2026年高考数学专项复习：集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语

2024年真题研析

1.(2024新高考I卷.1)已知集合4={4-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},则AB=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1.0}D.{-1,0,2)

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={x|-为<》<正},8={-3,-1,023},且注意到1〈逐<2,

从而A"={T,0}.

故选：A.

2.(2024新高考II卷・2)已知命题p：V.reR,|x+l|>l；命题q：Hr>0,丁=工，则

()

A.〃和q都是真命题B.和q都是真命题

C.〃和r都是真命题D.-P和r都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取尸-1、X=l,再结合命题及其否定的真假性相反

即可得解.

【详解】对于〃而言，取4-1,则有卜+1|=0<1,故〃是假命题，f是真命题，

对于q而言，取工=1,则有丁=r=i=x,故q是真命题，f是假命题，

综上，力和夕都是真命题.

故选:B.

近年真题精选

1.(2022新高考I卷・1)若集合M=(3五<4},N={x\3x>\},则McN=()

C.{x|3<x<16)D.-<x<16

3

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【详解】M={x|O0xvl6},N={x|xN；},故McN=<16",

故选：D

2.(2023新高考I卷.1)己知集合”={-2,-1,0,1,2},M=卜产-*-6>0},则McN=

()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N=Hf7_6N()}=(-双-2］33,+。)，而“={-2,-1,04,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={-2,T0J2},将-2,-l,0J2代入不等式/_.620,只有-2使不等

式成立，所以AfcN={-2}.

故选：C.

3.(2022新高考II卷.1)已知集合4={-1,1,2,4},8=次卜—1归1},则A［3=()

A.{-1,2)B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合5后可求AcB.

【详解】［方法一］:直接法

因为3={x|0WxW2},故AQ3二{1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

x=-1代入集合8=卜"一1曰}，可得241，不满足，排除A、D；

%=4代入集合八卜肛-1|叫，可得341,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法;

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

4.(2023新高考II卷-2)设集合A={0,—勾，8={1,〃-22/-2},若AgB,则”=

（）.

A.2B.1C.：D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2〃-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为4=4,则有：

若〃-2=0,解得〃=2,此时A=｛0,-2｝,4=｛1,0,2｝,不符合题意；

若2a-2—0,解得a—I,此时人=｛0,1｝,8=｛1,L。｝,符合题意;

综上所述：a=\.

故选：B.

C

5.（2023新高考I卷・7）记S“为数列｛4｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛亍｝

为等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n

项的关系推理判断作答.，

【详解】方法1,甲：｛q｝为等差数列，设其首项为4,公差为d,

n(n-\).S-1.ddS....S“(1

则S=na+———",」n■=《+——d=_〃+q——，一^一一七二一

n}2n'2212〃+1n2

因此｛^｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛区｝为等差数列，即色__=石田电=为常数,设为

〃s

即"rn"=1，则S“=，％+]T・〃(〃+1),有S„_,=(n-1)a-t-n(n-1),w>2,

n(n+\)n

a

两式相减得：,t=S+iT〃-1)。”-2"?,即an+i-an=It,对〃=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛〃“｝为等差数列，设数列｛〃.｝的首项餐,公差为"，即5,=〃《+也廿九

则2=6+纥"'/=目〃-《-?，因此｛&｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

反之，乙：｛沟q为等差数列，即q二-义q\/)之q=¥+(〃一])。，

n〃+1nn

即Sn=〃SI+n｛n-\)DtS,_｛=(n-l)5t+(n-l)(n-2)0,

当〃22时，上两式相减得：S；f-S,i=S+2(〃-I)。，当〃=1时，上式成立，

于是q=q+2(/1-1)D,又“用一凡=4+2nD-[4+2(〃-1)0=2D为常数,

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

‘必备知识速记

一、元素与集合

I、集合的含义与表示

某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象

外，还可以是其他对象.

2、集合元素的特征

(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合

中的元素.

(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复

出现.

(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关.

