2025-2026学年人教版七年级数学上册期末模拟测试题

期末模拟测试题2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）七年级上册期末复习

一、单选题

1.在0,-2,1,-3这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.1C.-2D.0

2.下列计算正确的是（）

A.3a-a=3B.X24-X3=X5

C.5xy'-2xy>=3xyD.=2。

3.下列四个立体图形中，是棱柱的是（）

◎。

、---->

L—7

<__/

4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以

节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xIO7D.0.32xlOR

5.已知单项式-2/世与35/『的和是单项式，那么（-m）”的值是（）

A.9B.-9C.6D.-6

6.如图，点A位于点。的方向是（）

北

西一个---------东

南

A,西北方向B,北偏西65。C.北偏东65°D.南偏西65°

7.如图，点D是线段的中点，点C是线段4。的中点，若AB=l6cm，则线段8c的长为（）

ACDB

A.4cmB.1OcmC.12cmD.14cm

8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足''中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5

钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，

下列判断正确的是（）

甲：设人数为4人，可列方程5x+45=7x+3,

乙：设羊价为）'元，可列方程为上要=亨.

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

9.如图，已知A,O,B三点在同一直线上，且OC平分N8。。，OE平分NAOD,下列结论：①NBOC

与/AOE互余；②图中互补的角有5对；③NAOD+N3OE=NEOD+18（）。；④

ZAOC-ZBOC=2ZEOD.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图是由连续的奇数1,3,5,7,……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数,

设竖列中间的数为x,则这四个数的和为（）

A.3x+lB.3x+2C.4x+lD.4x+2

二、填空题

11.已知NA=43。，则NA的余角等于。.

12.已知|〃?一1|+(〃+2)2=0,则〃?-〃=.

13.如图，把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是

14.4、〃所表示的有埋数如图所示，贝叶2〃-。|+2(1+。)=

------------------------------------------------>

aOb1

15.如图，直线〃，点M、N分别在直线。、〃上，P为两平行线间一点，那么/1+N2+N3等

于.

16.若关于x的方程巴=9的解为x=3,则关于V的方程工1=?的解为.

17.如图，点。为原点，A、8为数轴上两点，A8=15,且。4=208,点尸从点B开始以每秒4个

单位的速度向右运动，当点尸开始运动时，点A、8分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时

向右运动，设运动时间为f杪，若2AP+30P-〃?AP的值在某段时间内小随着I的变化而变化，则相

AOB

----1----------------------1----------1---------->

三、解答题

18.计算:

(1)-14+(-13)-(-9)+(-5)

⑵(-1)的-(X|-32+6|

19.(1)在数轴上分别用A、B、C、。、上表示下列各数：-4,y,0,|-2|,-1.5；

(2)把这些数用连接起来.

-5-4-3-2-1012345

20.会泽盐水石榴是曲靖的特产之一，它籽粒大且饱满，汁液多且味纯甜，备受消费者喜爱.今年某

电商把盐水石榴放到网上销售，原计划每天卖30()千克盐水石榴，但由于各种原因，每天实际销售量

与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况(超过计划记为正，不足记为负，单位：千克)

星期一二三四五日

与计划销售量的出入/千克+20+35-10+25-30+28-18

(1)根据表中数据计算前两天一共卖出多少千克盐水石榴?

(2)已知盐水石榴售价为12元/千克，请计算该周的俏售总额是多少？

21.如图,0C是N403的平分线，NC0D=2O°.

(I)若/4。。=30。，求/A08的度数.

(2)若N4OQ=2NAOO,求NA08的度数.

22.知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式依-y+6+3x-5y-1的值与x

的取值无关，求。的值“，通常的解题方法是把x,y看作字母，。看作系数，合并同类项，因为代数

式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=("3)工-6)，+5,所以“+3=。，则°=-3.理

解应用：

⑴若关于工的多项式2，，r-3八〃?(3-5"的值与x的取值无关，求机的值；

(2)已知：A=2x2+2xy+3y-1,B=x2-xy.

①计算：A-2B；

②若A-28的值与y的取值无关，求x的值.

23.如图，M是线段A8上的一点，AB=\2.

III

AMB

(1)若求AA/的长.

⑵若C,。分别为线段AM,8W的中点，求CO的长.

⑶在(1)的条件下，N是直线44上的一点，且'满足AN-BN=MN,求生的值.

AB

24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水

阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水引=自来水

费用+污水处理费)

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：兀/吨单价：兀/吨

10吨及以下2.50.50

超过10吨但不超过25吨的部分30.50

超过25吨的部分4.50.50

(1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？

⑵如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？

⑶小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨(其中10月份用水

超过25吨)，一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？

25.己知AB,C是数轴上三点，点3表示的数为4,A8=8,8C=2

ABC

▲A4»

⑴点A表示的数是一，点C表示的数是

(2)动点P,Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点。以每

秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点尸的运动时间为/(/>0)秒.

