第13-14章（三角形和全等三角形）核心知识点单选 专项练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

期末专题：第13-14直（三角形和全等三角形）核心知识点单选专题练

2025・2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

1.用一根小木棒与两根长度分别为女m,5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A.9cmB.6cmC.2cmD.1cm

2.如图，以。为顶点的三角形的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.如图所示，。，石分别是VA5C的边AC,AC的中点，贝！下列说法不正确的是（）

A.0E是△BCD的中线B.是VA8C的中线

C.AD=DCtBE=ECD.NC的对边是OE

4.具备下列条件的VA8C中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=20°,N8=70。B.-ZA=-ZB=ZC

23

C.ZA-ZB=ZCD.ZA=4=2ZC

5.如图，VA4c中，ZACfi=90°,AC=3,BC=4,AB=5,。为直线A3上一动点，连接PC,

则线段PC的最小值是（）

6.将一副三角板按如图所示放置，其中N84C=NEAO=90。，/8=60。，NE=45。,ZCW=28°,

则NAOC的度数为（）

BE

D

A.68°B.78°C.88°D.98°

7.如图，在VABC中，是BC边上的中点，A8=10,△ABO与zMQC的周长之差为2,

则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

8.如图，在aABC中，AHA.BC,B产平分ZA8C,BEA.BF,EF\\BC,下列四个结论中错误的

是（）

A.AH±EFB.ZABF=4EFBC.AC||BED.^E=ZABE

9.如图,VABC的面积为280cm2,AE=ED,BD=3DC,则图中四边形EOb的面积等于（）

C.60D.65

10.如图，射线B。，AE分别是VABC的外角NC4G的角平分线，射线B。与直线AC交于

点、D,射线AE与直线BC交于点E,若/A4C=NA8C+102。，ZD=ZE+27°,则NAC8的度数为

()

D

11.如图，已知NAO5与N£OT,分别以。，。'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA,OB于

点A,B,交O'E,。产于点£,F.以g为圆心，以£尸长为半径画弧，交弧A0于点，，下列

结论不正确的是（）

A.ZAOB=2/EOFB.ZAOB>/EOF

C.AHOB=/EOFD.ZAOH=ZAOB-Z.EOF

12.如图，已知△ABU△力EC,点A和点。，点B和点£是对应顶点，过点人作4/_LCZ）交CO于

点忆若ZBCE=60°,则ZCAF的度数为（）

13.根据下列条件，能画出唯一VA8C的是（）

A.A8=8,01=5,ZC=90°B,AC=5,BC=4.5,ZA=60°

C.AB=2,BC=3,CA=5D.ZA=25°,ZB=66°,ZC=89°

14.如图，48_LCD,且48=C。，CELAD,BF±AD,分别交AO于E、尸两点，若8尸=5,EF=4,

CE=7,则AO的长为（）

AEFD

A.12B.IIC.8D.10

15.如图，若AB=AD,AC=AE,请添上一个条件（）使得△ABC四△ADE成立.

A

D

A.ZB=ZEB.ZC=ZD

C.ZBAD=ZCAED.ZBAE+ZC4D=180°

16.如图，AD=AE,BE=CD,Z1=Z2=11'0°,ZBAE=60\那么/C4石等于（）

A

zAx

BDEC

A.20°B.30°C.40°D.50°

17.如图，A。是VA3c中N5AC的角平分线,DEJ.AB于屈E,5A4SC=7,DE=2,AB=4,则

AC长是（）

A

BDC

A.6B.5C.4D.3

18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,0）,点8的坐标是（0,3）,把线段84绕点8逆时

针旋转90。后得到线段BC,则点C的坐标是（）

1

A.（3,4）B.（4,3）C.（4,7）D.（3,7）

19.如图，在VABC中，ZA«C=66°,平分上A4C,尸为线段上一动点，Q为边上一动

点，当AP+PQ的值最小时，/APQ的度数为（）

20.如图，在中，ZAC3=90。，VA8C的角平分线AO、8E相交于点P,过P作P”_LA。交

8C的延长线于点凡交AC于点H.

则对于以下结论：①NAP8=135。：②△A8P丝△所P；®AAHP=ZABC,@AH+BD=AB；其中

错误的是（）

A.①B.②C.③D.④

参考答案

题号12345678910

答案BBDDACCCBB

题号11121314151617181920

答案ABACCADDDC

1.B

【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围；先

求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可.

【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为女m,5cm的小木棒组成三角形，

则这根小木棒的长度范围是大于2cm,小于8cm,符合题意的只有B选项，

故选：B

2.B

【分析】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的概念是解答本题的关键.

根据三角形的定义即可得到结论.

【详解】解：以。为顶点的三角形有V/WE,AADC,7BDE,△4)4共4个三角形，

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了三角形中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中

线.根据中线的定义分析各个选项.

【详解】解：:。，£分别是VA8C的边AC,3c的中点，

工OE是△4CD的中线，是VA8c的中线，故选项A,B正确，不符合题意；

AAD=DC,BE=EC,故选项C正确，不符合题意；

在VABC中，/C的对边是人8,在△口＞£：中，/C的对边是。E,故选项D错误，符合题意.

