高三物理一轮复习教案（人教版）洛伦兹力与现代科技

第61课时洛伦兹力与现代科技

旧标要求】1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的

最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。

考点一质谱仪

1.作用

测量带电粒子的质量和分离同位素。

2.原理(如图所示)

(1)加速电场：qU=：起;

(2)偏转磁场：0归=*/=2r；

由以上式子可得解，机=穿

B7q2U

【例1】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，

自M点垂宜于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射

入磁场的速度大小为巾，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；长为不计重

力影响和离子间的相互作用。求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

答案(喷(2)1：4

解析(I)设甲种离子所带电荷量为切、质量为孙，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,磁场的磁感应

强度大小为B,由动能定理有

切〃=如巧2①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

2R产/③

由①®③式得

(2)设乙种离子所带电荷量为碓、质量为〃?2,射入磁场的速度为V2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R?。

同理有

<72。=如外2⑤

q?viB=⑥

«2

由题给条件有

2/?2=1⑦

由①②©⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为红：殁=1：4。

m2

考点二回旋加速器

1.构造

如图所示，Di、D?是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

接交流电源

2.原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。

3.最大动能

由4Vm8=Ekm=1?Um2得Ekm=q:"，粒子获得的最大动能由磁感应强度8和盒半径R决定,与加

速电压无关。

4.运幻时间的计算

(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU,加速次数〃=得，粒子在磁场中运

动的总时间『步翳需=嘤。

(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速宜线运动，运动时间为力=①二等。(缝隙宽度为功

aU

(3)粒子运动的总时间x力+勿=^^+等。

【例2】(2024•山东枣庄市检测)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原

理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为上两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽

略不计。磁感应强度为8的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为,〃、电荷量为+“，

在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

⑵求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最人值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速

电场频率的最大值分别为&1、启，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。

答案(1)或：1(2)啜(3)见解析

解析(1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r,,速度为V,

12

qU¥j=”叫z

2

qv\B=m—

解得F管

同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径话冏

则r2：n=V2：1

(2)设粒子到出口处被加速了〃圈

2nqU=^m\r

V^

qvBn=nt—

_27i/?2nm

T=—v=—qB—

t=nT

解得胃嗡

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即『=黑

当磁感应强度为8m时，加速电场的频率应为

为n尸翟，粒子的动能反=、?正

21Tm2

两个频率选较小者，作为其共同频率

当加W/n时，粒子的最大动能由Bm决定

n

像徨行2—q28m2月2

当为“为m时，粒子的最大动能由启决定

则l，m=2班/

2222

解得Ekm=\mvm=2nmfmRO

考点三电场与磁场叠加的应用实例分析

1.速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡,即4i，B=qE,

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。

2.磁流体发电机

(1)原理：如图所不，等离子体喷入磁场，止、负离子在洛伦兹力的作用卜发生偏转而聚集在B、A板上，

产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的巳板是发电机的正极。

(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的

最大电势差为U,则若二夕如得U=皿,则电动势E=U=Bdv.

(4)内阻，,：若等离子体的电阻率为p,则发电机的内阻厂=〃*

3.电磁流量计

(1)流量(。)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。

⑵导电液体的流速⑺的计算

如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的

自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使。、〃间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦

兹力平衡时，。、人间的电势差(⑺达到最大，由*二0巴可得尸与。

UDU

XXX(?X

--rr2~0•一

XXXBx

XXX

(3)流量的表达式：。=5妙=《-・白=^

4DCL4D

(4)电势高低的判断：根据左手定则可得的〉伽。

4.霍尔元件

(1)定义：高为从宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场8中，当电流通过导体时，在导

体的上表面八和下表面之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流/向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A，

的电势也；若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低。

4

A

（3）霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A，间的电势差（⑺就保持稳定，由0归=*,/

=nqvS,S=hd,联立解得〃=鸟=件，仁上称为霍尔系数。

1nqddnq

0讨论交流

想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？

答案这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时（即g防=°£或/，8=

若），带电粒子做匀速直线运动。

【例3】（2021•福建卷・2）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，

磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（；H）以速度出自O点沿中轴线射入，恰

沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自。点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均