3、元素与集合的关系

元素与集合之间的关系包括属于（记作a£A）和不属于（记作。/A）两种.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法（韦恩图）.

5、常用数集的表示

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N.ZQR

二、集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合人中任意一个元素都是集合8中的

元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合人为集合3的子集，记作（或

8°A），读作“A包含于3”（或“8包含A”）.

（2）真子集：对于两个集合A与3,若Aq8,且存在〃但则集合A是集合

8的真子集，记作AU8（或B裳4）.读作“A真包含于8”或“8真包含A”•

（3）相等：对于两个集合人与4,如果Au8，同时8=A，那么集合4与4相等，记作

A=B・

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集.

三、集合的基本运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合5的兀素组成的集合，叫做A与5的交集，记

作Ac8,即Ac4={x|.r€Afixe8}.

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合5的元素组成的集合，叫做A与5的并集，记

作AD4,即Au4={x|.rw/UJUw8}.

（3）补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合人的所有元素组成的集合称为集合

A相对于全集。的补集，筒称为集合A的补集，记作QA,即QA={X|X€U,且¥任A}.

四、集合的运算性质

⑴AC\A=A>A>]0=0»An3=anA，AcAq4，

⑵AJA=A，A（J0=A>AIB=8JA，AqAuB，•

（3）A]（CuA）=0，4U（C"）=U，Q（G，4）=A.

⑷Ac4=Au>Au4=4<=>A=泗="。4ct,3=0

【集合常用结论】

（1）若有限集A中有〃个元素，则A的子集有2"个，真子集有2"-1个，非空子集有2”-1

个，非空真子集有2”_2个.

（2）空集是任何集合其的子集，是任何非空集合4的真子集.

（3）Aq8o3=A=A18=8oCu8=CuA.

（4）C^AB）=（GA）（C0）,C“（AB）=（C"）©B）.

五、充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若〃，则为真（记作〃=>〃），则〃是夕的充分条件；同时夕是〃的必要条

件.

2、从逻辑推理关系上看

（1）若〃=q且夕4p»则〃是^的充分不必要条件；

（2）若〃％夕且夕=〃，则〃是g的必要不充分条件；

（3）若〃="且“=〃，则〃是q的的充要条件（也说p和q等价）；

（4）若〃4q且44P»则〃不是夕的充分条件，也不是q的必要条件.

六、全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，

并用符号“V”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任

意一个x,有p（x）成立''可用符号简记为“VxeM,p（x）”，读作“对任意工属于M,有p。）

成立”.

（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量

词,并用符号'符”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中

的一个工，使〃（毛）成立”可用符号简记为“太oe",P（Xo）”，读作“存在M中元素%,使

〃（/）成立"（存在量词命题也叫存在性命题）.

七、含有一个最词的命题的否定

（1）全称量词命题p:VxwM,p（x）的否定-p为九eM,「〃（%）.

（2）存在量词命题p:叫€M,的否定-p为VxG.

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.

【常用逻辑用语常用结论】

1、从集合与集合之间的关系上看

设A={x|p(x)},B={x|我切.

(I)若AqA,则〃是4的充分条件(〃=>“)，4是"的必要条件；若Ai&B,贝Up是9

的充分不必要条件，“是〃的必要不充分条件，即〃=g且“入〃；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小=大”.

(2)若AqA,则〃是4的必要条件，q是〃的充分条件；

(3)若A=8,则〃与夕互为充要条件.

名校模拟探源

集合三模题

一、单选题

1.(2024•河南•三模)命题“小>0”2+..1>0”的否定是()

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,.r2+x-1<0

C.3A<0,X2+X-1>0D.3.r<0.x2+x-l<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题Fx〉。,/+x-l>0”的否定为"0,/+x-1<0

故选：B.

2.(2024•湖南长沙•三模)已知集合例={用.4,2},/7=3加<1},则McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N,根据交集运算求解即可.

【详解】因为M=[—2,2],N=(0,e),

所以,N=(O,2].