①用含f的代数式表示：点P表示的数为一，点。表示是数为

②当1=1时，点P、。之间的距离为二

③当点。在线段上运动时，用含f的代数式表示点尸、Q之间的距离.

参考答案

题号12345678910

答案ACACABCADD

1.A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正

数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关锭.根据有

理数大小比较的法则判断即可.

【详解】解：负数小于。和正数，

比较一2和-3,

因为k3|=3,|-2|=2,

根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-3<-2,

所以在0,-2,1,-3中最小的数是-3.

故选：A.

2.C

【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可;

【详解】解：A、3…=2a,选项计算错误，不符合题意，

B、/与/不是同类项，不能合并，不符合题意，

C、5叩-2个，=3不，，计算正确，符合题意；

D、与2片,不是同类项，不能合并，不符合题意，

故选：C.

【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.

3.A

【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体,球体是解题的关键.

【详解】解：A.是五棱柱，故符合题意；

B.是三棱锥，故不符合题意；

C.是球体，故不符合题意；

D.是圆柱，故不符合题意；

故选：A.

4.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为c/xlO"的形式，其中1<10,

〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24x107,

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查合并同类项.根据题意易得单项式-2/)产与35X33是同类项，再根据同类项

的定义”所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即叽

【详解】解：二单项式-2凸严与35父产的和是单项式，

••单项式-2/5产与35/)0是同类项，

〃=2,〃?=3,

...(-,"'=(-3)2=9,

故选：A.

6.B

【分析】本题考杳方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可.

【详解】解：由图可知：点A位于点。的方向是北偏西65。；

故选B.

7.C

【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案.

【详解】解：•・•点。是线段AB的中点，点。是线段A。的中点，A8=16cm,

/.AD=—AI3=8cm,AC=—AD=4cm

22

BC=/4B-AC=16-4=12cm

故选C

【点睛】本题考节了有关线段中点的il算，掌握线段中点的性质是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.设人数为工人，可歹IJ方程5x+45=7x+3,如果设羊价为丁元，可列方程上萨二?，然后即

可作答.

【详解】设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3,

如果设羊价为，元，可列方程、^=、二，

则甲对，乙错.

故选：A.

9.D

【分析［本题考查了余角和补角的知识，根据角平分线的性质，可得ZAOE=ND0sD=NBOC,

再根据余角和补角的定义求解即可.

【详解】解：平分N8OD,0E平分NAOD,

:.Z.BOC=ZDOC=-NBOD,ZAOE=4DOE=-ZAOD,

22

,/ZBOC+Z4OC=180°,

・•・NBOC+ZAOE=90°,NBOE+AEOD=180°,

・・・24OC与/AOE互余，故①正确；

・•・与/改9力互补.

又NAQE+8QE=180。，所以，/AOE与NEOB互补,

ZAOD+ZBO£>=180°,所以，ZAOD与NDO8互补，

ZBOC+ZAOC=18()°,所以，/8OC与NAOC互补，

VZDOC=ZBOC,所以，NDOC与—AOC互补，

所以，图中互补的角有5对，牧②正确；

:.ZAOD+NBOE=ZBOE+ZAOE+ZEOD=ZEOD+180°.故③正确；

:.ZAOC-ZBOC=ZAOC-ZCOD=ZAOD=2ZEOD,故④正确.

故选：D.

10.D

【分析】分别用含工的代数式表示另外三个数，再相加计算即可.本题主要考杳列代数式，读懂题目，

表示出另外三个数并正确计算是解题的关键.

【详解】解：设中间的数为“，则这四个数分别为

x,4—1(),x+2,x+10>

这四个数的和为x+x-10+X+2+X+10=4X+2,

故选：D.

11.47

【分析】根据余角的概念计算即可.

【详解】解：；乙4=43。，

・••上A的余角等于90。43°=47°,

故答案为：47.

【点睛】本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.

12.3

【分析】根据非负数的性质列式求出〃，、〃的值，再相减即可求出答案.

【详解】根据题意得，〃Ll=o,〃+2=0,

解得，m=\,〃=一2,

所以=1-（-2）=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每•个加数必为零，熟练掌握

非负数的性质是解题的关键.

13.圆柱体

【分析】本题考查点、线、血、体，掌握面动成体是正确解答的关键.

根据面动成体，再根据长方形旋转得到的几何体特征进行解答即可.

【详解】解：把一个长方形绕一边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆柱体，

故答案为：圆柱体.

14.b+2

【分析】根据数轴确定。<0,0VKl,得出2a-K0,然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可.

【详解】解：根据数轴得a<O,OVXl,

J2^-Zr<0,

/.|2tz-Z?|+2（l+tz）=—（24/-/?）+2（l+cz）=-2^+/7+2+2«=/?+2.

故答案为：b+2.

【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化筵绝对值，

整式加减运算，关键是利用数轴得出2〃-X：0.

