等腰三角形的判定（一）同步练习题-2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.3.2等腰三角形的判定（一）

同步练习题2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

满分：120分时间：100分钟

学校:姓名：班级：分数：

训练内容：等腰三角形的判定

、单选题（每小题3分，共36分）

1.下列条件中，不能判定△48C为等腰三角形的是（）

A.ZA:ZA?:ZC=1:1:3B.AB:BC:CA=2:2:3

C.〃=5O°,ZC=80°D.2ZA=ZB+ZC

2.如图，80平分/A4C,过D作DE〃AB交3c于点E,若。石=3,则（）

A.2B.1C.3D.6

3.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=36。，RD,C石是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）

A.8个B.7个C.6个D.5个

第4题图

第2题图

4.如图，在△力8C中，ED〃BC,-43C和NACB的平分线分别交ED『点G,F,若4?=6,47=10,△AEO的

周长为19,则G尸的长为（）

A.2B.3C.6D.9

5.三角形两个角的度数如图所示,则该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

6.如图，把△48。以点A为中心逆时针旋转得到△4DE,点MC,的这应点分别是点。上，且点E在BC的延长线上,

连接50,则下列结论错误的是（）

A.AB=ADB.ZMCE是等腰三角形

C.ZACE=ZADED.ZBAD=NEAC

7.如图，的边。A、（用均为平面反光镜,一束光线从上的C点射出，经。人上的。点反射后，反射光线OE

恰好与。8平行，已知NAOE=N8C,OC=10,则光线。。的长度是（）

A.8B.10C.15D.20

AAD

D

E

B

O

C

第6题图”

第7题图第8题图第9题图

8.如图，己知△ABC/AJXB,/IB=1(),ZA=60°,ZABC=80°,那么卜.列结论中错误的是

A.ZD=60°B.NOBC=40°C.BE=10D.AC=DB

9.立n图，AB//CD,若N1=NO.AC=3.则人Q的长度为（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，在A/IBC中，BP,CP分别平分/ABC,ZACB,且PD//AB,PE//AC,无的周长为8,则8c的

长为（）

A.4B.6C.8D.10

11.如图，在.A8C中，AB=AC,NABC、NAC8的平分线相交于点。，过点D作直线斤〃8C,交4B于E,交AC

于R图中等腰三角形的个数共有（〉

A\

第12题图

12.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、/?是两格点，如果。也是图中的格点，且使得VA4C为

等腰三角形，则点C的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.如图，已知NA=N8,CE〃。4CE交48于£,且8c=10,则C£=.

14.如佟，在中，CE平分ZACBCF平分N4CQ,口厅'〃8c交力。干M,若CM=5,则即=

北

第13题图第14题图

第16题图

试卷第2页，共4页

15.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为海里.

16.如图，80平分/ABC,CO平分乙4C8,MN〃BC,[AMN的周长为20,A8=7,则AC为.

三、解答题(共72分)

17.(10分)如图，AD=BC,AC=BD.

(1)若/ZM8=70。，Z4BD=40°,则NC=

(2)求证：一是等腰三角形.

18.(12分)如图，点C、。、E、产在同一条直线上，ZA=ZB=90°,AC=8F,CD=EF,AE与相交于点。.

(1)求证：。。石是等腰三角形：

(2)若NC=55。，求N8O石的度数.

19.(12分)如图，是等腰三角形，/W=AC,点。是"边上一点，过点。作DEJL5C,垂足为点七，直线OE

与C4的延长线相交于点尸.

(1)证明：△A"'是等腰三角形；

(2)若N6=60。，BD=4,AD=3,求SC的长.

20.(12分)如图，已知ZkABC,过点4的直线/〃8c.

(1)请用尢刻度的直尺和圆规作出N8的平分线(小马作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑).

(2)若(1)中所作的角平分线与直线/交于点。.求证：AB=AD.

A7

BC

21.(12分)如图，在aABC中，8。是NA4C的平分线，且ED〃BC.

(1)求证：BE=ED.A

⑵当4=70。，/瓦/=40。时，求—*)£的度数.

22.(14分)综合与实践，

为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，二个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北

岸的树A恰好在3的正北方向，测量方案如表：

课题测量河流宽度

工具测量角度的仪器，标杆,皮尺等

小组第一小组第二小组第三小组

观察者从5点向东走到C观测者从8点沿着南偏东观测者从8点向南走到C点，再沿着南偏东

测量方

点，此时恰好测得80。的方向走到。点，此时恰75。的方向走到E点，在CE上取点。，使

案

ZAC5=45°.好测得Z4CB=4O°.CD=C8,测得ZADC=58。，/BEC=17。.

