苏教版高中数学必修第二册试题-随机事件的概率

15.2随机事件的概率

学习指导核心素养

1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性1.数学抽象：概率的意义、

和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概古典概型的定义.

率的区别.2.数学运算、数学建模：古

2.理解古典概型的定义.典概型的概率公式的实阮

3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题.应用.

自主学习

【研读导学尝试1

1.随机事件的概率

一般地，对于给定的随机事件A,在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A

发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定.我们将频

率的这个性质称为频率的稳定性.因此，若随机事件4在〃次试验中发生了m

次，则当试验次数〃很大时，可以用事件A发生的频率彳来估计事件A的概率,

即.

必然事件的概率：P(O)=L不可能事件的概率P(0)=。.

0债点拨：

频率与概率的区别与联系

名称区别联系

本身是随机的，在试验之前无法(1)频率是概率的近似值，随着

确定，大多会随着试验次数的改试验次数的增加，频率会越来越

频率

变而改变.做同样次数的重复试接近概率

验，得到的频率值也可能会不同(2)在实际问题中，事件的概率

是一个［0,1］中的确定值，不随通常情况下是未知的，常用频率

概率

试验结果的改变而改变估行概率

2.古典概型

满足以下条件的随机试验的概率模型称为古典概型.

(1)样本空间。只含有有限个样本点；

(2)每个基本事件的发生都是等可能的.

,蕊：彼点名:

古典概型的判断

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性

和等可能性.并不是配有的试验都是古典概型.

下列三类试验都不是古典概型：

(1)样本点个数有限，但非等可能.

(2)样本点个数无限，但等可能.

(3)样本点个数无限，也不等可能.

3.古典概型的概率公式

在古典概型中，如果样本空间。={助，①2,…，幻〃}(其中，〃为样本点的个数),

那么每一个基本事件(“〃}(2=I.2发生的概率都是:.如果事件A由其中

加个等可能基本事件组合而成，即A中包含机个样本点，那么事件A发生的概

率为P(A)==.

赛.秋烁习：

1.判断正误(对的打“J”，错的打“X”)

(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.()

(2)任意事件4发生的概率P(A)总满足O<P(A)<1.()

(3)若事件A的概率趋近于0,即P(A)-0,则事件A是不可能事件.()

(4)连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率

是；.()

答案：(1)J(2)X(3)X(4)J

2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各

个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

A-3B-2

C.1D.1

解析：选A.每个同学参加的情形有3种，故两位同学参加兴趣小组的情形有9

3I

种，而参加同一组的情形只有3种，故所求的概率为尸=;=1,选A.

3.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上的面上的点数之差的绝对值不大于3的概

率是()

2

3

解析：选B.由题意，连续抛掷两次骰子共有6义6=36(种)情况.向上的面上的

点数之差的绝对值大于3的有(1,5),(1,6),(2,6),(5,1),(6,1),(6,2)

305

共6种，所以绝对值不大于3有36—6=30(种)，故所求概率为尸=定=点.故选

B.

4.下列概率模型：

①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；

②某射手射击一次，可能命中。环，1环，2环，…，10环；

③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；

④一只使用中的灯泡的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评

“优”或“差”.

其中属于古典概型的是.(填序号)

解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足

有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，1()环的概率不一定相同，不满

足等可能性；③属于，显然满足有限性和等可能性；④不属于，原因是灯泡的寿

命是任何是一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是

该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性.

答案：③

讲练互动

【解惑探究突破1

探究点1由频率估计随机事件的概率

m(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；

[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；

[35.5,39.5)7；[39.5,43.5]3.

根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5,43.5]内的概率约是()

A-6B-I

C.D.T

(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用

寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

[500,[900,[1100,[I300,[1500,[1700,[1900,

分组

900)1100)1300)1500)1700)1900)+0°)

频数4812120822319316542

频率

①将各组的频率填入表中；

②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.

【解】⑴选B.样本容量为66,而落在[31.5,43.5]内的样本数为12+7+3=

1

22,故所求概率约为方=可.

003

(2)①频率依次是().048,0.121,0.208,().223,0.193,0.165,0.042.

②样本中寿命不足150()小时的频数是48+121+208+223=60(),

所以样本中灯管使用寿命不足1500小时的频率是愣J=0.6.

即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.

国图0囹

随机事件概率的理解及求法

⑴理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的

可能性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当次数足够

多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率.

