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计

9.5图形的全等新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计一、教材分析本节课选自华东师大版2024年新教材七年级下册第九章第5节“图形的全等”，是平面几何的核心基础内容之一，承接前面所学的图形的平移、旋转、轴对称等图形变换知识，同时为后续三角形全等的判定、全等图形的应用等内容奠定坚实基础，在整个几何知识体系中起到承上启下的关键作用。教材编排贴合2022年数学新课标要求，以“观察—探究—归纳—应用”为逻辑主线，结合学生熟悉的生活实例，引导学生感知全等图形的特征，理解全等图形的概念，掌握全等三角形的表示方法及对应关系，注重培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的核心素养。教材内容注重层次性和实用性，从生活中常见的全等图形入手，逐步过渡到抽象的几何图形，再聚焦到全等三角形这一重点载体，符合七年级学生从具体到抽象、从感性到理性的认知发展规律，同时融入了观察、操作、猜想、验证等探究活动，助力学生积累几何学习的经验，提升几何推理和表达能力。二、教学目标结合2022年数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知特点，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设定教学目标，层层递进、贴合学情：（一）学习理解1.能准确识别生活中的全等图形，理解全等图形的定义，明确全等图形的两个核心特征——形状相同、大小相等，能区分全等图形与相似图形的差异；2.掌握全等三角形的定义，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等的基本性质；3.熟记全等三角形的表示方法，知道表示全等时对应顶点必须写在对应位置上，能规范书写全等三角形的符号表达式。（二）应用实践1.能根据全等图形的定义，判断两个图形是否为全等图形，能结合图形特征找出全等三角形的对应边、对应角；2.能利用全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，解决简单的边长、角度计算问题，规范书写解题步骤；3.能通过动手操作（剪纸、叠合），验证两个三角形是否全等，积累几何探究的基本方法，提升几何图形的识别和分析能力。（三）迁移创新1.能结合图形变换（平移、旋转、轴对称）的知识，分析全等图形的形成过程，推理出全等图形的对应关系，体会图形变换与全等的内在联系；2.能利用全等图形的性质，解决简单的实际应用问题（如测量不能直接到达的两点间的距离），培养数学应用意识；3.能通过探究全等图形的特征，猜想全等图形的其他性质，主动参与探究活动，提升逻辑推理、合作交流和创新思维能力。三、重点难点（一）教学重点1.全等图形、全等三角形的定义及核心特征；2.全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的识别方法；3.全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质及简单应用。（二）教学难点1.复杂图形中全等三角形对应边、对应角的识别（尤其是图形经过平移、旋转、轴对称变换后）；2.全等三角形性质的灵活应用，规范书写解题步骤；3.理解图形变换与全等的关系，能用图形变换的思路分析全等图形的对应关系，渗透数学转化思想。四、课堂导入（5分钟）采用“生活情境+动手操作”的导入方式，贴合新课标“从生活走向数学”的理念，激发学生兴趣，衔接后续探究内容，实现“教-学-评”一体化的开篇铺垫：1.情境展示：呈现学生熟悉的生活实例——两张完全相同的身份证照片、两本完全一样的数学课本封面、剪纸作品中的对称图案、奥运会五环标志中的全等圆环，引导学生观察这些图形的特点，提问：“这些图形看起来有什么共同之处？它们和我们之前学过的相似图形有什么不一样？”2.动手操作：让学生拿出准备好的长方形纸片、圆形纸片，再拿出一张与长方形纸片形状相同但大小不同的纸片、一张与圆形纸片大小不同但形状相同的纸片，让学生通过叠合的方式，对比两组图形的差异，感受“形状相同、大小相等”的图形特点。3.导入课题：结合学生的观察和操作体验，总结：“像这样形状相同、大小相等的图形，在数学中我们称之为全等图形，今天我们就一起来学习第九章第5节——图形的全等，一起探究全等图形的奥秘，尤其是我们几何中最常见的全等三角形。”（设计意图：立足生活实例，贴合学生认知，通过观察、操作，让学生直观感知全等图形的核心特征，区分全等与相似的差异，激发探究兴趣，同时培养学生用数学的眼光观察现实世界的素养，导入环节同步落实“观察评价”，关注学生的参与度和感知准确性。）五、探究新知（20分钟）围绕三个核心知识点，拆分探究任务，遵循“观察—探究—归纳—验证”的逻辑，融入动手操作、合作交流等活动，落实新课标核心素养要求，实现“教-学-评”一体化，每个探究环节均设计评价要点，关注学生的学习过程：探究一：全等图形的定义与特征（知识点一）1.自主观察：展示一组图形（包含全等图形和非全等图形），让学生自主观察，筛选出形状相同、大小相等的图形，提问：“你是通过什么方法判断这些图形形状相同、大小相等的？”引导学生说出“叠合”“观察形状、测量大小”等方法。2.