._________|北“［北

___/___/J_____［北

测量示

意图

BC

图2

图1图3

(1)第一小组认为要知道河宽A8,最简单的方法是测量线段的长度；

⑵第二小组测得8c=35米，请你帮他们求出河宽43；

⑶第三小组认为只要测得。£就能得到河宽/W,你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行,

请说明理由.

试卷第4页，共4页

12.3.2等腰三角形的判定（一）

同步练习题2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

参考答案

题号12345678910

答案I)CABCCBCAC

题号1112

答案CD

1.D

【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.

根据等腰三角形的判定条件，即至少有两个角相等或两边相等，逐一分析各选项即可.

1QAO

【详解】解：A.由ZA:N8:NC=1:1:3,总份数为1+1+3=5,故NA=N3=三一x1=36。，

ZC=108°.因NA=NB,则..48C为等腰三角形，不符合题意；

B.边比例A3:AC:C4=2:2:3,说明故aABC为等腰三角形，不符合题意；

C.4=50。，ZC=80°,则ZA=180°-50°-80°=50°.因ZA=N4,则BC=AC,-ABC

为等腰三角形，不符合题意；

D.[tl2ZA=Z5+ZC,结合内角和NA+N8+NC=180。，得3乙4=180。，即乙4=60。，

N8+NC=120°.但无法确定与/C是否相等，例如N8=70。，NC=50。时，，A5C不

为等腰三角形.符合题意.

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是通

过角平分线与平行线的性质推出等角，进而判定等腰三角形.

由8。平分/A3C得ZABD=ZEBD，结合DE〃AB得Z.\BD=^EDB，从而/EBD=ZEDB，

判定V8DE为等腰三角形，得BE=DE.

【详解】解:••・8。平分NA3C,

•••ZABD=NEBD,

•••DE//AH,

•••ZABD=/EDB,

•••NBD=/EDB,

•••BE=DE,

又D/T=3,

答案第1页，共13页

BE=3.

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，三角形的内角和及外角性质

定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理.

根据角平分线的定义、三角股内角和及外角性质定理确定各个角的度数，根据有两个相等内

角的三角形是等腰三角形进行判断即可.

【详解】解析:•・•人4=AC,NA=36。，

・••/ABC=ZACB=1(180°-Z/l)=72°

•:BD、CE是角平分线，

/.ZABD=ZDBC=36°,ZACE=ZECB=36°,

ZA=/ABD=ZACE=乙DBC=/ECB.

，ZBDC=36°+36°=72°.

同理，ZBEC=72°.

/.ZBDC=ZACB,/BEC=NEBC.

/.NEOB=180°-/BEC-NEBD=18()°-72O-36°=72°.

同理，ZDOC=72°.

:・/BEO=/BOE,ZCDO=ZCOD.

・•・等腰三角形有.OBC.ADB,、AEC,.BEC、BDC,ABC、EBO、DCO，共8个.

故选：A.

4.B

【分析】该题考查了等腰三角形的判定，根据角平分线的定义得出N1=N2,/4=N5,根据

“。〃5C,得出/3=N2,Z6=Z5,等量代换得到Z3=Zl,Z6=Z4,则BE=EG,DF=DC,

AB=AE+BE=AE-¥GE=6,AC=AD+CD=AD+DF=\0,结合的周长

=AE+EG+AD+DF+GF'=\9,即可求解.

【详解】解：・・・NA3C和NACB的平分线分别交ED于点G,F,

答案笫2页，共13页

A

,Z1=Z2,Z4=Z5,

ED//BC,

/.N3=Z2,N6=Z5,

・•.N3=4Z6=Z4,

•••BE=EG,DF=DC,

・•・AB=AE+BE=AE+GE=6,AC=AD+CD=AD+DF=\0,

*/△AEO的周长=AE+EG+AO+O/+G/=19,

/.6+10+GF=19,

:,GF=3,

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的判定，牢记“三角形内角和是180。”

是解题的关键.

利用三角形内角和定理，可求出第三个内角的度数，结合100。>90。，40。=40。，可得出该三

角形是钝角三角形，且是等腰三角形，再对照四个选项，即可得出结论.

【详解】解：第三个内角的度数为180。-100。-40。=40。，

V100°>90°,40°=40°,

・••该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形.

故选：C.

