2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列字体既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.丑B.园C.风D.光

2.抛物线（x-2）2的对称轴是直线（)

A.v=2B.尸-2C.x=-2D.x=2

3.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球

的概率为（）

1

A.-B.D.二

4.如图，点、A、B、。在。。上，若48=40°,则乙40c等于（）

A.80°

B.90°

C.：00°

D.120°

5.如图，在。。中，弦彳4的长为8,圆心。到力5的距离OE=4,则。。的半径长为（

A.4

B.I、2

C.5

D.2

6.若关于x的i元二次方程G-4）2=4有实数解，则。的取值范围是（）

A.a>0B.aVOC.心0D.“WO

7.在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别.现在向盒子里放

入形状大小一样的x个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为:，则x的值是（）

A.6B.7C.8D.9

8.如图为一座拱形桥示意图，桥身48（弦长度为8,半径OC垂

直,48于点。，0。=3,则桥拱高CD为（）

A.3

B.2.5

O

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C.2

D.1.5

9.若x=2025是关于x的方程改2+以+1=0的一个根，则关于x的方程a(x+1)2+加什6=-1必有一个根为()

A.2024B.2025C.2026D.2027

10.如图，ZX/IB。中，乙4CB=9()°，乙48040°.将△力8c绕点8逆时针旋转得至lj

△4BC',使点C的对应点C'恰好落在边力8上，则乙44'C'的度数是()

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

11.二次函数尸ad+Ar+e(aNO)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是

()

A.abc>()

B.函数的最大值为a-b+c

C.当-34x41时，»0

D.4a-2b+cV0

12.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法:

如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于力、月、C、。四点，然后利用刻度尺最

得该纸条的宽为3.5c〃必8=4c〃?,CD=3o〃.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为()

A.4.8cmB.5cmC.5.2cmD.6cm

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若点P(a,-l)与点。(-2,b)关于坐标原点对称，则a=_，b=_

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14.对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验,

你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是

频率抛掷纸杯的次数与•杯口朝上”的频率统计图

03S

*•.

a0.22：0.22

■0.20.21

0.22•*/k

0.2■

0.15；

*

AU.1

a•

9

t

•t

•抛掷

0•

020406080100120140160180200220

15.如图，是。0的直径，点C、。在圆上，若48=28°,则乙。=一度.

16.如图，在菱形48co中，48=4,48力0=60°,对角线4C,3。相交于

点。点E是对角线1C上的一个动点，连接将线段绕点8逆时

针方向旋转60°,得至中.连接。兄则。〃的最小值是—.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

选择适当的方法解下列方程：

(1)X2-6A+8-0

(2)(x-3)2=-2(3-x)

18.(本小题11分)

一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回,

不断重复这个过程.小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计

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摸到白球的频率

（1）根据图中的数据，估计盒中红球有_____个;

（2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红

球的概率.

19.（本小题11分）

如图，直线yi=Ax-3与抛物线外■,2h，交于力（3,0）>8两点，抛物线必•,"卜：「与x轴的另

一个交点为C.

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得P8+PC的值最小，若存在，请求出点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

20.（本小题11分）

某超市于今年年初购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销，销

售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.

（1）求二、三这两个月的月平均增长率：

（2）若按照（1）中的增长率增长，请你估计四月份的销售量是多少？

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21.（木小题11分）

已知△/18C,4090°,8C=3,AC=4,将△48C绕点5旋转得到△48C',点力的对应点为，，点C

的对应点为C'，连接Z/1'.

（1）如图，将△48C绕点8逆时针旋转90°,则4H的长为

（2）当点C'落在直线4?上时，求/小的长.

22.（本小题II分）

日前在杭州举办的亚运会令世界嘱目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为

热销产品.某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可

售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个.

（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（>40）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？

（3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？

宸宸琮琮莲莲

23.（本小题11分）

如图，为七△4?。的外接圆，48是直径，80413,/C=4,点。是0。上的动点，且点C、。分别

位于的两侧.

（1）求。。的半径；

（2）当。>=4、」2时，求"iC。的度数；

（3）连接力。，设4。的中点为V,在点。的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM

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的最大值.

24.（本小题11分）

掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一.王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中,

其竖直高度歹（单位：小）可近似看作水平距离x（单位：加）的二次函数.他利用先进的高速抓拍相机记录

了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当尸2与尸6时实心球在同一高度，当尸4时歹=3.6,

当尸5时产3.5,根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象

是抛物线的一部分.

请根据以上信息，回答下列问题:

（1）此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是m.

（2）求满足条件的抛物线的解析式.

（3）根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等

于时，即可得满分15分.王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由.

0

25.（本小题11分）

综合与探究

【问题情景】如图，在北△48C中，乙4C8=90°,4G8C,点。是力8边上的动点，连接CO,将CD绕点

。顺时针方向旋转90°,得到CE,连接BE.

（1）【问题解决】如图1,写出图中一对全等的三角形：_____,力。与之间的数量关系是_______；

（2）【猜想计算】如图2,若.1。1DE,求乙BCE的度数;

（3）【深入探究】当点。从点/运动到点4时，若心2,求点E运动路径的长度.

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B

B

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】R

13.【答案】2

1

14.【答案】0.22

15.【答案】28

16.【答案】1

17.【答案】xi=2,也=4XI=3,不=5

18.【答案】3：

3

8

19.【答案】直线的解析式为yi=x-3,抛物线的解析式为6-J-lr-3P(1,-2)

20.【答案】25%500件

21.【答案】5、苞AA1的长为2、疗或八餐

22.【答案】尸2什160每个毛绒玩具售价应定为45元每个毛绒玩具售价定为55元时，每天铛售毛绒玩具

所获利润力最大，最大利润是1250元

第