故选：D.

3.(2024•河北衡水•三模)已知集合人={1,2,3,4,5},5=^v|-l<lg(x-l)<^,则A01B=

()

A.1B.{2,3,4}c.{2,3}D.{碌“1}

【答案】B

【分析】求得8={x|弓+可求Ac8.

【详解】B=^x|-l^lg(x-I)<^=-+

又4=[1,2.3.4.5}・故A|V={33,4},

故选：B.

4.(2024•陕西三模)已知集合A=W-1KXS2}1={X|-X2+3X>0},则()

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合B,再根据集合并集定义计算即可.

【详解】由一丁+3T>0,解得0<x<3,所以集合8=R0<x<3},

所以Au3={x|—l«x<3],所以4=8=[-1,3).

故选：D.

5.(2024•安徽•三模)己知集合4={目-5《、《1},R={x\x>-2}t则图中所示的阴影部分

的集合可以表示为()

A.{x|-2<x<1}B.{X|-2<^<1}

C.{x|-5<x<-2|D.1x|—5<x<—2j

【答案】C

【分析】图中所示的阴影部分的集合为QBcA,结合集合的运算即可得解.

【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为QBCA,

而A={x|-5SxK1},8={x\x>-2],则。8={小<_2},

得QRc4={x|-5V*<_2},

故所求集合为{M-5WXW-2}.

故选：C.

6.（2024•湖南长沙•三模）已知直线/:3-），+扬:=0,圆O:f+y2=i,则，乂＜1，，是，、直线

/上存在点尸，使点尸在圆。内''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由直线与圆相交可求得-1＜女＜1,则通过判断与攵＜1的关系可得答案.

【详解】由直线/上存在点P,使点P在圆。内，得直线/与圆O相交，即1,

解得即丘（一1,1）,

因为左＜1不一定能得到-1＜左＜1,而一1＜女＜1可推出攵＜1,

所以“＜1”是“直线/上存在点P,使点P在圆（）内”的必要不充分条件.

故选：B

7.(2024・湖北荆州•三模)已知集合A=H2X-X2RO},B=4A,其中R是实数集，集合

C=(e,l],则NcC=()

A.~,0]B.(0,1]C.(7,0)D.(0,1)

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由2x-x*0可得xWO或让2,则8=&A={M0VXV2},

又C=(e,l],故8cC=(O，U.

故选：B.

8.（2024•北京•三模）已知集合4={刈似<1},若。任A.则。可能是（）

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解对数不等式化简集合A,进而求出。的取值集合即得.

【详解】由Inxvl,得0cx<e,则A={x|0<x<e},\A={.r|xK0或Ne},

由。任A,得aeQA,显然选项ABC不满足，D满足.

故选：D

9.（2024•河北衡水•三模）已知函数/*）=（2r+”2rsinx,则=1”是“函数八灯是奇

函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由函数f（x）是奇函数，可求得机=1,可得结论.

【详解】若函数f（x）是奇函数，

则/*）+/（-工）=（2'+〃?2-'刖1%-（2-'+〃?2卜苗工=（1一〃。（2'-27）31工=0恒成立，即

rn=1,

而加=1,得用=±1.

故“>=I”是“函数/（-'-）是奇函数”的必要不充分条件.

故选：B.

10.（2024•内蒙古•三模）设"，夕是两个不同的平面，的，/是两条不同的直线，且

a6二，贝是“加〃广且，〃//仪”的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据题意，利用线面平行的判定定理与性质定理，结合充分条件、必要条件的判

定方法，即可求解.

【详解】当"〃〃时，机可能在。内或者夕内，故不能推出〃?〃夕且相所以充分性不

成立；

当〃〃/力且时，设存在直线〃ua,且

因为〃"〃?，所以〃///7,根据直线与平面平行的性质定理，可知〃/〃，

所以〃?/〃，即必要性成立，故“机/〃”是“〃"//且的必要不充分条件.