6.C

【分析】本题考杳了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握旋转的性质

和三角形外角运用是解题的关键.根据旋转的性质分析，即可解答.

【详解】解：•・•把VA3c以点A为中心逆时针旋转得到VAOE,则A8=A£>,故A正确

AAC=AE,即/MCE是等腰三角形，故B正确

：,ZADE=ZABC,

，ZAC£=N/WC+NA4C=ZADb+"AC>ZADE,故C错误

答案第3页，共13页

•・•旋转

ZBAD=ZCAE

AZBAD=ZEAC,故D正确

故选：C.

7.B

【分析】该题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，根据平行线的性质得

ZADE=ZAOB,结合NAOE=NO力C,证出CQ=OC=10.

【详解】解：・・・DE〃03,

，ZADE=ZAOB,

VZADE=ZODC,

：・/DOC=/ODC,

：,CD=OC=\(),

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关

键是熟练掌握全等三角形为性质.

先由三角形内角和定理求illZACB=1800-ZA-ZABC=40°,根据全等三角形的性质即可

判断A、B、D,然后由三角形的外角性质得到4£»=4()。+4()。=80。大/4,故BE#BA,

即可判断C.

【详解】解：•・•ZA=60。，Z4BC=80°

ZACB=180°-ZA-ZABC=4()°,

VAABCdDCB,

AZD=ZA=60°,ZDBC=ZACB=40°fAC=DB,

故A、B、D正确，不符合题意，

ZDBC=ZACB=400,

/.ZAEB=40°+40°=80°ZA,

・••BE*BA，

故C错误，符合题意；

故选：C.

9.A

答案笫4贝，共13贝

【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，先根据人吕〃。，推出

Z1=Z4CD,结合Nl=/。，推出NACO=N。，即可得到AC=AO,即可得出答案.

【详解】解：TAB〃CD,

••・Z\=ZACD,

VZ1=ZD,

/.ZAC。=NO,

・••AC=AD,

,:AC=3,

・•・AD=3.

故选：A.

10.C

【分析】本题考杳了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线的定

义及平行线的性质可得ND8尸=4加8,即得切=刊），同理得到C£=P£,进而由

2力+/）石+2石=8得至|J4O+OE+CE=8,即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：：族平分乙44C,

/.ZABP=NDBP,

•/PD//AB,

二ZABP=NDPB,

/.ADBP=^DPB,

,BD=PD,

同理可得CE=QE,

•.•△PQE1的周长为8,

PD+DE+PE=8,

・•・BD+DE+CE=8,

即8C=8,

故选：C.

11.C

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质，角平分线的

定义，平行线的性质进行推导是解决问题的关键.根据AB=AC,可得“3C是等腰三角形，

根据角平分线的定义可得=6c=4CD=NDCF,得到上仇ADBC、卜DC是等

答案第5页，共13页

腰三角形，再利用平行线的性质可得NAE尸=乙4正=4BC,得到^4万是等腰三角形，

即可得出结论.

【详解】解：・・・A8=AC,

••・ZABC=ZACB,

・•・A8C是等腰三角形，

,/ZABC.NAC8的平分线相交于点。，

・••ZAI3D=NDBC=/BCD=ZDCF,

:・EBD、DBC、出心是等腰三角形，

*：EF//BC,

二ZAEF=ZAFE=ZABC,

・・・，AEF是等腰三角形.

工共有5个等腰三角形：.EBD、ADBC、AFDC、ABC、AEF.

故选：C.

12.D

【分析】本题考杳由等腰三角形定义构造等腰三角形，熟记等腰三角形定义是解决问题的关

键.

由等腰三角形定义，在网格中作出图形即可确定答案.

【详解】解：如图所示：

c泛《…：……；...

.•・使得VA8C为等腰三角形的情况有：A6G、A44Q、Z^ABC.s

c3c8

△ABC,、“BC5、「.ABCs、AABC7x^ABCS,共8个.

故选：D.

13.10

【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

利用两直线平行，同位角相等可得24=/。即，利用等量代换和等腰三角形的判定定理解

答即可得出结论.

答案笫6页，共13页

【详解】解：・；CE〃04,

/.ZA=NCEB,

：Z4=ZB,

:・NB=/CEB,

:・CE=CB,

,/BC=10,

ACE=10,

故答案为：10.

14.10

【分析］本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出

EM=CM,CM=QW是解决本题的关键.

根据题竟得出/石8=/七。时,乙饮了=/尸8,确定；./ECM=NMEC,NMCF=NF,再

由等角对等边即可求解.

