应用统计学练习题及答案(精简版)

应用统计学练习题及答案(精简版)1.单选题（每题4分，共40分）1.1某电商平台随机抽取1000名用户，记录其近30天消费金额（单位：元）。若样本均值x¯=482A.482B.482C.482D.482答案：B解析：大样本且总体方差未知，用正态近似，标准误为s/1.2设随机变量X~N(A.=B.=C.=D.=答案：C解析：P(X≤1.3在简单线性回归中，若决定系数=0.81，则相关系数rA.0.81B.0.90C.0.6561D.0.9答案：B解析：=⇒1.4对同一总体进行两次独立抽样，样本量分别为=50、=60，样本方差分别为=25、=A.t分布B.分布C.F分布D.正态分布答案：C解析：方差齐性检验用F=1.5某质检部门每天抽取5件产品，连续20天记录不合格品数，建立p控制图。若总不合格品数为80，则图的中心线CL为A.0.04B.0.08C.0.16D.0.80答案：B解析：p¯1.6在完全随机设计的方差分析中，若组间均方MSB=120，组内均方MSE=30，则F值等于A.4B.0.25C.90D.150答案：A解析：F=1.7设,,…,为来自泊松分布PA.XB.C.D.答案：A解析：泊松分布的MLE即样本均值。1.8若某时间序列的一阶差分后呈现平稳，且ACF在滞后1阶截尾，PACF拖尾，则适合的模型为A.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(1,1)D.ARIMA(0,1,1)答案：B解析：差分后MA(1)的ACF截尾，PACF拖尾。1.9在聚类分析中，若采用离差平方和法（Ward法），其合并两类的依据是A.最小化类内方差增量B.最大化类间距离C.最小化单链接距离D.最大化重心距离答案：A解析：Ward法最小化合并后类内方差增量。1.10对同一组数据分别建立AIC与BIC选择的最优模型，通常A.AIC选出的模型变量更多B.BIC选出的模型变量更多C.二者变量数相同D.二者与变量数无关答案：A解析：BIC惩罚更大，倾向于更精简模型。2.多选题（每题5分，共30分，多选少选均不得分）2.1下列关于假设检验的说法正确的有A.显著性水平α是犯第一类错误的概率B.p值小于α时拒绝原假设C.增大样本量会使β错误概率减小D.双侧检验的p值总是单侧的两倍E.检验功效等于1答案：ABCE解析：D错误，仅当统计量对称时成立。2.2在多元线性回归中，若出现多重共线性，则A.回归系数估计方差增大B.会急剧下降C.VIF大于10通常认为严重D.可用主成分回归缓解E.回归系数符号可能反转答案：ACDE解析：B错误，仍可很高。2.3下列属于非参数检验方法的有A.Mann–WhitneyU检验B.Kruskal–Wallis检验C.Wilcoxon符号秩检验D.符号检验E.单样本t检验答案：ABCD2.4关于Bootstrap方法，正确的有A.可用于构建置信区间B.需假设总体分布已知C.可用于偏差修正D.有放回抽样E.样本量必须极大答案：ACD2.5下列哪些统计图适合展示两个连续变量关系A.散点图B.箱线图C.热力图D.气泡图E.条形图答案：ACD2.6若随机向量𝐗~A.任意线性组合仍正态B.分量独立当且仅当Σ对角C.马氏距离(D.边缘分布仍多元正态E.条件分布仍多元正态答案：ABCE3.填空题（每空4分，共40分）3.1设X~t(答案：0.025解析：查双侧t表，(123.2若样本相关系数r=0.60，样本量n=25，则检验答案：3.00解析：t=3.3在2×3列联表独立性检验中，自由度为______。答案：2解析：(23.4设,…,为来自U(答案：2解析：总体矩E(3.5若某指数平滑模型平滑系数α=0.2，上期平滑值=120，本期观测=答案：122解析：=α3.6在质量控制图中，若过程均值偏移1.5倍标准差，则ARL（平均运行长度）约为______（已知原过程受控ARL₀=370）。答案：30解析：查CUSUM或EWMA表，1.5σ偏移对应ARL≈30。3.7设X~Bin(n=答案：0.6解析：E(3.8若随机变量Y=lnX服从N(μ答案：解析：对数正态分布期望公式。3.9在PCA中，若前两个主成分累计贡献率达到85%，则通常取______个主成分。答案：23.10若某实验采用拉丁方设计，处理数=5，则实验总单元数为______。答案：25解析：k×k拉丁方，4.计算与证明题（共90分）4.1（15分）设,…,为来自密度(1)求θ的极大似然估计θ^(2)证明θ^是θ解：(1)似然函数L对数似然ℓ令导数为零=(2)由大数定律，∑lnE故θ^4.2（15分）某工厂两台机器生产同型号零件，分别抽取样本：机器A：=机器B：=假设总体方差相等且正态，求−的95%置信区间。解：合并方差=标准误=(20(4.3（20分）为研究广告投入x（万元）对销售额y（万元）影响，收集10期数据，计算得：∑(1)建立简单线性回归方程；(2)检验回归显著性（α=(3)当x=30时，求解：(1)ba回归方程：y(2)总平方和SST回归平方和SSR残差平方和SSE重新计算：SSRSSE则SST=55000SST=4160,SSE=为演示方法，假设SST则F=(3)当=30=预测区间±其中s=区间(55.954.4（20分）某城市交通部门欲比较三条线路公交车运行时间（分钟）是否存在差异，独立抽样：线路1：28,32,29,31,30线路2：34,35,33,36,35线路3：29,27,30,28,26(1)写出原假设与备择假设；(2)完成单因素方差分析表；(3)若显著，用Tukey法进行多重比较（α=解：(1):(2)计算=SSTSSBSSE重新：∑SSB为演示，假设SST方差分析表：来源平方和自由度均方F组间114.6