浙江省台州市温岭市2025年八年级上学期期末数学试卷（附答案）

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（）

3.如图，.ARCADEF,//MC=850,/F40%则Z8的度数为（）

4.如图，已知乙IC8二乙1（7）,那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A.40B.50,C.70D.M）。

6.己知等腰三:角形一边的长为3,另一边的长为7,则等腰三角形的周长为（)

A.17B.13C.C或13D.无法确定

7.点川阳.5）与点8（-顺.5）关于（）对称

A.x轴IB.y轴C.原点D.直线x=5

8.如图，Ria,48c中，/屈4c=90"片。为8c边上的高，E,F为d"上的点,

DELDFf若8F+CE・4,则的面积为（)

C.12D.16

9.若实数。，6,满足人—2,be1，贝U的值为（)

A.0B.1C.2D.3

10.如图，正方形.1伙。是由四个全等的直角三角形和小正方形//G〃拼成，连接4（"EC,若想求

出图中阴影部分的面积，只需知道（）

A.的长B./£的长C.£7.的长D.CJ的长

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

H.若分式£式的值为零，则"二

丁川---------

12.因式分解：a:-a=.

13.正九边形一个内角的度数为.

14.如图，中，A8,/＜（',Z/?=75°，过点4,点C分别作/8，4C的垂线相交于点。，则

AB

元―---------.

15.如图，两个正方形放置于长方形/•：/（；〃内（正方形的两边在长方形的边上），长方形4伙/）是两正

方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m,面积之差为n,则,48+〃。二

（用含m、n的代数式表示）.

理,BE1AC,E为垂足，点D在8c上，且N/J二,40,若

CE工X7），/斤二2,则AC的长为

三、解答题：本题共8小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.化简：

（1）（41〃）（《♦"）;

（2）（2v\v?-6xy）+2.n.

18.先化简，再求值：'1+—三］+=，其中x=3.

Ix-lJx-l

19.如图，点A,D,B,E在一条直线上，=AD=BE，=，EDF，求证：ZC=ZF.

20.为进一步发展新质生产力，某企业计划对现有中、乙两类生产线的设备进行更新换代，经测算，升

级1条甲类生产线比升级I条乙类生产线需多投入5万元，用120万元升级甲类生产线的条数和用100万

元升级乙类生产线的条数相同，设升级I条乙类生产线需投入x万元.

（1）升级I条甲类生产线需投入万元，用120万元升级甲类生产线的条数为条；（用含X

的式子表示）

（2）升级一条甲类、乙类生产线各需投入多少资金？

21.如图，在6x6的正方形网格中，的三个顶点都在格点匕请便用斤刻度有尺按要求作图.（注

意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线）

(1)在图1中,画出.18边上的高（7）；

(2)在图2中,画出边上的中线

(3)在图3中,画“"，使”"与"8C全等画不与C重合，画出一个即可）.

22.对于任意非负整数〃，O,〃若满足：p=af,则称〃为4与〃的“2次恭差数”.

（I）下列两个数：@8,06,其中不是“2次事差数”的是_____（填序号）；

（2）若〃为。与〃的“2次箱差数“，且〃，0是两个连续的正整数，证明：〃为奇数;

（3）若〃为。与〃的“2次暴差数”，且。“-3,〃=-M+7I,求。的最小值.

23.（I）观察下列命题完成填空：

①若-♦，则有a/＞或।，

ahan

②若，则有或，=］，

aha+bah

③若।,则有u人或।,

an。+力ab

I4inI4

④若-♦J,则有u二人或一.，

aba+bab

按规律猜想：若1+些=工（括号内为__________）,则有或；

aba/b

（2）若把（1）中命题改为：“若一♦;=--,则有〃《：人或一仍然成立，猜想m,n,k应满足

aba^bab

的等量关系式为，并证明该命题成立；

（3）对于（2）中的m,n,k（mnkw0）,若满足桁〃♦』，求”的值.

n

24.综合实践

【活动交流】数学活动课上，周老师让学生用一段绳子（无弹性）沿着三角板的两直角边边缘拉直滑动.

如图1,第一次拉成折线左（C，n..f«f（,第二次拉成折线/：,〃「，探究绳子两个端点之间距离的变

化情况.

周老师和同学们在探究时，有如下交流：

小明：两种不同位置，绳子的两个端点的距离不一样，即E/xHC.

小聪：我发现问题可抽象为：如图2,在A.48C中，,48=/C，在dC和48延长线上分别取点尸，

E，若CF=BE,则EF>BC.