【详解】解：・・・CE平分”C3,C尸平分4CO

/.NECB=NECM,/MCF=乙FCD

-EF//BC,

:"ECB=4MEC,NFCD=NF,

/."CM=AMEC,NMCF=ZF,

:.EM=CM,CM=FM.

CM=5

:.EF=EM+FM=10,

故答案为：10.

15.90

【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，准确分析是解题的关键.

根据已知条件求得NNAMr，）。，NM=70。,即可得到NP=MW,即可得解.

【详解】由题可得：MN=30x3=90海里，

丁点M在灯塔P的南偏东70。方向处，点N位于灯塔P的北偏东40。处，

NNPM=180°-70°-40°=70°,/M=70°,

NPM是等腰三角形，

.•.7b=7/%=90海里;

答案第7页，共13页

故答案是90.

16.13

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是利

用平行线和角平分线得出等腰三角形，将“AW的周长转化为A8+AC.

由角平分线和平行线的性质得AMOB=AMBO、NNOC=NNCO,从而MO=MB、NO=NC；

AMN的周长可转化为AM+A/4+4V+NC=A4+AC,结合周长和A8的长度求出4c.

【详解】解：・.・80平分/ABC,

:.ZMBO=ZCBO,

MNBC,

：.ZMOB=ZCBO,

;.ZMOB=ZMBO,

:.MO=MB,

同理可得NO=NC,

rZV1MN的周长为20,

AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN

=AM+MB+AN+NC=AB+AC=20,

・.・A8=7,

"0=20-7=13.

故答案为：13.

17.（1）70°

（2）证明见解析

【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，三角

形的全等证明是正确解答本题的关键.

（1）先证明-D46WC6A,再利用三角形内角和定理计算；

（2）借助（1）中的全等三角形得到等角，进行判定.

【详解】（1）解:在一D记和△CBA中，

AD=BC

AC=BD

AB=BA

DAB^CBA(SSS),

答案第8页,共13页

/.ZC=ZD,

在中，NO=180。-/DAB-ZABD=1800-70-40°=70°,

ZC=70°.

(2)由(1)知，DAB^CBA,

:.ZDBA=ZCABf

即ZEBA=NE4B,

.•.EA=EB,

£43是等腰三角形.

18.(1)见解析

(2)70°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等

知识：熟练掌握全等三角形的判定与性质是解族的关键.

(1)证明RtACE0RtBED,可得NAEC=NBD”,即可求证；

(2)根据题意可得NAEC=35。.再由(1)得：NBDF=/AEC=35。,即可求解.

【详解】(1)证明：CD=EF,

:.CD+DE=EF+DE,KCE=FD.

vZA=ZB=90°,

ACE和△B/7)是直角三角形.

在心“CE和心8尸。中，

AC=BF,

CE=FD,

.­.Rt4ACE^Rt.£?FD(HL),

:./AEC=/BDF,

:.DO=OE,

.•.△ZX)E是等腰三角形.

(2)解：:/a=90。,/。=55。，

.•.^A£C=9O°-55°=35°.

由(1)得：^BDF=^AEC=350,

NBOE=NAEC+NBDF=70°.

答案第9页，共13页

19.（1）见解析

（2）BC=7

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识点，掌握

等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

（1）由A8=A。得N8=NC,再根据余角性质可得/尸=最后根据对顶角的性质

可得ZBDE=NFDA,即/尸=NFD4;再根据等边对等角即可证明结论；

（2）先求得AB=7,再证明VA8c是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答.

【详解】（1）证明：•••A8=AC,

，N8=NC,

,/FELBC,

••・ZCEF=ZBED=90°,

/.ZF+ZC=90°,NBDE+NB=90P,

:./F=NBDE,

'：ZBDE=4FDA,

:・G=AFDA,

,AF=AD,

・•・△AOF是等腰三角形.

（2）解：•JBD=4,40=3,

AB=3+4=7,

VAB=AC,4=60。，

・••VA8C是等边三角形，

/.BC=AB=7.

20.⑴见解析

（2）见解析

【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等

边，熟知相关知识是解题的关键.

（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可证明NAD6=NAQ,则由等角对等边可证明

AI^AD.

【详解】（1）解：如图所示，射线BE即为所求：

答案第10页，共13页

A

(2)证明：・・・8。平分/ABC,

・•・ZABD=ZCBD,

•••直线/〃6C,

J4ADB=4CBD,

AZADB=ZABD,

***AB=AD.

21.(1)见解析

(2)ZADE=30°

【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三