第五章 一元一次方程 重点知识点单选 专项练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程重点知识点单选专题练2025-2026学

年初中数学人教版（2024）七年级上册

一、单选题

1.下列各式：©x=0：②2A>3；③f+x—2=0;④上+2=0：©3x-2；©x=x-\；®A-y=0；

⑧不，=4.其中是方程的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列方程中，解是x=2的是（）

c5x+l.

A.3x+4=5x-7B.2x+4=3x+2C.------=x-lD.2(x-l)+.r=5

8

3.已知关于工的一元一次方程2X"2+W=7的解为x=l,则a+机的值为（）

A.9B.8C.5D.4

4.已知（〃/一4卜2-（〃?-2户+6=0是以“为未知数的一元一次方程，且|a+〃?|=3,那么。的值为（）

A.1B.-5或1C.5D.-1或5

5.下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（）

若一；,则户-；3

A.2,B.若3x=2,则x=1

2

若一则工=-

C.*6,2D.若x-l=l,则x=l

6.已知〃=劝一1,则下列式子：①a+2=2/?+l；@—=b,®3a=6b-\®a-2b-\=0.其中

2i

一定成立的有（）

A.®®B.②③C.®®D.①③④

7.由等式（a—2）X=。-2能得到x—l=o,则。必须满足的条件是()

A.a=2B.a=\C.a=0D.。工2

8.若（-1999）x52=〃，则（-1999）x51的值可表示为（）

A.p-lB.p+1999C.〃一2022D.p+l

9.下列四组变形属于移项的是（）

由得3

A.r=3,fB.由2x=3,得x

2

C.由4x=21,得4x—2x=—lD.由3y-y+2=3,得2y+2=3

10.已知4=3/一2/小一1,3=2x+l,若关于x的多项式A+A不含-一次项，则胴的值为（）

A.1B.-3C.4D.-2

11.若工=2是关于x的方程3a-S（x-Il）=?x-（a+）的解，则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

12.若方程与=1-芋■和2i=3〃?+l的解相同，则〃?的值为（）

5

A.2B.3C.-D.1

4

13.已知关于x的方程"-3=丘+14有整数解，那么满足条件的整数攵有（）个

A.2个B.3个C.4个D.5个

14.学校需要定制一批3条腿的桌子.已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300

条桌腿.为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（）

A.18名B.21名C.20名D.16名

15.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%,一件亏了20%,售价都是60元，在这次生意中，该

商人（）

A.不赚不赔B.赚了5元C.亏了5元D.亏了10元

16.某T艺品车间有20名工人.平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品.已知1个大花瓶需

要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排上名工人制作大花瓶，可得方程

为（）

A.3x=4x8（20-x）B.4x3（20-x）=8x

C.3（20-x）=4x8xD.4x3x=8（20-x）

17.在数轴上，点A从表示-9的点出发，速度为每秒3个单位长度，8从表示7的点出发，速度为

每秒1个单位长度，它们同时出发，相向运动，当48两点相距4个单位长度时运动的时间为（）

A.2秒或4秒B.3秒或4秒C.2秒或5秒D.3秒或5秒

18.将九个数分别填在3x3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的

三个数之和都等于，〃，则将这样的图称为“和机幻方''如图①为"和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③

为“和39幻方”,若图④为“和加幻方”，则〃，的值等于（）

□

0国回

0S同a

图②图③图④

B.3C.-6D.6

19.足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，某队进行了13场比赛,

其中负了4场共得19分，那么该队胜了（）

A.2场B.3场C.4场D.5场

20.（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是72,如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增

加100平方厘米.那么原来长方形的面积是（）平方厘米.

A.126B.224C.350D.560

21.我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各

栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，

则树苗正好用完.设原有树苗工棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A.5(x+2)=6(x-l)B.5(x+21-l|=6(x-l)

C.5(x+21-l)=6xD.5(x+21)=6x

22.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入火后，一根露出水面的长度是它%,另

一根露出水面的长度是它的;.两根铁棒长度之和为75cm,此时木桶中水的深度是（）

A.40cmB.35cmC.30cmD.10cm

参考答案

题号12345678910

答案DBBDAADBCA

题号11121314151617181920

答案BCCCCDDADC

题号2122

答案BC

1.D

【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数.本题主要

考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键.