(2)求法：通过公式/«)=詈#计算出频率，再由频率估算概率.

跟踪训练;某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下:

射击次数n100120150100150160150

击中飞碟次数小819512081119127121

⑴求各次击中飞碟的频率；（保留三位小数）

（2）该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？

解：（1）击中飞碟的频率依次为0.810,0.792,（）.800,0.810,0.793,0.794,0.807.

（2）由（1）可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在（）.8（X）附近摆动，

所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.

探究点2古典概型的概率计算

匹（1）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5

支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（）

A.1B.1

C.|D.：

JJ

（2）（2020♦高考江苏卷）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点

数，则点数和为5的概率是__________.

【解析】（1）从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红，

黄），（红,蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），

（蓝，紫），（绿，紫）.而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，

42

蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，故所求概率为=5.

1VzJ

（2）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其

中点数和为5的情况有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,共4种，则所求概,奉为

4,

36=9■

【答案】（I）C（2）1

国国国

求古典概型概率的步骤

（1）判断是否为古典概型.

（2）算出基本事件的总数〃.

（3）算出事件A中包含的基本事件个数机

（4）算出事件A的概率，即P（A）=£.

在运用公式计算时，关键在于求出〃?，〃.在求〃时，应注意这〃种结果必须是等

可能的，在这一点上比较容易出错.

匾I雕押口般多

1.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A11

A・6HB.4

C.1D.2

解析：选D,将两位男同学分别记为4,A2,两位女同学分别记为四，&,则

四位同学排成一列，情况有A1A281&,A1A2B2BHA2A1B1B2,A2A1B2B1,A1B1A2B2,

A1B2A2B1,A2B1A1B2,A2B2A1B1,B1A1A2B2,A42Al82,B2A1A2B1fB2A2A1B11AiBiBiAit

AiBiBiAifAiBxBiAx,AB2A1A2,B1B2A2A1,B2B1A1A2,BiB\AzA.\fB1A1B2A29

B1A2B2A1,B2A1B1A2,B/2BA1,共有24种，其中2名女同学相邻的有12种,

所以所求概,率为,故选D.

2.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不

小于该正方形边长的概率为.

解析：如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有（。A）,（O,B）,（O,C）,

（0,。），（A,B）,（A,C）,（A,。），（8,O，（B,。），（C,。），共10种.

选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有：（A,8）,（A,。，（4,。），

（B,C）,（B,。），（）共种.故所求概率为正

C,D,61Vz=7J.

答案：I

探究点3古典概型的实际应用

痢⑶已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现

采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,aD,E,F,G表示，现从中随机抽取2

名同学承担敬老院的卫生工作.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件”抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

【解】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2,由

于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生

志愿者中分别抽取3人、2人、2人.

(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(4,8),(A,C),

(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(8,C),(8,D),(8,£),(B,F),(8,G),

(C,D),(C,F),(C,F)，(C,G),(D,E),(D,尸，(D,G),(E,F),(E,

G),(F,G),共21种.

②由(1),不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A,C,来自乙年级的

是。，E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学

来自同一年级的所有可能结果为(A,8),(A,0,(B,C),(D,E),(F,G),共

5种.所以，事件M发生的概率为P(M)=+.

国国目国

如何建立概率模型(古典概型)

(1)在建立概率模型(古典概型)时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结昊)是

人为规定的.我们只要求每次试验有且只有一个基本事件出现.对于同一个通机

试验，可以根据需要(建立概率模型的主观原因)是立满足我们要求的概率模型.

(2)注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①基本事件的有限性；②每个基

本事件的等可能性.

厨|跟踪训练;目前，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、

继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣

除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，

从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

⑵抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为4B,

aD,E,E享受情况如下表，其中“O”表示享受，“义”表示不享受.现从

这6人中随机抽取2人接受采访.

员工

项目^ABCDEF

子女教育OOXOXO

继续教育XXOXOO

大病医疗XXXOXX

住房贷款利息OOXXOO

住房租金XXOXXX

赡养老人OOXXXO

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M

发生的概率.

解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10,由于采用分层抽样的方

法从员工中抽取25人，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

⑵①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,。)，

(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,F),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),

(。，E),(D,F),(E,F),共15种.

②由表格知，符合题意的所有可能结果为(A,3),(A,D),(A,E),(A,F),(B,

0,(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(。，F)，(E,F)，共11种.

所以，事件何发生的概率为P(M)=^.