故选：D.

4.D

【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和.

根据三角形内角和逐一计算，看是否有90度角即可.

【详解】解：A.ZA=20°,ZB=70°,PPJZC=180°-20°-70°=90°,VA3c是直角三角形，不符

合题意；

B.-Z/l=-Zfi=ZC,则？A2?C,ZB=3ZC,即2/C+3/C+NC=180。，解得NC=30°,则

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N4-2NC-60。，N3-3NC-90。，V/tBC是直角三角形，不符合题意；

C.Z4-ZB=ZC,则乙4=NC+〃=；xl8()o=90。，VABC是直角三角形，不符合题意；

D.ZA=4=2NC,即2NC卜2NC+NC=180。，解得NC=36。，则4=2NC=72。，NB=2NC=72。，

VABC不是直角三角形，符合题意；

故选：D

5.A

【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高.根据

当PC_LA8时，PC的值最小，利用面积法求解即可.

【详解】解：VAC=3,BC=4,A8=5,NACB=90°,

当PC_L/W时，PC的值最小，

此时：VA8C的面积=,A&PC='-AC-4C,

22

—x5-PC=—x4x3,

22

/.PC=2.4.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角板的知识，是基础题，熟记定理是解题的关键.由题可

得NE4C=NE4O-NC4O=62。，ZC=30°,再根据三角形内角和定理即可得解.

【详解】解：•••/84C=90°,/8=60。，

/.ZC=180°-Z25/4C-4=30°.

Z£4£>=90°,ZC4D=28°,

:.ZEAC=ZEAD-NC4P=62°.

ZE4C+ZC+ZAOC=180°,

.\ZAOC=180°-30°-62°=88°.

故选：C.

7.C

【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键.

根据中点的定义得出4。=。。，再根据线段的和差即可得出AB-AC=2,从而得出答案.

【详解】解：•••。是BC边上的中点，

/.BD=CD,

•••△A8£>与的周长之差为2,

.•.(A8+AO+3O)-(AC+C£>+AO)=2,

即AB+AD+BD-AC-CD-AD=2,

/.ABAC=2,

•••AB=10,

,\AC=AB-2=10-2=8,

故选C.

8.C

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等,

解题的关键是熟练掌握相关知识.

由平行线的性质，结合角平分线的定义，可以判断选项A,B,根据直角三角形的两个锐角互余，等

角的余角相等，可以判断选项D,即可得符合题意的选项.

【详解】解：•••AH人BC,EF\\BC,

，AH±EF,

，选项A不符合题意，

VbA||//C,

:.NEFB=NFBC,

•••3”平分ZABC,

，ZABF=NFBC,

，ZABF=ZEFB,

・•・选项B不符合题意，

由已知无法得出AC||BE,

・•・选项。符合题意，

*/BE1.BF,

工ZABE+ZA8F=90°,

AZE+ZBFE=90°,

,/ZABF=/EFB,

:・ZE=ZABE,

，选项D不符合题意，

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查三角形的面积计算，弄清楚各部分面积之比以及利用底一定时三角形面积与高

成正比的性质成为解题的关键.

如图：连接CE,由V48c的面积为280cm2、AE=ED、BD=3DC,可求出△A8EUADC的面积.根

据底一定时，三角形面积与高成正比或高一定时，三角形面积与底成正比，求山△八的

面积，从而得到“BE与V8EC高之比为3:4,即aAE尸与ZkC所的高之比为3:4,进而得到•的

面积，最后求出四边形EZX?/的面积.

【详解】解：如图：连接CE,

•••\ABC的面积为280cm2,BD=3DC,

13

/.S皿.=280x—=70cnr,S"=280x-=21Ocnr,

又：AE=DE,

•••S.RBE=S皿圮=gK210=105cm2,

=1x70=35cm2

2

：•S&BEC=S,BDE+JfEC=MOCITl?,

，A4B£：与V8EC面积比为105:140=3:4,

:.MBE与V8EC高之比为3:4,即4A瓦'与△<?功的高之比为3:4,

44a

,,SREF~ySJEC=yx35=20cm,

2

工四边形EDCF的面积为S*DEC+Sg-=35+20=55cm.

故选:B.

10.B

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，运月方程思想是解题的关键；设Z/WC=a,

根据三角形的内角和定理，三角形的外角分别求出/£>=12。+：3。，NE=?9。-；3。，再根据

ZD=ZE+270列方程求解即可.

【详解】解：设N4AC=a,

•.•ZBAC=ZABC+102°,

N84C=a+102。，

/.ZC4G=ZBAD=180°-ABAC=l80°-(a+102o)=78°-cr,ZABF=180°-ZABC=180°-6Z,

ZACE=乙48C+N84C=2a+102°,

BD,HE分别是VABC的外角N48”,NC4G的角平分线,

4ABD=-AABF=900--a,ZC4E=-ZC4G=39°--a,

2222

13

.•./£>=180。-NBA。—ZAB£>=180。一（78。-a）-（90。一一a）=\20+-c（,

22

13

Z.E=180°-ZC4E-ZACE=180°-（39°一一a）-（2a+102°）=39°一一a,

22

ZD=ZE+27°,

33

.-.12o+-a=39°——a+27°,

22

二.a=18。，

.*.ZABC=18°,

/.ZBAC=18°+102°=120°,

/.ZACB=180°-120°-18°=42°,

故选：B.

