第七章 一元一次不等式 单元小结与评价 教案

第七章一元一次不等式单元小结与评价教案学年：2024—2025学年学科：数学年级：七年级下册版本：华东师大版课时：1课时（45分钟）授课教师：授课地点：七年级（）班一、教材分析本章是华东师大版七年级下册数学核心内容之一，衔接小学阶段不等式的初步认知与后续一元一次不等式组、一次函数与不等式的关联学习，是初中阶段不等式与不等式组知识体系的基础铺垫。结合2022版数学新课标要求，本章核心围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养展开，引导学生从等量关系的认知过渡到不等量关系的探究，感受不等关系在现实生活中的广泛性。教材通过实际情境引入不等关系，逐步抽象出一元一次不等式的概念、解法，最终应用于实际问题解决，形成“情境—抽象—建模—应用—反思”的完整知识脉络。单元小结与评价作为本章的收尾环节，核心作用是帮助学生梳理知识体系、整合核心知识点、突破易错难点、提升应用能力，同时培养学生归纳总结、反思评价的良好学习习惯，落实新课标中“注重知识的结构化与应用性”的教学要求，为后续更复杂的不等式相关知识学习奠定坚实基础。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，围绕“学习理解—应用实践—迁移创新”三个层次层层递进设计，兼顾知识落实与素养提升，贴合七年级学生认知发展规律，具体如下：（一）学习理解1.能清晰梳理本章核心知识点，准确阐述一元一次不等式的定义、不等式的基本性质，明确不等式解集的含义及表示方法，建立完整的知识框架；2.能准确区分不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，理解每一条性质的几何意义与应用前提，能用数学语言规范表述性质内容；3.能回忆一元一次不等式的解题步骤，明确每一步骤的依据及注意事项，理解“化繁为简”的数学思想。（二）应用实践1.能熟练运用不等式的基本性质对不等式进行变形，准确求解一元一次不等式，并能在数轴上规范表示不等式的解集，解决基础计算类问题；2.能结合具体实际情境，找出不等关系，列出一元一次不等式，求解并检验，解决简单的实际应用问题（如取值范围、方案判断等）；3.能识别一元一次不等式解题过程中的常见错误（如性质应用错误、去分母漏乘、数轴表示不规范等），并能准确改正，提升解题规范性。（三）迁移创新1.能结合一元一次不等式的解法，迁移应用到与等式、数轴结合的综合问题中，能根据不等式的解集确定字母参数的取值范围，培养逆向思维；2.能运用一元一次不等式解决稍复杂的实际情境问题（如最优方案设计、取值范围综合判断等），能结合实际意义对解集进行合理取舍，体现数学与现实生活的紧密关联；3.能自主归纳本章学习中的易错点、重难点，能结合自身学习情况进行反思评价，提出针对性的改进方法，培养自主学习与反思能力。三、重点难点（一）教学重点1.整合本章核心知识点，建立一元一次不等式的知识体系，落实“用数学语言表达现实世界”的素养要求；2.熟练运用不等式的基本性质求解一元一次不等式，并能在数轴上规范表示解集；3.能结合实际情境找出不等关系，列出一元一次不等式解决实际应用问题，落实“用数学思维思考现实世界”的要求。（二）教学难点1.准确区分不等式的基本性质与等式的基本性质，避免性质应用错误（尤其是性质3中不等号方向的改变）；2.实际应用问题中，准确挖掘隐藏的不等关系，将文字语言转化为数学语言（一元一次不等式），并能结合实际意义对解集进行合理取舍；3.结合一元一次不等式的解集确定字母参数的取值范围，培养逆向思维与综合分析能力；4.落实“教-学-评”一体化，引导学生自主归纳、反思评价，提升学习主动性。四、课堂导入（5分钟）导入设计贴合学生生活实际，兼顾回顾与激趣，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，具体流程如下：1.情境提问：“同学们，周末我们一起去超市采购，超市里推出活动：购买笔记本，每本5元，若购买超过10本，超过部分每本优惠1元。如果我们带了80元，最多能买多少本笔记本？”引导学生思考：这个问题中存在等量关系还是不等关系？我们可以用本章所学的什么知识来解决？2.