.1J

自测国▼当堂达标

【验h反馈达标F-

1.(多选)下列概率模型是古典概型的为()

A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小

B.同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率

C.近三天中有一天降雨的概率

D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率

解析：选ABD.显然A,B,D符合古典概型的特征，所以A,B,D是古典概.

型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故

选ABD.

2.在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满

200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为七.那么以下理解正确的是（）

A.某顾客抽奖10次，一定能中奖1次

B.某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖

C.某顾客消费210元，一定不能中奖

D.某顾客消费1000元，至少能中奖1次

解析：选B.中奖概率=表示每一次抽奖中奖的可能性都是古，故不论抽奖多

少次，有可能I次也不中奖，故选B.

3.某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变

化结果统计如下：

体重变化体重减轻体重不变体重增加

人数600200200

如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）

A.0.1B.0.2

C.（）.5D.0.6

解析：选D.由表中数据得估计这个人体重减轻的概率约为=0.6;故

选D.

4.有一颗质地均匀的王方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,

6,任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为A,计算以一3|,则其结果大于2

的概率是（）

A.1B.

C.7D.z

O2

解析：选C.由题意，任意抛掷一次骰子，所得朝上的面的点数犬的可能取值为

1,2,3,4,5,6,共6个基本事件；满足以一3|>2的犬的可能取值为6,即只

包含一种情况，因此股求概,率为P=7.故选C.

o

5.一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球、2

只黄球，从中随机摸出2只球，试求：

（1）2只球都是红球的概率；

（2）2只球同色的概率；

（3）“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？

解：记2只白球分别为①，①：2只红球分别为4,岳；2只黄球分别为a,C2.

从中随机取2只球的方有结果为（0,。2）,（。1,Z?l）,（0,岳），（41,C1）,（41,C2）,

（42,61）,（42,力2）,（。2,C1）,（42,C2）,（bl,岳），（Z?l,Cl）,（Z?l,C2）»（厉，Cl）,

（历，C2）,（Cl,C2）,共15种结果.

（1）2只球都是红球为Si,Z?2）,共1种，

故2只球都是红球的概率为。=表.

（2）2只球同色有（0,㈤，（加,历）,（ci,C2）,共3种，

31

故2只球同色的概率为P=T7=T.

1—，J

（3）恰有1只是白球的有（m,b\）,（m,力2）,（m,ci）,（0,C2）,Q,Z?i）,（。2,历）,

Q

（42,Cl）,（42,C2）,共8种，其概率为尸=衣.

2只球都是白球的有（a,〃2）,1种，

故概率为P=Y^,

所以“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概,率的8倍.

国国国▼巩固提升

一［强化培优通至厂

［A基础达标］

1.下列说法正确的是（）

A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为|,则比赛5场，甲胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈，则第10个病

人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中，预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

解析：选D.A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定

是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非

10人一定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选

项，概率为90%,即可能性为90%.故选D.

2.若书架上数学、物理、化学的数量分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本

是物理书的概率为()

A1B2

A.5io

C.7JD.zJ

解析：选B.样本空间包含10个样本点，“随机抽出一本是物理书”包含3个样

3

本点，所以其概率为jo,故选B.

3.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出

两个小球，则两个小球同色的概率是()

人2「2

A-3B-5

C.：D.：

JJ

解析：选B.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，

随机摸出两个小球，基本事件总数15,其中两个小球同色包含的基本事件个数

为6,所以两个小球同色的概率是=?=|,故选B.

4.从长度分别为3,5,7,8,9的5条线段中任意取出3条，则以这3条线段

为边，不可以构成三角形的概率为()

A.\B.|

JJ

C.|D.1

解析：选A.由题意知，总的情况有(3,5,7),(3,5,8),(3,5,9),(3,7,

8),(3,7,9),(3,8,9),(5,7,8),(5,7,9),(5,8,9),(7,8,9),共10

种，符合条件的情况有(3,5,8),(3,5,9),共2种，故所求的概率为.

故选A.

5.（多选）抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概

率分别为P,尸2,P3,则下列判断中，正确的是（）

A.P|=P2=P3B.尸1+22=尸3

C.Pi+P2+P3=lD.P1+P2+2P3=1

解析：选BC.由题知，抛掷两枚硬币共有正正，反反，正反，反正，共4个基

本事件，Pl=1,P2=（,P3=；,所以P+P2=P3,Pl+P2+P3=l.故选BC.