故选：C.

11.(2024.北京.三模)已知4=卜||。82"-1)<1}，用=卜卜一3|>2},则4B=(:

A.空集B.{x|x<3ngx>5)

C.卜卜43或x>5且xxl}D.以上都不对

【答案】A

【分析】先求出集合AB,再由交集的定义求解即可.

【详解】人=卜|1。&"l)<Iog22}={x|0<x\<2}={x\\<x<3}t

8={小-3>2或％-3〈-2}={x|xv1或x>5},

所以Ac8=0.

故选：A

12.(2024•四川•三模)已知集合4={0,3,5},B={x\x(x-2)=0\f则A[8=()

A.0B.{0}C.{023,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】将集合8化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.

【详解】由题意8HHM.■2)=0}={0,2},所以4。3={0,3,5}。{0,2}={0}.

故选：B.

13.(2024.重庆.三模)已知集合4=卜£11卜2—1一2<0).8={)，1)，=21]€4},则人仆8=

()

A.(T4)B.(；」)C.(?)D.(；,2)

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根据指数函数单调性求解值域得集合B,然后利

用交集运算求解即可.

【详解】A=(XSR|A:2-X-2<0}={X€R|(X-2)(X4-1)<0}={XGR|-I<X<2}=(-1,2),

)

则8={y|y=2X(T2)}=i<y<4=1.4,

2

所以AlB=(g,2',

故选：D

14.(2024・北京•三模)"A8C为锐角三角形”是“sinA〉cosA,sinA>cosC,

sinC>cosA”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据诱导公式及正弦函数的单调性，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】充分性：

因为A8C为锐角三角形，

所以A+8>¥,即色>A>四一8>0,

222

所以sin4>sin('_8)=8sB,

同理可得sin8>cosC,sinC>cosA,

故充分性得证；

必要性：

因为sinA>cos8,所以sinA>sin

因为()<8(兀，所以一

222

若A〉7,贝+

22

若人<三，贝UA>X-B,所以A+A>7，

222

综上，A+B>^,

同理B+C>Z,4+C>J

22

所以ABC为锐角三角形，

必要性得证，

综上所述，为充分必要条件.

故选：c.

15.（2024•上海•三模）设1<"/九集合A={l,a力},集合

8=<"=岁+上,乂），£44工），，，对于集合B有下列两个结论：①存在〃和江使得集合B

X

中恰有5个元素：②存在〃和儿使得集合B中恰有4个元素.则下列判断正确的是

()

A.①②都正确B.①②都错误C.①错误，②正确D.①正确，②错误

【答案】A

【分析】由题意可知2。<2〃/+，<人+:<"+?<<山+2,对于①举例分析判断即可，对

abba

2a=b+—

于②，若1”,则力+。=2振，然后构造函数，利用导数结合零点存性定理可确

2b

b

定出〃，从而可进行判断.

【详解】当x=l,y=〃时，/=xy+—=a+a=2a,

x

当x=1,y=/?时，t=xy+—=b+b=2b,

x

当x=〃,y=l时，/=^+-=t?+-,

xa

Vb

当x=〃,y=〃时，t=xy+-=ab+-,

"xa

V1

当x=〃,y=]时，t=x)^+—=b+—,

xb

当X==a时，，=岁+上=〃〃+@,

xb

因为1<a<b,所以2a<2Z?,a+,<力+,<+@<,

abba

当a==G时，2a=3,2/?=2\f3,a+—=—+—=—,h+—=y/3+—U=,

2a236b43

ab+-=^-\/3+^\[3=—43,«/?+—=-x/3+-x—=2\/3,

a236b223

所以B=13,26曰有5个元素，所以①正确，

b3o

若)h,则4〃=[+』丫，得〃+:=2折，

2b=ab+巴Ih)h

b

令/(x)=x+，-2&(x>1),则f\x)=1v-x2(x>l),

xx

1_1,?1--

令g(x)=l---A2(A->1),贝!|g'(x)=-+—x2>O(X>1),

x?x2r

所以式幻在a,xo）上递增，即r（x）在（1,+co）上递增,

所以当x>2时，f\x)>/(2)=1--!---=^^>0,

424

所以/*)在(2,+00)上递增，

因为/⑵=2+：-2&<0,/(4)=4+!-2〃=!>0,

244

所以存在。£(2,4),使/⑸=0,即存在/”(2,4),/升！=2折成立,

b

此时a

2\b)