不考虑重力的影响）（）

A.以速度半射入的正电子（窕）

B.以速度uo射入的电子（_；e）

C.以速度2%射入的笊核（：H）

D.以速度4%射入的a粒子（fHe）

答案B

解析根据题述，质子4H）以速度均自。点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的

静电力和洛伦兹力平衡，即因此满足速度丫=5=叭）的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选

D

项B正确。

【例4】（多选）（2024.湖北卷.9）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场

垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行

于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（）

A.极板MN是发电机的正极

B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小

C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大

D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大

答案AC

解析带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机

正极，A正确；

粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d,则#8=碌，可得U=Bdv,因此增大极

板间距d,U变大，增大等离子体的喷入速率u,U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。

【例5】（2025•山东济宁市检测）医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原

理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空

间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U,流

量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是（）

xxAfx

N

xx

A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下

B.M点的电势一定高于N点的电势

C.血液流量。=嘿

D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力

答案C

解析由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，

则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，离

子所受的洛伦兹力等于静电力，即如=若，可得流速为v=^，则流量Q=Sv=W）2片嘿，C正确；电

压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。

【例6】（2023•浙江I月选考8）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流/的螺绕环在霍

尔元件处产生的磁场通有待测电流/'的直导线"垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的

磁场外=他调节电阻R,当电流表示数为友时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流/'的方向和

大小分别为（）

A.a-b,为oB.aB-b,智

kiK2

C.b-a,9/（）D.bDf”，詈I。

kik2

答案D

解析根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，

直导线"在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流厂的方向应该是〃一〃；元件

输出霍尔电压UH为零,则霍尔元件处合磁感应强度为0,所以有〃而=幻/',解得/'=*/o,故选D。

课时精练

（分值：60分）

基础落实练

1~6题每小题4分，7题15分，共39分

1.（2024.山东滨州市检测）磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有

大量带正电和负电的离子，而从整体来说呈电中性）沿图示方向以速度y喷射入磁场，磁感应强度为B,磁

场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d,这时金属板上就聚集了电荷。不计

A、B板间内阻，下列说法正确的是（）

A.A板带正电

B.有目流从。经用电器流向〃

C.等离子体发生偏转的原因是黑子所受静电力大于所受洛伦兹力

D.金属板A、B间的最大电势差为防/

答案D

解析根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误；因为B

板带正电，A板带负电，所以电流的流向为〃经用电器流向a,故B错误；等电子体发生偏转的原因是禹

子所受洛伦兹力大于所受静电力，故C错误；当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根

据平衡条件*=q\，B,解得U=Bdv,故D正确。

2.如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带负电的粒子（所

受重力不计）以速度水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出。下列判断正确的是（）

X）：XXXXCX

0xrxXXXX（金

阳母XX>X,以

X〉［Xx£^X《X

A.粒子一定做匀速直线运动

B.若只增大粒子速度vo,则其运动轨迹仍是直线

C.若只增加粒子的电荷量，则其运动轨迹将向上偏转

D.若粒子以速度均从右向左水平飞入，则其运动轨迹是抛物线

答案A

解析带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受到的向上的静电力大小等于向下的洛伦兹力大小，则一

定做匀速直线运动，如果不是做匀速直线运动，洛伦兹力就会变化，则将做曲线运动，A正确；若只增大

粒子速度vo,则粒子所受洛伦兹才变大，则其运动轨迹向下弯曲，不是直线，B错误；根据qvB=qE可知,

若只增加粒子的电荷量，则粒子仍沿直线穿过正交场，C错误；若粒子以速度vo从右向左水平飞入的瞬间，

则所受静电力和洛伦兹力均向上，之后静电力方向不变，洛伦兹力方向时刻在变化，其运动轨迹是曲线，

但不是抛物线，D错误。

3.（2023・广东卷5）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小为1.12「质子加速后

获得的最大动能为1.5X107eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽

略相对论效应，1eV=1.6X1019j）（）

A.3.6XI06m/sB.1.2X107m/s

C.5.4X107m/sD.2.4XIO8m/s

答案C

解析洛伦兹力提供向心力有qvB=m^,质子加速后获得的最大动能为,联立解得最大速率约

R2

为v=5.4X107m/s,故选Co

4.（多选）（2024•山东临沂市检测）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图

所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为。、氏c,左右两端开口，在垂直于上下表面

方向加磁感应强度为8的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，含有正、负离子的污水充

满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的电压为U,用Q表示污

水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（）

cI2。

“前表面

A.污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大

B.应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上

C.若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数

D.若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍

答案BD

解析污水稳定流动时，对任一离子有q\，B=qE=与,所以U=Bbv,电压表示数与离子浓度无关，若污

水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故A、C错误；根据左手定则可知，正离子向后内

侧面偏转，所以后内侧面带正电，应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上，故B正确；流量Q=Sv

