第15章 轴对称 能力提升测试卷（考试版）-2024人教版八年级数学上册

第15章轴对称能力提升测试卷

（考试时间:90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.如图，借助量角器，可以计算乙84c的度数为（）

A.75°B.65°C.60°D.50°

2.如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个

测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将8c边与木条重合，观察此

时重锤是否过A点，如果过4点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（）

A.垂线段最短

B.三角形三条高所在的直线交于一点

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.等腰三角形“三线合一”

3.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场,

使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）

A.AC,BC两边中线的交点处

B.AC,BC两边垂直平分线的交点处

C.AC,BC两边面线的交点处

D.匕4两内角平分线的交点处

4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则40依次是AABC的（）

A.中线、角平分线、高线B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线D.角平分线、中线、高线

5.如图，EF分别为长方形4BC"的边AD,BC上的点，将长方形为BCD沿直线EF折叠，若乙2—

Z1=40°,则乙4EF的度数为（）

A.100°B.110°D.145°

6.如图，△A8C是等边三角形，点E分别在边AB,8c上，添加下列条件后不能判定△4CE

与△C8D全等的是（）

A.AD=BEB.^.ADC=乙AEBC.乙CAE=乙BCDD.CD=AE

7.已知点4（m-1,3）与点B（3,TI+1）关于x轴对称，则m+月的值为（）

A.-1B.-7C.0D.7

8.如图，在Rt△ABC^^ACB=90°,直线。片是4的对称轴，点。到点B的距离为25cm,

点0到直线AC的距离是8cm,△4C0的周长为53cm,则点A到直线3c的距离是（）

Z）R

A.25cmB.21cmC.20cmD.8cm

9.如图1,将三角形纸片ABC沿中线CD翻折后，点4与点B重合，测得力。=4.沿CD将纸

片剪开，得到△"D和△8CD,将三角形纸片4CD沿直线D8向右平移，如图2,当。D'=

1.5时:的长为（）

图I

A.5.5B.6C.6.5D.7

10.如图，在RtaABC中，Z,ABC=90°,以4C为边，作△AC。，满足AD=AC,E为BC上

一点，连接力E,Z.CAD=2/.BAE,连接DE,以卜结论中：®^ADE=Z.ACB：②4DEC=

60°；（3）^AEB=LAEDX@DE=CE+2BE.其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③④

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,/-BAC=120°,腰AB的垂直平分线与底边BC交于点力,

垂足为点E,BD=4cm,则边BC的长度为

12.把一张长方形纸片FBCD沿E/折叠后，ED与BC的交点为G,点D,C分别在点M,N

的位置上.若"FC=48。，则42-N1=

13.如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点。落在点G的位置，点。落在点名的

位置，ED】的延长线交BC于点G.若NCGE=50。，则“尸G的度数为.

14.乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏.如图1,在ABC中，LABC=90°,LA=

30。.第一步，将纸片沿48对折，使点A与点3重合，折痕与边4?的交点为点Q：第

二步，在力C边上找一点£,将纸片沿折直，点A落在4处，如图2；第三步，将纸

片沿折叠，点E落在。处，如图3.当点口恰好在原直角三角形纸片的边上时，则

△BOE的度数为.

Ml图2图3

三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（8分）如图，在△4BC中，AB=AC,LB=72°,以点。为圆心，适当长为半径作弧,

交CA于点交CB于点、N,再分别以点M,N为圆心，大于；MN的长度为半径作弧,

两弧相交于点P,作射线CP交A8于点D.

C

MX\

//弋N

AB

「P

⑴求NBCD的度数；

(2)若8c=2.5,求AZ)的长.

16.(8分)如图，已知△48C在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A,B,C均在格点

上.

⑴作出关于x轴对称的△力/1G：

⑵作出△4BC向右平移5个单位长度后的4A282c2：

⑶直接写出点名的坐标，点C2的坐标

17.（8分）如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,乙B=".

(1)试说明：aAB尸团aDCE；

⑵连接力E,若上力98=40。，4。=65。，AB=AE,求上AED的度数.

18.（8分）如图,CD为Rt△4BC斜边上的高,48女的平分线分别交CD,8c于点E、AFG1.48,

垂足为点G.

⑴求证：CE=FG；

(2)若AC=12,AB=15,CE=4,求△48C的面积.

19.（8分）如图，在△ABC中，CD1.AB于点D,E/垂直平分8C,交8c于点E,交AB于点

尸，且4。=。F.

⑴若乙B二38。，求乙0CD的度数;

⑵若ZM8C的周长为30cm,BC=12cm,求BD的长.

20.（8分）如图，在△ABC中，。为的中点，AB=AC=10cm,BC=8cm.动点尸从

点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点。运动；同时动点。从点C出发，沿CA方

向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是ts.

⑴在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出,的值；

⑵在运动过程中，当ABPD三△CQn4，求出/的值；

⑶是否存在某一时刻，，使△BPDw/kCPQ?若存在，求出/的值；若不存在，请说明

理由.

21.（10分）【课本内容】

如图1,连接△ABC的顶点A和它所对的边8c的中点。，所得线段4。叫做的边

8c上的中线.

【尝试应用】

学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2,在△力BC中，力8=10,AC=8,

。是的中点，求BC边上的中线力。的取值范围.小泽经过思考得到了如下的解决方法:

如图2,延长4D到点E,使DE=40,连接BE,请你根据这个提示写出证明“△4DC三

△EDB”的推理过程，并求出40的取值范围.

反思：解题时，条件中若出现“中点〃、"中线”