所以存在a和b,使得集合B中恰有4个元素，所以②正确,

故选：A

【点睛】关键点点睛：判断结论②的关键是构造函数，利用导数和零点存在性定理分析判

断.

二、多选题

16.（2024.江西南昌•三模）下列结论正确的是（）

A.若{用+3>0}7#-々<（）}=0,则〃的取值范围是av-3

B.若加+3>O}c{x|x-avO}=0,则4的取值范围是

C.若{才4+3>0}3#—"0}=1<,贝ija的取值范围是a之一3

D.若{#+3>0}3，v|x-av0}=R,则a的取值范围是〃>一3

【答案】BD

【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可.

【详解】对于选项A和B,{小，+3>0}={中>一3},{也一。vO}={x|xva},

若{中,-3}c{M"a}-0,则。的取值范围是々式3,所以A错误，R正确;

对于选项C和D,若{小>一3}3小<〃}=R，则。的取值范围是0-3,所以D正确，

C错误.

故选：BD.

17.（2024.辽宁•三模）已知maxH/，，怎}表示不占，，%这〃个数中最大的数.能说明

命题dwR,maxM，〃}+max{c"/}2max{aZc,d}”是假命题的对应的•组整数

a,b,c,〃值的选项有（）

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C♦8»—1»—2,—3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根据max{%，w，•,当}的含义说明AD不符合题意，举出具体情况说明BC,符合

题意即可.

【详解】对于A,D,从其中任取两个数作为一组，剩下的两数作为另一组，

由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，

故都能使得命题“D。，吊R，max{a,b}+rnax{c,d}>max{a,都c,d}”成立;

对于B,当max{a,Z?}=max{-3,-1}=-1,max{7,5}=7时，而max{-3,-1,7,5}=7,

此时一1+7<7,即命题“'/a,。,。，JeR,11诩<{々,〃}十1]3：{44}之111^{々,a0/}”是假命

题；

对于C,当max{a,b}=max{8,-l}=8,max{-2,-3}=-2时,Mmax（8,-1,-2,-3}=8,

此时一2+8<8,即命题“也也c,JGR,113；{&/?}+1]皿匕3}21110\{〃也6,“”是假命

题；

故选：BC

18.（2024•重庆•三模）命题“存在x>0,使得/n?+2x7>o”为真命题的一个充分不必要

条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.m>I

【答案】CD

【分析】根据题意，转化为存在x>o,设定机>I三_?r，利用二次函数的性质，求得皆i_2r

的最小值为-1，求得加的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在》>0,使得〃疗+2i]>0,即

m>--狂=(―)2-2x—=(--I)2-1,

JTXXX

当1--1=0时，即X=1时，|一-?r■的最小值为T,故〃7>-1；

XX

所以命题“存在》>0,使得〃/+2x-l>0”为真命题的充分不必要条件是{T时-1}的真子

集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

19.(2024.黑龙江齐齐哈尔•三模)已知，2>0,则使得成立的一个充分条件可以是

B.Ia21>|b21C.u~b—ab~>a—b

D.ln(6?+1)>ln(/?2+1)

【答案】AD

【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；/人一〃/〉〃—〃可化为

。+，>力+：结合y=x+，的单调性可判断C.

abx

【详解】对于A,因为面>0,故力，故A选项正确；

abah

对于B,取〃=1,Z?=2,此时满足1>0,但。<〃，B选项错误；

对于Ca'b-加>a-b可得:a~b+b>ab1+a,

贝++因为a/>0,

ab

所以〃+L>8+:,因为函数y=x+4在(0,+OQ)不单调，所以C选项错误；

abx

对于D,由ln(/+i)>]nW+l)可知，/>〃，因为,,/,>(),

所以a>b,故D选项正确，

故选：AD.