【详解】解：方程是含有未知数的等式

・•・①x=0,是含有未知数的等式，是方程

②2x>3,不是等式，不是方程

③f+x-2=0,是含有未知数的等式，是方程

④上+2=0,是含有未知数的等式，是方程

X

⑤31-2,不是等式，不是方程

©X=A-I,是含有未知数的等式，是方程

⑦x-y-。，是含有未知数的等式，是方程

⑧町，=4,是含有未知数的等式，是方程

①③④⑥⑦©是方程，共6个

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了方程的解，将x=2代入各选项方程，计算左右两侧是否相等，相等的方程即为

所求方程.

【详解】解：选项A：当x=2时，

方程左侧=3x2+4=10

方程右侧=5x2-7=3

10工3

.•」=2不是该方程的解，不符合题意；

选项B：当x=2时，

方程左侧=2x2+4=8

方程右侧=3x2+2=8

8=8

.■”=2是该方程的解，符合题意；

选项C：当x=2时，

方程左侧=如言=?

OO

方程右侧=2-1=1

11,

・•.x=2不是该方程的解，不符合题意；

选项D：当x=2时，

方程左侧=2x(2-1)=2

方程右侧=5

2#5

.•」=2不是该方程的解，不符合题意；

故选：B.

3.B

【分析】本题主要考杳了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未

知数的次数为I的整式方程叫做一元一次方程，据此可求山a的值，再把工=1代入原方程求出，〃的

值即可得到答案.

【详解】解：•・•方程2x""+〃?=7是关于x的一元一次方程，

,a—2=1,

，a=3,

•・•关于X的一元一次方程2y2+m=7的解为X=1,

/.2x1+/«=7,

tn=5,

••a+fti=3+5=8,

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出〃?的值是解题的关键.

由题得出〃?2-4=0，-(利-2)工0,即可求出〃?的值，再根据绝对值的性质即可求出。的值.

【详解】解：•・•方程为一元一次方程，

・"-4=(),

解得〃?=2或〃2=-2,

且

m=-2,

代入卜+同=3,

即卜-2|=3,

・・・。-2=3或-3,

解得a=5或a=T,

综上，。的值为T或5,

故选：D.

5.A

【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关健.

利用等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、若2x=—；,则工=-；，选项说法正确，符合题意；

B、若版=2,则1=：，选项说法错误，不符合题意；

C、若一§X=6,则x=-18,选项说法错误，不符合题意；

D、若x-l=l,则x=2,选项说法错误，不符合题意；

故选:A.

6.A

【分析】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键.

根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可.

【详解】解：①・・・a=2Z?—1,,・・。+2=加+1,符合题意；

②，州尹二。，符合题意：

③3a=&>-3,不符合题意；

④・・・a=2/）—l,•••4-2〃+1=0,不符合题意.

故选：A.

7.D

【分析】此题主要考查了等式的性质，利用等式的基本性质得出a-2工0时，由等式（。-2）产〃-2能

得到x-l=O,即可得出答案，正确把握等式的基本性质是解题关键.

【详解】由等式（。-2）x=a-2能得至ijx—1=0,

：,a-2^0,则"2,

故选：D.

8.B

【分析】本题考查了等式的性质，根据题意等式的两边同时加上1999,即可求解.

【详解】解：•••（—1999）x52=〃，

（-1999）x52+1999="+1999,

即（—1999）x51=〃+1999

故选：B.

9.C

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,

求出解.

利用移项法则判断即可得到结果.

【详解】解：A、由人了臼得“_2”,属于去分母，不符合题意;

B、由2x=3,得x=T，属于系数化为1，不符合题意；

C、由4x=2x-l,得4工-2工=一1,属于移项，符合题意；

D、由3y-y+2=3,得2y+2=3,属于合并同类项，不符合题意.