6.某出版公司对本公司发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五

年的调查结果如表所示：

发送问卷数10061500201030505200

返回问卷数9491430191328904940

则该公司问卷返回的概率约为.

、、、一”一949+1430+1913+2890+494012122

解析：该司司问卷H回的概率为1006+1506+2010+3050+5200=12766

口.95.

答案：0.95

7.设。是从集合｛1,2,3,4｝中随机取出的一个数，力是从集合｛I,2,3｝中随

机取出的一，个数，构成一个样本点力）.记“这些样本点中，满足出勖。2”为

事件后则E发生的概率是________.

解析：分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果.满足条件的事件是样本

点①，份满足可以列举出所有的样本点.当b=2时，。=2,3,4,当

b=3时，〃=3,4,共有3+2=5（个），所以根据古典概型的概率公式得到概率

是5•

答案：.

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运

动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机

数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随

机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683431257393027

556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.

解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,

812,393.共5组随机数，所以所求概率为品=；=0.25.答案为().25.

答案：().25

9.某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的

方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.

(1)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；

⑵求选中1名医生和1名护士发言的概率.

解：(1)设2名医生记为4,4,3名护士记为Bi,Bz,以,1名管理人员记为C,

则样本空间。={(4,42),(41,Bl),(Al,B*,(Al,历),(Al,。，(4,用)，

(4,&),(4,B3),(42,C),(Bi,&),(Bi,&),(Bi,C),(B2,&),(&,C),

(B3,C)}.

(2)设事件M:选中1名医生和1名护士发言，则加={(4,Bi),01,&),(Ai,

B3)，(A2,Bl),(A2,B2),(AirB3)},

所以=1.

JIJJ

10.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：g)的频数分布表如下：

分组(质量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]

频数(个)51()2015

⑴根据频数分布表计算苹果的质量在［90,95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从质量在［80,85)和［95,100］的苹果中共抽取4个，其中质

量在［80,85)的有几个？

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求质量在［80,85)和［95,100］中各有1

个的概率.

_20

解：⑴质量在［90,95)的频率为而=0.4.

(2)若采用分层抽样的方法从质量在［80,85)和［95,100］的苹果中共抽取4个,则

质量在［80,85)的个数为不*X4=l.

JI1J

(3)设在［80,85)中抽取的1个苹果为x,在［95,100］中抽取的3个苹果分别为小

b,c,从抽出的4个羊果中，任取2个有(X,Q),(x,b),(x,c),(a,h),(〃，

c),S，c)共6种情况.其中符合“质量在［80,85)和［95,100］中各有1个”的

情况共有(X,。)，(x,6),(x,c)3种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，质量

在［80,85)和［95,100］中各有1个”为事件4,则事件A的概率为P(A)=］=1.

IB能力提升1

11.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，

余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

()

A.1B.1

C.TD.T

30

解析：选C.将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个

花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种，故所求

2

概率为§.选c.

12.华人数学家张益唐证明了李生素数(注：素数也叫作质数)猜想的一个弱化形

式，挛生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：

存在无穷多个素数〃使得〃+2是素数，素数对(p,p+2)称为挛生素数.从15

以内的素数中任取两个，其中能构成挛生素数的概率为()

±1

A.15也B5

C.TD.；

JJ

解析：选B.依题意，15以内的素数共有6个，从中选两个共包含〃=15个基

本事件，而季生素数有(3,5),(5,7),(11,13),共3对，包含3个基本事件，

31

所以从15以内的素数中任取两个，其中能构成季生素数的概率为.

故选B.

13.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，

要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制

造的平均数量以及平均故障率.

商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率

影片播放器30004%

音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述：

①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；

②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；

③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复

的概率是0.03.上面叙述正确的是_______.（填序号）

解析：①每天生产的播放器有900：鲁ooo=!是影片播放器，故①错误；②在

任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是

概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平

均故障率3%,所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品

需要进行修复的概率是0.03,正确.故答案为③.

答案：③

14.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布

袋，袋中有3个黄球、3个白球（除颜色外完全相同），旁边立着一块小黑板，上

面写道：

摸球方法：一次从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸

球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.

⑴一次摸出的3个球均为白球的概率是多少？

（2）一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸球，试从概率的角度估算一下该摊主一个月（按30

天计）的收入.

解：（1）把3个黄球分别记为A,B,C,3个白球分别记为1,