20.(2024•安徽安庆三模)已知集合A={xwZ|V-2x-8v0},集合

B={X9、>3",,〃?wR,xeR},若AcB有且仅有3个不同元素，则实数〃?的值可以为

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,结合指数函数性质可解出B,结合交集性质即可得解.

【详解】由8<0,解得一2cx<4,

ttA={xeZ|x2-2,v-8<0}={-l,OJ,2,3）,

由9、>3"'，可得二，

2

B=1.r|9'>3"',〃?wR,XGR：=<GR,xcR卜l

要使Ac8有且仅有3个不同元素，则。工£<1,解得0<〃?<2,

故选：AB.

三、填空题

21.（2024・湖南长沙♦三模）已知集合八={1,2,4},若ADB=A,则

【答案】2

【分析】由Au8=A得令。=1、。=2、a=4求出集合B,即可求解.

【详解】由=得

当a=l时，〃=不满足元素的互异性，舍去；

当〃=2时，B={2,4},满足符合题意；

当〃=4时，"={4,16},不满足BgA,舍去.

综上，。=2.

故答案为：2

22.（2024.上海.三模）已知集合A={0.1.2},B={x|^-3x<1},则

【答案】{0,1}

【分析】把集合中的元素代入不等式V—3x4检验可求得A«={0,1}.

【详解】当x=（）时，（T—3X0=0M1,所以0e8,

当x=l时，13一3乂1=一241,所以

当"2时，2'-3x2=2>l,所以2任A,

所以A18={0,l}.

故答案为：{04}・

23.（2024・湖南衡阳•三模）已知集合4={«〃+1},集合8=卜6用/7-2工。},若

AcB,则。=.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由Ac6可求出“的值.

【详解】由f_x_2W0,得Q+D*—2）工0,解得一14“42,

因为xeN,所以x=0,1,2,

所以3={0,1,2},

因为A={a,a+1},且

所以。=0或〃=1,

故答案为：0或1

24.（2024.湖南邵阳•三模）A={xeN|log2（^-3）<2},8=「三|«0卜则

AB=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合A,根据分式不等式求集合B,进而可得AC5.

【详解】若Iog2（x—3）42,JH!!0<x-3<4,解得3<xW7,

所以A={xtN|3<xW7}={4.5,6,7}；

若导。，叫I"。，解得3"<7,

所以8={x|3«xv7}；

所以AB={4,5,6）.

故答案为：{45,6}.

25.（2024•安徽•三模）已知集合人={42,-l}l={y[y=f,xcA},若的所有元素之

和为12,则实数4=.

【答案】-3

【分析】分类讨论4是否为1,-2,进而可得集合B,结合题意分析求解.

【详解】由题意可知：且％工2,

当工=幺，贝ijy=*；当％=2,则y=4；当产一1,贝!!y=l；

若2=1,则4={1,4},此时的所有元素之和为6,不符合题意，舍去；

若尤=-2,则8={1,4},此时的所有元素之和为4,不符合题意，舍去；

若石1且义工一2,则4={1,4,万},故万+/1+6=12,解得4=一3或4=2（舍去）；

综上所述：Z=-3.

故答案为：-3.

26.（2024•山东聊城三模）已知集合4={1,5,/},8={1,3+2〃},且=则实数〃的

值为.

【答案】3

【分析】由集合的包含关系，有3+2a=5或3+2〃=/,解出〃的值代入检验可得答案.

【详解】AuB=At则BqA,有3+2a=5或3+2〃=/,解得〃=1或。=一1或〃=3,

其中a=±l时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，

所以实数〃的值为3.

故答案为：3

27.（2024.重庆•三模）已知集合4=卜,2-5