合作探究：将学生分成4人小组，每组发放不同的全等图形和非全等图形，让小组内成员合作，通过叠合、测量边长和角度的方式，验证筛选出的图形是否满足“形状相同、大小相等”，并讨论：“全等图形除了形状和大小相同，还有什么特点？（如：对应边、对应角的关系）”3.归纳总结：结合学生的探究结果，师生共同总结全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。强调全等图形的两个核心特征——形状相同、大小相等，补充说明：“全等图形经过平移、旋转、轴对称变换后，仍然是全等图形，因为变换过程中图形的形状和大小没有改变。”4.即时评价：让学生举例说明生活中的全等图形，判断学生举例的准确性，评价学生对全等图形定义和特征的理解程度，纠正“形状相同就是全等”“大小相等就是全等”的错误认知。探究二：全等三角形的定义与表示方法（知识点二）1.聚焦载体：引导学生思考：“在几何图形中，三角形是最基本的图形，那么全等三角形应该具备什么特点？”展示两个完全重合的三角形（△ABC和△DEF），让学生通过叠合，观察这两个三角形的形状和大小关系。2.定义探究：结合全等图形的定义，让学生自主归纳全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。讲解：“当两个三角形完全重合时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。”3.表示方法：讲解全等三角形的规范表示方法——用“≌”表示，读作“全等于”，强调：“表示两个三角形全等时，对应顶点必须写在对应位置上，这样才能准确找出对应边和对应角。”举例说明：△ABC和△DEF全等，对应顶点A对应D、B对应E、C对应F，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”。4.动手验证：让学生拿出准备好的两个全等三角形纸片，标注出对应顶点，通过旋转、平移纸片，观察对应顶点、对应边、对应角的重合情况，加深对对应关系的理解，教师巡视指导，评价学生的标注准确性和操作规范性。探究三：全等三角形的性质（知识点三）1.猜想推理：结合前面的叠合操作，提问：“当两个全等三角形完全重合时，它们的对应边和对应角有什么关系？”引导学生大胆猜想：“全等三角形的对应边相等，对应角相等。”2.合作验证：让小组内成员合作，利用手中的全等三角形纸片，通过测量对应边的长度、对应角的度数，验证猜想的正确性；同时引导学生结合图形变换的知识，推理：“全等三角形经过平移、旋转、轴对称变换后，对应边和对应角仍然重合，因此对应边相等、对应角相等。”3.归纳性质：师生共同总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。用符号语言表示：若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF（对应边相等）；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（对应角相等）。4.易错提醒：针对学生容易出错的地方强调：“只有全等三角形的对应边、对应角才相等，非对应边、非对应角不一定相等；书写对应顶点时，一定要找准对应关系，避免写错对应位置，导致对应边、对应角判断错误。”5.即时评价：给出简单的全等三角形图形，让学生快速找出对应顶点、对应边、对应角，并说出对应边、对应角的关系，评价学生对性质的理解和应用准备度。（设计意图：拆分探究任务，贴合学生认知规律，每个探究环节均融入动手操作、合作交流，让学生主动参与知识的形成过程，培养学生用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的素养；每个环节的即时评价，关注学生的探究过程和理解程度，及时纠正错误，落实“过程性评价”。）六、课堂练习（10分钟）贴合三个核心知识点，设计分层练习，兼顾基础巩固和能力提升，贴合新课标“应用实践”要求，练习题目由易到难，分层落实，同时设计练习评价，关注学生的解题准确性和规范性，实现“教-学-评”一体化：基础题（巩固知识点一、二）1.判断下列图形是否为全等图形：（1）两张完全相同的邮票；（2）两个形状相同但大小不同的三角形；（3）两个大小相同但形状不同的平行四边形；（4）经过平移后的两个全等正方形。（要求：说明判断理由）2.已知△ABC≌△XYZ，写出对应顶点、对应边、对应角，规范书写全等符号表达式。提升题（巩固知识点三）3.已知△ABC≌△DEF，其中∠A=50°，∠B=60°，AB=3cm，求△DEF中∠F的度数和DE的长度（要求：规范书写解题步骤，注明依据）。4.如图，△ABD≌△ACD（图形略，标注对应顶点A、B、C、D，其中AD为公共边），找出对应边、对应角，并说明BD=CD、∠BAD=∠CAD的理由。拓展题（衔接迁移创新）5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ADE，判断△ABC和△ADE是否为全等三角形，若全等，找出对应边、对应角，说明理由；若∠BAC=70°，∠B=40°，求∠ADE的度数。练习反馈：学生独立完成，小组内互相核对答案，教师巡视指导，针对易错题型（如复杂图形中对应边、对应角的识别、解题步骤不规范）进行集中讲解，评价学生的练习完成情况，重点关注学生对全等三角形性质的应用能力和解题规范性，对完成较好的学生给予肯定，对存在问题的学生进行个别指导。