学生自主发言，教师引导学生回忆本章所学的一元一次不等式相关知识，明确此类实际问题需要用一元一次不等式求解。3.导入小结：“本章我们围绕一元一次不等式展开学习，从不等式的基本性质到一元一次不等式的解法，再到实际应用，我们掌握了一系列解决不等关系问题的方法。今天，我们就通过单元小结与评价，一起梳理本章的核心知识，突破易错难点，检验我们的学习效果，让知识形成体系，更好地运用到生活中。”（设计意图：通过生活中的实际情境，激发学生学习兴趣，引导学生主动回忆本章核心知识，自然引入小结主题，同时让学生感受数学与现实生活的关联，落实新课标核心素养要求。）五、探究新知（15分钟）探究新知环节以“教-学-评”一体化为核心，采用“学生自主梳理—小组合作探究—教师点拨提升”的结构化设计，拆分三个探究任务，对应本章三个核心知识点，层层递进，帮助学生整合知识、突破难点，每个探究任务均配套评价环节，及时反馈学习效果。探究任务一：梳理一元一次不等式的定义与解集1.自主梳理：请同学们结合课本内容，自主回忆“一元一次不等式的定义”“不等式解集的含义”及“解集的表示方法”，在练习本上简要记录关键要点，时间2分钟。2.小组交流：小组内互相分享自己梳理的内容，互相补充、纠正，重点讨论“什么是一元一次不等式”“不等式的解集与解有什么区别”“如何在数轴上规范表示解集”，时间3分钟。3.点拨提升：教师邀请小组代表发言，梳理核心要点，结合学生发言进行补充、纠正，重点强调：（1）一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式（举例区分：3x+2>5是一元一次不等式，3x²+2>5、2x+y>3均不是，明确“一个未知数”“次数为1”“整式”三个关键条件）；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（强调“所有解”，区别于“单个解”，如x>2的解有无数个，所有大于2的数都是它的解，而x=3只是其中一个解）；（3）解集的表示方法：文字表示（如x大于2）、符号表示（如x>2、x≤3）、数轴表示（强调“空心圆圈”表示不包含该点，“实心圆点”表示包含该点，不等号方向与数轴上表示的方向一致）。4.即时评价：给出3个式子（①2x-1<0；②3x²+5>2；③x+3≥y），让学生快速判断是否为一元一次不等式，并请1名学生上台在数轴上表示出x≤-1的解集，教师即时点评，纠正不规范表述与操作，落实“用数学语言表达现实世界”的素养要求。探究任务二：回顾不等式的基本性质，辨析易错点1.自主回忆：请同学们自主回忆不等式的三条基本性质，结合等式的基本性质，思考两者的异同，重点标注容易出错的性质，时间2分钟。2.小组探究：小组内互相交流，完成以下问题：①不等式两边同时加、减同一个数（或整式），不等号方向是否改变？②不等式两边同时乘、除以同一个正数，不等号方向是否改变？③不等式两边同时乘、除以同一个负数，不等号方向有什么变化？④为什么性质3容易出错？如何避免？时间3分钟。3.点拨提升：教师引导学生共同梳理不等式的三条基本性质，结合实例强化记忆，重点突破易错点：（1）性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变（举例：由3>2，得3+1>2+1，3-2>2-2）；（2）性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（举例：由6>4，得6×2>4×2，6÷2>4÷2）；（3）性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变（举例：由6>4，得6×(-2)<4×(-2)，6÷(-2)<4÷(-2)）；（4）易错点强调：性质3是本章易错重点，学生容易忽略“不等号方向改变”，引导学生总结记忆技巧——“负号一出现，方向必改变”，同时明确：不等式两边不能同时乘、除以0（因为乘0后变为等式，除以0无意义）。4.即时评价：给出2个变形题目（①由2x>6，得x>3，判断是否正确，说明依据；②由-3x>9，得x>-3，判断是否正确，若错误，改正并说明原因），让学生独立完成后举手发言，教师即时点评，强化性质应用，落实“用数学思维思考现实世界”的要求。探究任务三：整合一元一次不等式的解法与实际应用1.