=儿士=与,若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D正确。

DUD

5.（2024.山东东营市模拟）笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。

图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为。、〃、c的霍尔元件，电流方向向右，打开和合上显示

屏时:霍尔元件中电流保持不变。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、

后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（）

A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低

B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大

C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏

D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与力无关

答案D

解析电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自日电子向后表面偏转，后表面积累了电子，

前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；稳定后根据平衡条件有，根据电流的微观表达式有

I=neSv=nehcv,解得U=—,所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小；若磁

nec

场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面

间的电压U与〃无关，故D正确，B、C错误。

6.如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度儿乎为（），粒子可从容器A下

方的小孔与飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子

打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力及粒子

间的相互作用。量出M点、N点到S3的距离分别为汨、E，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的

时间之比为（）

思

IlII口।

"UN：：

B.&C.宅D至

X2*22X2

答案C

解析设加速电场的电压为U,匀强磁场的磁感应强度为B,粒子电荷量为外质量为〃?,在电场中加速

过程由动能定理得,在磁场中偏转过程由洛伦兹力提供向心力得/火=〃弓，带电粒子在磁场中

运动的周期丁=羿，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t=\,根据几何关系有工=2/，联立以

上各式可解得,所以4=三，故C正确，A、B、D错误。

8Ut2必’

7.（15分）（2023・福建卷・14）阿斯顿（F.Aston）借助自己发明的质谱仪发现了颊等元素的同位素而获得诺贝尔奖,

质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一•垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大

小为以两个颊离子在0处以相同速度I，垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在"和N处。己

知某次实验中，u=9.6X104m/s,B=0.1T,落在M处负离子比荷（电荷量和质量之比）为4.8义1。6°kg；P、

O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。

（1）（7分）求OM的长度；

（2）（8分）若ON的长度是0M的1.1倍，求落在N处筑离子的比荷。

答案（l）0.4m（2）4.4X106C/kg

解析（I）离子进入磁场，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，

则有夕由=*

9.6X104

整理得「得m=0.2m

4.8X106X0.1

OM的长度为OM=2厂=0.4m

（2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径的1.1倍，根据洛伦兹力提供向

心力得q'vB=m^

整理得.=二=丁三七4.4X106C/kgo

m'nBl.lrF0

ID能力综合练

8~10题每小题7分，共21分

8.（2024.山东青岛市期中）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒

定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从尸。处以速度w沿电场线方向射入加速电场,

经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）

A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

B.带电粒子每运动一周被加速一次

C.带目粒子每运动一周P|P2等于「2P3

D.加速电场方向需要做周期性的变化

答案B

解析带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，

则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据/，8=叱得r=7，则P02

r

=2S—八）=双兽，p2P3=2（匚3一切=网警，因为每转一圈加速一次，根据匀变速知识可知，经过相同位

qBQB

移用的时间越来越小，所以加二小越来越小，所以多尸2>P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速

度最大，根据〃=詈知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。

9.（2024.山东省名校联盟联考）回旋加速器的工作原理如图甲所示，d和D?是两个相同的中空半圆金属盒，

金属盒的半径为R它们之间接如图乙所示的交流电源，图中仇、八已知，两个D形盒处于与盒面垂直的

匀强磁场中。将一质子（；H）从Di金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。

已知质子的质量为机，电荷量为/不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是

（）

A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度4=当

2q%

B.质子从D形盒的边缘射出时的速度为呼

C.在其他条件不变的情况下，仅增大优，可以增大质子从边缘射出的速度

D.在所接交流电源不变的情况下，若用该装置加速？H（晁核），需要增大所加磁场的磁感应强度

答案D

解析质子在磁场中运动的周期与所加交流电源的周期入相同，所以满足八=等，可得8=竿，选项

qBQT0

A错误；质子从D形盒边缘射出时有67炉=〃〃©，〃为质子被加速次数，射出时速度为