2025年成人高考高起专河北数学考试真题及答案

2025年成人高考高起专河北数学考试练习题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角是30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：两个角互为补角，它们的和为180°。一个角是30°，所以另一个角为180°30°=150°。

2.若a、b是方程x²(a+1)x+b=0的两根，则a+b的值为（）

A.1

B.a

C.b

D.a+1

答案：A

解析：根据韦达定理，方程的两根之和等于系数a+1的相反数，即a+b=(a+1)+1=1。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x²

B.y=|x|

C.y=x³

D.y=2x

答案：C

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于y=x³，有f(x)=(x)³=x³=f(x)，所以y=x³是奇函数。

4.若函数f(x)=2x+3在区间(1,3)上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<3

C.a>3

D.a<1

答案：A

解析：函数f(x)=2x+3的斜率k=2>0，说明函数在整个实数域上都是增函数，所以a的取值范围是a>1。

5.若a²+b²=25，a>0，b<0，则ab的取值范围是（）

A.(∞,5]

B.(5,5)

C.[5,+∞)

D.(∞,5]

答案：C

解析：由于a²+b²=25，且a>0，b<0，所以a的取值范围是[0,5]，b的取值范围是[5,0]。因此，ab的取值范围是[5,+∞)。

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，求首项a1的值（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。将Sn=2n²+3n代入公式，得到2n²+3n=n/2(2a1+(n1)d)。取n=1，得到5=a1，所以首项a1的值为5。

7.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0，当x=1时取得。

8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：圆心到直线的距离为d=|b|/√(k²+1)，因为直线与圆相切，所以d=2。将d代入公式得到b²/(k²+1)=4，即b²=4(k²+1)。所以k²+b²=k²+4(k²+1)=5k²+4。当k=0时，5k²+4取最小值4。

9.若sinθ=1/2，cosθ<0，则θ在哪个象限（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：C

解析：sinθ=1/2时，θ在第一或第二象限。但由于cosθ<0，所以θ在第三象限。

10.已知函数f(x)=log₂(x)，求f(8)的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：f(8)=log₂(8)=log₂(2³)=3。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若a²2a+1=0，则a的值为______。

答案：1

解析：a²2a+1=(a1)²=0，所以a=1。

12.若函数y=2x+3在x=2时的值为7，求x=1时函数的值为______。

答案：5

解析：将x=2代入y=2x+3得到y=7，所以2x+3=7，解得x=2。将x=1代入y=2x+3得到y=5。

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，求前10项和S10的值为______。

答案：165

解析：S10=n/2(2a1+(n1)d)=10/2(22+(101)3)=5(4+27)=165。

14.若直线y=kx+b与x轴垂直，则k的值为______。

答案：不存在

解析：直线y=kx+b与x轴垂直意味着斜率k不存在。

15.若a²+b²=25，且a>0，b<0，求a+b的值______。

答案：5

解析：a²+b²=25，所以(a+b)²=a²+2ab+b²=25+2ab。由于a>0，b<0，所以2ab<0，(a+b)²<25，即5<a+b<5。由于a>0，b<0，所以a+b<0，因此a+b的值为5。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的顶点坐标及对称轴。

答案：顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2。

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)²1，所以顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2。

17.解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1，y=1。

解