自主梳理：请同学们自主回忆一元一次不等式的解题步骤，结合具体例题，梳理每一步骤的依据及注意事项，时间2分钟。2.小组交流：小组内互相分享解题步骤，结合本章所学的实际应用问题，讨论“如何从实际情境中找出不等关系，列出一元一次不等式”，重点交流“列不等式时，如何将文字语言转化为数学语言”，时间3分钟。3.点拨提升：教师引导学生共同梳理一元一次不等式的解题步骤，结合实例（解不等式：(2x-1)/3-1>x-2），逐一说明每一步骤的依据及注意事项：（1）去分母：两边同时乘各分母的最小公倍数（注意：每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项；若分母中有负数，可先将分母化为正数，同时注意不等号方向）；（2）去括号：根据乘法分配律去括号（注意：符号变化，括号前是负号，括号内各项要变号）；（3）移项：将含未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边（注意：移项要变号，与等式移项规则一致）；（4）合并同类项：将同类项合并，化为ax>b（或ax<b、ax≥b、ax≤b）的最简形式（a≠0）；（5）系数化为1：两边同时乘（或除以）a（注意：若a>0，不等号方向不变；若a<0，不等号方向改变；若a=0，需单独讨论）；（6）检验与表示：求解后可代入原不等式检验，同时在数轴上规范表示解集（实际应用问题中，需结合实际意义对解集进行取舍，如人数、物品数量需为正整数）。4.即时评价：给出1道基础计算题（解不等式：2(x-1)+3>3x）和1道简单实际应用题（某班同学去植树，每人植3棵，还剩8棵；若每人植5棵，还缺2棵，求该班至少有多少名同学），让学生独立完成后，小组内互相批改，教师抽取2-3份作业进行点评，重点纠正解题步骤中的易错点和列不等式时的不等关系挖掘错误，落实“教-学-评”一体化。六、课堂练习（10分钟）课堂练习围绕本章核心知识点，遵循“基础巩固—提升突破—拓展创新”的分层设计原则，贴合2022版新课标要求，兼顾不同层次学生的学习需求，每道练习题均配套评价标准，即时反馈学习效果，落实“教-学-评”一体化。练习完成后，采用“学生自主批改—小组互助—教师点评”的方式进行评价，重点讲解易错点和重难点。基础巩固题（面向全体学生，落实学习理解目标）1.判断下列式子是否为一元一次不等式：（1）3x+5<7（2）2x²-1>0（3）x+y≥3（4）5-2x≤1（评价标准：能准确判断，说明判断依据，全对得2分，漏判或错判1个扣0.5分）2.解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集：（1）2x-5<3（2）-3x+2≥8（评价标准：解题步骤规范，依据明确，解集正确，数轴表示规范，每道题2分，步骤不完整扣0.5分，解集错误扣1分，数轴表示不规范扣0.5分）提升突破题（面向中等层次学生，落实应用实践目标）3.指出下列解题过程中的错误，并改正：解不等式：(x-1)/2-(2x+3)/3>1解：去分母，得3(x-1)-2(2x+3)>1（第一步）去括号，得3x-3-4x+6>1（第二步）移项，得3x-4x>1+3-6（第三步）合并同类项，得-x>-2（第四步）系数化为1，得x>2（第五步）（评价标准：能准确找出所有错误，说明错误原因并改正，得3分，漏找1个错误扣1分，改正错误不规范扣0.5分）拓展创新题（面向优秀层次学生，落实迁移创新目标）4.已知关于x的一元一次不等式ax+3>2x+b（a≠2）的解集为x<1，求a、b满足的关系式，并写出一个符合条件的a、b的值。5.某商店计划购进一批笔记本，已知进价为每本4元，售价为每本6元，若购进的笔记本数量不超过50本，全部售出后可获利多少元？若商店最多投入200元，且要求全部售出后获利不低于100元，求该商店最多可购进多少本笔记本？（评价标准：第4题能正确化简不等式，结合解集确定a的取值范围及a、b的关系式，写出符合条件的数值，得3分；第5题能准确找出不等关系，列出不等式并求解，结合实际意义取舍，得3分，步骤不完整或逻辑错误酌情扣分）（设计意图：分层练习兼顾不同层次学生的学习需求，基础题巩固核心知识点，提升题突破易错难点，拓展题培养迁移创新能力，同时通过明确的评价标准，让学生自主评价、互相评价，落实“教-学-评”一体化，提升解题能力和规范意识。）