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考杳了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行(A+0运

算是解题关键.首先将A=3f—2〃ir-1,B=2x+1代入并化简，然后结合题意“关于x的多项式A+8

不含一次项''得到关于川的方程并求解，即可获得答案.

【详解】解：•・・4+8=3f-2nLr-l+2x+l

=3x2+(2-2m)x,

又•・•关于x的多项式A+3不含一次项，

2—2m=0.

解得m=\.

故选：A.

11.B

【分析】直接把工的值代入进而得出答案.

【详解】解：・・、=2是关于x的方程2a-5(x-l)=3x-(初+1)的解，

2«-5(2-l)=3x2-(3«+l),

解得4=2.

故选:B.

【点睛】本题主要考行了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键.

12.C

【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程.分别求出两个方程的解，根据它们的解相同列出关于

小的方程，求解即可.

【详解】解：解方程g=l-嘤得x=3,

解方程2x-m=3m+1得x二2手，

•••两个方程的解相同，

.,•J3_4〃-1,

2

解得加==.

4

故选；c

13.C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把女当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数

的条件即可得出攵值，根据解得的条件确定上的可能取值解题的关键.

【详解】解：由9%一3=6+14得，

9x=14+3

(9-4)x=17,

•・•关于x的方程9x-3="+14有整数解，

.•.9一攵=±1或9一*=±17,

解得：攵=8或火=10或忆=-8或4=26,

・••整数A有4个.

故选：C.

14.C

【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.

设需要安排x名工人生产桌面，则安排(24-x)名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌提列出方

程即可.

【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排(24-力名工人生产桌腿，根据题意得：

3x20.r=300(24-x)

解得：x=2()

答：需要安排20名工人生产桌面.

故选：C.

15.C

【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的

关系得到答案.

首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少.还应注意亏赚都是

在原价的基础上.

【详解】解：设赚了20%的衣服的进价是X元，

则：(l+20%)x=60,

解得：x=50,

设赔了20%的衣服的进价是），元，

则（1-20%）＞=60,

解得：＞'=75,

总进价：50+75=125（元），

总售价：60x2=120（元）

125-120=5（元），

所以亏了5元，

故选：C.

16.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设要安排尤名工人制作大花瓶，则安排（20-力

名丁人制作小饰品,根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.可得出关于x的一元一次方程.找出

等量关系，正确列出一元一次方程式是解题的关键.

【详解】解：根据题意得，4x3x=8（20-x）,

故选：D.

17.D

【分析】本题考杳了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，设，秒后，A,8两点相距4个单位

长度，相遇前：4+（3+l）r=7-（-9）；相遇后，（3+l）r-4=7-（-9）；据此即可求解

【详解】解：设f秒后，A,8两点相距4个单位长度，

相遇前：4+（3+l）r=7-（-9）,解得：/=3；

相遇后，（3+1），—4=7—（—9）,解得：,=5；

故选：D

18.A

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用.根据题意可得〃一6,"=2+a+〃，c=4+a+b,

e=6+8,再由所有的数的和为3〃?，得到关于力的方程，即可求解.

【详解】解：如图,

根据题意得："?=。+4-4=。,

m=-2+b4=b-6»

m=a+b+e=-2+d+e=-4+c+e=2+b+c,

ci=b-6,d=2+a+b,c=4+a+bfe=6+b,

；・d=2b—4,c=2b-2,

•・•所有的数的和为3〃?，

:.3m=a+4-4+2+b+c-2+d+e,

:.3(b-6)=b-6+4-4+2+b+2b-2-2+2b-4+6+b,

解得：〃=-3,

ni=a=b-6=-9.

故选：A

19.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的运用，准确理解等量关系是解题的关键.设该队胜了x场,

根据题意列出方程进行求解即可.

【详解】解：设该队胜了x场，故平了13T—4=(9T)场，

3x+lx(9-x)+4x0=19,

解得x=5.

故一共胜了5