11.A

【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算.根据作图可知=结合

图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解.

【详解】解：根据作图可知/"产二/从必，

A、不能判断乙4OA=2NEO'产，故该选项不正确，符合题意；

B、・・ZOB>NHOB,即NAOB>NEOT,故该选项正确，不符合题意；

C、/HOB=/EOF,故该选项正确，不符合题意；

D、ZAOH=ZAOB-/HOB=ZAOB-NEOF,故该选项正确，不符合题意；

故选：A.

12.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中

线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等是解题的关键.

根据全等三角形的性质得到NACB=/DCE,进而可知N4C尸=NACK=60。，由AFJ.C。得到

NA尸C=90°,根据三角形内角和即可得解•.

【详解】解：*/△ABC^ADEC,

・•・ZACB=ZDCE,

/.ZACF=ZZ^CE=60°,

•・•AFLCD,

：,ZAFC=90°,

，ZG4F=90°-60o=30°.

故选；B.

13.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三

边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可.

【详解】解：A、已知48=8,C4=5,ZC=90°,则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足HL,

可知该三角形是唯一确定的，放此选项符合题意；

B、已知AC=5,BC=4.5,NA=60。，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，

无法唯一确定，故此选项不符合题意；

C.、AB=2,BC=3,CA=5,不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意：

D、NA=25。，NB=66。，ZC=89°,未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意.

故选：A.

14.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质.熟记相关结论是解题关键.根据题意证明巴

△ABF^ACDE(AAS),得至lJAr=C£=7,O£=3尸=5,进而求解即可.

:.ZA=ZC,

•••ZAFB=4CED=90°,AB=CD,

・••△ABF^ACDE(AAS),

・•.AF-CE-l.DE-BF-5,

'：AD=DE-EF+AF=5-4+7=S.

故选：C.

15.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和

HL)是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时，必须

有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角.

已知两边，要证全等，则必须知道夹角.据此即可得到答案.

【详解】解；若A/3=A£>,AC=AE,添上一个条件使得△ABCgZWPK成立.

则条件可以是^BAC=ZDAE或/BAD=ZCAE.

只有C符合题意，

故选：C

16.A

【分析】运用SAS证明△ABDg/XACE,得NB=NC.根据三角形内角和定理可求NDAE的度数.则

易求/CAE的度数.

【详解】VZI=Z2=110°,

AZADE=ZAED=70°,

，ZDAE=40°.

VBE=CD,

ABD=CE.

在ZkABD和AACE中，

BD=CE

<ZI=Z2,

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)

AZBAD=ZCAE.

VZBAE-6O0,

AZBAD=ZCAE=20°,

故选：A.

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明

三角形为等腰三角形是关键.

17.D

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过。作。尸_ZAC于尸，根据角平分

线的性质求出DE=DF=2,根据2ADR+S.M=7和三角形面积公式求出即可.

【详解】解：如图，过。作O/_£AC于F,

A

BDC

•・•是V/ABC中/"AC的角平分线，OE/A3于点&DE=2,

,DE=DF=2,

,**S△人8c=7，

•••q°JDRa干q力WX?-一7'9

—xABxDE+—xACxDF=7,

22

—x4x2+—x/4Cx2=7,

22

解得：AC=3.

故选：D.

18.D

【分析】如图，过点C作轴于。，根据旋转的性质可得NA8C=90。，BC=AB,根据互余的

性质可得NC=NA8O,利用AAS可证明△BCO也△A6O,可得CO=O8,BD=OA,根据A、B坐标

可得08、。4的长，即可求出O。、CD的长，可得答案.

【详解】如图，过点。作轴于O,

:ZCDB=ZAOB=90。，ZCBD+ZC=90°,

•••把线段AB绕点3逆时针旋转90。后得到线段BC,

ZABC=90°,BC=AB,

NC8O+Z48O=90。,

ZC=ZABO,

在&BCD和AABO中,

NBDC=ZAOB

<ZC=NABO

BC=AB

.•4BC*4ABO（AAS）,

CD=OB,BD=OA，

•.•A（4,0）,B（0,3）,

.\OA=4,03=3,

:.CD=3,OD=OB+BD=3+4=7,

•・•点C坐标为(3,7)

故选：D.

【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，图形的旋转是图形上的每•点在平面上绕

着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应

角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.

19.D

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助

线，构造全等三角形是解题大雏.

在上截取8E=8。，连接所，AE,先证出APBE四△P8Q,根据全等三角形的性质可得PE=PQ,

则可得”+PQ=AP+P£,再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当AEJ.BC时，AE的值最小，

即AP+PQ的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得.

【详解】解：如图，在8c上截取8