七、课堂总结（5分钟）课堂总结以“学生自主归纳—教师补充提升—反思评价”为流程，引导学生梳理知识体系，反思学习不足，落实新课标“培养学生归纳总结、反思评价能力”的要求，具体如下：1.自主归纳：请同学们结合本节课的探究新知和课堂练习，自主梳理本章的核心知识点，用自己的语言说说“本章我们学习了哪些内容”“哪些是重点难点”“自己还有哪些不懂的地方”，时间2分钟。2.分享交流：邀请2-3名学生发言，分享自己的归纳总结，教师引导其他学生补充、完善，重点引导学生梳理知识框架：一元一次不等式的定义—不等式的基本性质—一元一次不等式的解法—一元一次不等式的实际应用，明确各知识点之间的关联。3.补充提升：教师结合学生的发言，补充完善知识体系，强调核心要点和易错难点，同时结合2022版新课标核心素养要求，总结本章学习的意义：“本章我们不仅掌握了一元一次不等式的相关知识，更学会了用数学的眼光观察现实世界中的不等关系，用数学的思维思考不等关系问题，用数学的语言表达解题过程和结果，培养了归纳总结、反思评价的良好学习习惯，这些能力将帮助我们更好地解决生活中的实际问题。”4.反思评价：引导学生自主反思本节课的学习效果，思考“自己在哪些知识点上掌握得比较好”“哪些知识点还存在不足”“后续将如何改进”，培养学生的反思评价能力，落实“教-学-评”一体化。八、课后任务（3分钟）课后任务围绕“巩固提升—反思拓展”设计，分层布置，贴合课堂所学，落实新课标“注重知识的应用性和拓展性”的要求，同时兼顾学生的个体差异，具体如下：基础巩固任务（全体学生必做）1.整理本章核心知识点，完善自己的知识框架（可采用思维导图的形式），重点标注易错点和重难点；2.完成课后基础练习题（共8道），涵盖一元一次不等式的定义、性质、解法，要求解题步骤规范，数轴表示准确；3.回顾课堂练习中的错题，整理错题本，标注错误原因和正确解法，避免重复犯错。提升拓展任务（中等及以上层次学生选做）1.完成课后拓展练习题（共3道），涵盖一元一次不等式的综合应用、字母参数问题；2.结合生活实际，自主设计一道与一元一次不等式相关的实际应用问题，写出题目、解题过程和答案，体会数学与生活的关联。（设计意图：基础任务巩固课堂所学，帮助学生梳理知识、纠正错题；拓展任务培养学生的迁移创新能力和自主探究能力，兼顾不同层次学生的学习需求，同时让学生体会数学与生活的关联，落实新课标核心素养要求。）九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，贴合“教-学-评”一体化理念，便于学生梳理知识体系，不使用数字编号，具体如下：一元一次不等式单元小结与评价核心素养：用数学的眼光、思维、语言认识不等关系一、核心知识——定义：单个未知数、次数1、整式不等关系——解集：所有解的集合（文字、符号、数轴表示）——基本性质：三条性质（重点：性质3，负号变向）——解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意：步骤依据、不等号方向）——实际应用：找不等关系→列不等式→求解→检验取舍二、易错难点——性质3的应用错误——实际问题中不等关系的挖掘——数轴表示解集不规范三、学习反思自主归纳、纠正错题、提升应用能力十、教学反思教学反思结合本节课的教学过程，围绕2022版新课标要求、“教-学-评”一体化理念、学生学习效果、教学不足及改进措施展开，真实具体，贴合教学实际，避免空泛，具体如下：本节课作为第七章一元一次不等式的单元小结与评价课，核心目标是帮助学生梳理知识体系、突破易错难点、提升应用能力，落实2022版数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求，贯穿“教-学-评”一体化理念，整体教学流程符合七年级学生的认知发展规律，教学任务拆分合理，逻辑性较强。本节课的亮点的在于：一是探究新知环节采用“自主梳理—小组合作—教师点拨”的方式，充分发挥学生的主体作用，引导学生主动归纳知识，培养学生的归纳总结能力和合作探究能力；二是课堂练习分层设计，兼顾不同层次学生的学习需求，配套明确的评价标准，落实“教-学-评”一体化，即时反馈学生学习效果，帮助学生及时发现不足、纠正