（设计意图：分层练习，兼顾不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识点，提升题强化性质应用，拓展题衔接迁移创新，培养学生的逻辑推理能力；练习反馈环节落实“结果评价”和“过程评价”，关注学生的解题过程和易错点，及时查漏补缺。）七、课堂总结（5分钟）采用“学生自主总结+教师补充完善”的方式，梳理本节课核心知识点，构建知识体系，贴合新课标“学习理解”要求，同时引导学生反思学习过程，落实“教-学-评”一体化的总结评价：1.自主总结：让学生自主回顾本节课的学习内容，说出本节课学到的三个核心知识点，分享自己的学习收获和困惑，提问：“今天我们学习了哪些关于全等图形的知识？全等三角形有哪些核心性质？识别对应边、对应角时要注意什么？”2.补充完善：结合学生的总结，教师梳理知识体系，用简洁的语言总结：“本节课我们学习了三个核心知识点——全等图形的定义与特征、全等三角形的定义与表示方法、全等三角形的性质；重点掌握全等图形‘形状相同、大小相等’的特征，全等三角形的对应关系和性质，规范书写全等符号表达式；难点是复杂图形中对应边、对应角的识别，关键是找准对应顶点。”3.素养提升：引导学生反思：“通过今天的探究活动，我们学会了用叠合、测量等方法探究几何图形的性质，体会了从生活中发现数学、用数学解决生活问题的思路，希望大家今后能继续用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考问题、用数学的语言表达想法。”4.总结评价：对学生本节课的参与度、探究能力、练习完成情况进行整体评价，肯定学生的进步，指出需要改进的地方（如解题规范性、对应关系识别准确性），鼓励学生课后及时巩固。八、课后任务（3分钟）贴合本节课知识点，设计分层课后任务，兼顾基础巩固、能力提升和实践应用，贴合新课标要求，同时衔接后续学习内容，任务设计注重可操作性，落实“教-学-评”一体化的课后延伸：1.基础任务：完成教材课后习题，巩固全等图形的定义、全等三角形的表示方法和对应关系，熟练运用全等三角形的性质解决简单的边长、角度计算问题，规范书写解题步骤。2.实践任务：回家后，寻找3个生活中的全等图形，拍摄照片（或绘制图形），标注图形名称，说明它们为什么是全等图形，下节课分享交流；用剪纸的方式，制作两个全等的三角形和两个全等的四边形，感受全等图形的特征。3.拓展任务：思考：“如果两个三角形的三条边都相等，这两个三角形是否为全等三角形？如果两个三角形的三个角都相等，这两个三角形是否为全等三角形？”结合手中的纸片，尝试验证自己的猜想，为下节课学习三角形全等的判定奠定基础。（设计意图：分层任务，兼顾不同层次学生的需求，基础任务巩固课堂知识，实践任务培养学生的实践能力和用数学的眼光观察现实世界的素养，拓展任务衔接后续学习，激发学生的探究兴趣；课后任务同步落实“课后评价”，关注学生的完成情况和探究能力。）九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，贴合本节课三个核心知识点，条理清晰，便于学生回顾和记忆，同时融入新课标核心素养提示，贴合七年级学生认知：图形的全等一、全等图形（知识点一）1.定义：能够完全重合的两个图形2.特征：形状相同、大小相等（提示：用数学的眼光观察生活中的全等图形）二、全等三角形（知识点二）1.定义：能够完全重合的两个三角形2.对应关系：对应顶点、对应边、对应角3.表示方法：△ABC≌△DEF（对应顶点对齐）三、全等三角形的性质（知识点三）1.对应边相等：AB=DE，BC=EF，AC=DF2.对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（提示：用数学的思维推理性质，用数学的语言表达关系）四、易错提醒1.对应顶点必须写在对应位置2.区分全等与相似（形状相同≠全等）五、课堂小结定义→特征→性质→应用十、教学反思结合2022年数学新课标要求，立足本节课的教学过程和学生的学习情况，从亮点、不足、改进措施三个方面进行反思，贴合教学实际，注重实用性和针对性，助力后续教学优化，落实“教-学-评”一体化的反思提升：（一）教学亮点1.贴合新课标核心素养要求，整个教学过程围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”展开，融入了观察、操作、探究、合作交流等活动，让学生主动参与知识的形成过程，积累几何学习经验，提升核心素养。2.探究任务拆分合理，贴合七年级学生认知规律，从全等图形到全等三角形，再到全等三角形的性质，层层递进，每个知识点均设计了对应的探究活动和即时评价，落实“教-学-评”一体化，关注学生的学习过程，及时查漏补缺。3.立足生活实例，导入环节和实践任务均结合学生熟悉的生活场景，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发探究兴趣，同时培养学生的数学应用意识，贴合新课标“从生活走向数学，从数学走向社会”的理念。4.练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识点，提升题强化应用能力，拓展题衔接后续学习，让每个学生都能在学习中获得进步，落实“因材施教”的教学原则。（二）教学不足1.探究新知环节，部分学生在复杂图形中识别全等三角形的对应边、对应角时，仍存在困难，尤其是图形经过平移、旋转、轴对称变换后，对应关系判断不准确，虽然进行了集中讲解，但个别指导的时间不足，部分学生仍未完全掌握。2.课堂练习环节，学生的解题规范性有待提升，部分学生在运用全等三角形性质解题时，未注明依据，步骤不完整，