小颖：小聪，在探究你的问题的过程中，我发现点〃是/.7.中点.

周老师：小聪发现的结论是正确的，当绳子两端到角顶点距离相等时，绳子两端距离最小.

结合上述师生的交流完成下面任务：

【探究论证】

（1）如图2,请你证明小颖发现的结论；

（2）如图2,请你证明小聪发现的结论；

【创新应用】

（3）如图3,“BC中，4=105°，/8=45°，8046,点。，E，产分别在边/C，BC，

上，若AD=BE，求/）”,〃的最小值.

答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】a[a11

13.【答案】140°

14.【答案】1

15.【答案】

m

16.【答案】5

17.【答案】（1）解：（4叫（0*乃）

■/.lab-oh_2b2

=a-uh;

（2）解：（”「-6—）门口

2x3y2♦2iy-6x:y♦2.n,

r\v3v.

lx-1x-ljx-l

x-l+3(JT+2)(K-2)

x-1+7^1

一♦2

x-l(x+2)(x-2)

I

当x-3时，原式=j1=I.

19.【答案】证明：•・,4D=BE，

二AD*DR二用-DB，

即AB=DE，

在“8C和中,

AB=DE

<//=/£/)尸

AC=DF

・・・“比'—./)//ISXSI,

・•・ZC-ZF.

pn

20.【答案】(1)(x，5),二4

x+5

pnion

(2)根据题意得：-4=—,

X45X

解得:x«25,

经检验，X二25是所列方程的解，且符合题意,

一”L-30(万元).

答：升级I条甲类生产线需投入30万元，升级I条乙类生产线需投入25万元.

21.【答案】（1）解：如图1,CD即为所求.

图1

VfiC2-42-l6»CD2—・8,双人2：+2、8，对■CD"D2・I6,

••・A8C0是直角二角形,/CDB=90，

即(DLAB；

(2)解：如图2,取dC的中点E,连接则8f即为所求.

・・・46Ce"8F(SSS).

22•【答案】(1)②

(2)证明：因为/>,0是两个连续的正整数,

所以u-b+1,则〃一-6

=(a+b)("b)

二22,

因为/>是正整数，2人是偶数，偶数加I为奇数,

所以才-I为奇数，

所以〃为奇数；

(3)解：已知》=&-3，p=-2k4-71,

代入〃=;得：2A+71=u:-^-3)：,

即-U+7Ia2WW

u?=A?8A480=(A4)：+64,因为。为非负整数，要使。最小,

则H4『=0时,

aX.

1

23.【答案】(1)4052,二.•'；

ab

初,八叩i,/1、一r左r।nI(n*'I)2xI+2/»

解：(2)证明：由(1)可知一*-

aba^ba+6

猜想：人2，”•2〃2(m•〃).

k

aba^b

mnbm+即k

-♦-*----------*—,

ababa+b

・•.(“・〃)(〃〃+.〃)-kdh

•'•an•abm-ahn，hmkab，

naf(m•nk\ab•mh-0,

na(m-n-Im2n)ab♦mb2=0,

:・〃。(m^n)abmb2=0

/.(ab)\namb)0,

则u-A=0或〃〃-"小二0,

即u一/>或"'二：

ab

(3)・)=2(顺+，“且疝

将代入川・〃?”2中，

得到：/Wn¥41W4；/)',

m二n+4(mz♦2mn.〃),

m=zr+4m?++4/r

整理得：v>r+即〃〃+5H:=0

即(为〃•S〃)|勿•”|o.

3m*5n。或/w+”0.

当3m♦5〃-1)时，3m-5n，则巴=；

n3

当阳十刀・。时，小,一〃，贝iJ-=T.

n

综上：巴=一:或匕=7.

n3n

24.【答案】(1)证明：如图1,

作FGlim交8c于G，

AZCGF-ZJW，ZEBD，2FGD,

•TH"，

//AC二ZC，

ZC=ZCGF，

・・・FG=CF,

BE=CF，

BE二FG，

・：4BDE=ZF/X；，

.一A。。/(A\S),

DE=OF，

即。是£7■•的中点；

(2)证明：如图2,过点反尸分别作8c的垂线,垂足分别为“一V,

图2

AZM-ZDATF-900，

又:DE=DF,，MDE■4NDF

：.LMDLNDF

A\fDDV,

•；AC»

：..ABCZC

"MBEMNCF，

XV.W.D\790°,RECF

・・・AI/W2N7

A\IB