15.360°

【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出八4〃。，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是

解决问题的关键.

先过点尸作小〃々，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论.

【详解】解：如图，过点尸作必〃々，

ab,

a//b//PA,

M

Z1+ZM/^=18O°,

.•.Z14-Z2+Z3=180°+180°=360°.

故答案为：360°.

16._y=5

【分析】本题考杳了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键.

417)

把x=3代入计算得到一=工，再根据题意得到)-1=4即可求解.

ab

【详解】解：关于X的方程凹=?的解为K-3,

ab

.3+1m

••--=~，

ab

.4m

••—=一,

ab

・.)'-1m

•~a~~~b'

解得，y=5,

故答案为：y=5.

14.JO

17.7或7

【分析】先求出A点对应的数为TO,8点对应的数是5,设经过/秒，得至IJ/1P=|15T|,0尸=5+4/,

BP=3f，分品15和/>15两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于小的方程，解方程即

可求解.

【详解】解：VAB=\5,04=208,

:.OA=-AB=\0,BO=-AB=5,

33

・•・A点对应的数为TO,3点对应的数是5,

设经过/秒，则AP=|5/-4/-15印5-1|,

OP=5+41,BP=4t-t=3t,

若Y15时,

2AP+3OP-mBP

=2(15-/)+3(5+4r)-mx3/

=(10-3〃?)r+45,

.•.当10-3,"=0,即〃?=弓时，2AP+3OP—MP的值在某段时间内不随着(的变化而变化；

若f>15时，

2AP+3OP-mBP

=2(Z-15)+3(5+4/)-/wx3/

=(14—3〃以-15,

14

当］4-36=0,即〃?二牙时，2AQ+30P-〃/P的值在某段时间内不随着f的变化而变化；

综上所述，当〃?=?或当时2AP+3OP-"近夕的值在某段时间内不随着/的变化而变化.

故答案为：弓或当.

JJ

【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、

解一元一次方程等知识.理解题意，分别表示出4>、OP、B尸的长是解题关键，化简绝对值时要注

意分类讨论.

18.(1)-23

(2)2

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)先计算乘方，再计算绝对值，计算乘法，最后计算减法即可.

【详解】⑴解:-14+(—13)—(—9)+(—5)

=-14-13+9-5

=-23

=1一(T)

=2

19.(I)见解析：(2)-4<-1.5<0<^-<|-2|

2

【分析】此题还考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法.

(1)先化简绝对值，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；

(2)根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用号连接起来即可.

【详解】解：⑴2|=2,

下列各数在数轴上表示为：

AECBD

-5-4-3-2-1012345

(2)把这些数用连接起来为：

-4<-1.5<0<^<|-2|.

20.(1)前两天一共卖出655千克盐水石榴；

(2)该周的销售总额是25800元.

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用；

(1)由题意列出算式300x2+20+35,即可求解；

(2)由题意歹ij出算式12X[300X7+(20+35—10+25—30+28—18)],即可求解；

能根据实际意义列出算式是解题的关键.

【详解】⑴解:300x2+20+35

=600+55

=655(千克)，

即前两天一共卖出655千克盐水石榴；

(2)解：由题意得

12x[300x7+(20+35-10+25-30+28-18)]

=12x(2100+50)

=12x2150

=25800(元)

即该周的销售总额是25800元.

21.(1)100°

(2)120°

【分析】（1）先求出NAOC的度数，然后根据角平分线的定义求出/人。氏于是得到结论；

（2）设NAOO=x,则N40Q=2r,根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.

【详解】（I）解：VZCO/9=20°,NAO/）=30。，

，ZAOC=/（70。+/人0。=20。+30。=50。，

•・・0C是NAO8的平分线，

・•・NAOB=2NAOC=100。；

（2）解：设ZAOD=x,则/8O£>=2t,

/.ZAOB=ZAOD+ZBOD=3xf

•••0C是NAO/T的平分线，

13

Z.AOC=—Z.AOB=­x,

22

:.-x=20°,

2

解得x=40。.

・•・NAOB=3x=l20°.

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

3

22.⑴唱

3

⑵①4个+3），-1；（2）x=--

4

【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点

是解题的关键.

（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含工项的系数为0,进而即可求解；

（2）①列算式后，去括号，合并同类项即可；

②根据题意得出关于x的方程，解方程即可得到答案.

【详解】（1）解：JM=2wr-3x-3m+5inx=（5/z?-3）x+2nr-3m,

;其值与x的取值无关，

:.5〃?一3=0,

3

解得，〃=g,

即当m=1时，多项式2』—3x-机（3-5耳的值与x的取值无关；

（2）解：0A-2B=2x2+2A>+3y-l-2（x2-JO?）=4.V'+3y-l;

②A-28=（4x+3）y-l,

丁A-28的取值与丁的值无关.

A4X+3=0,

3

解得：x=——.

4

23.（l）AA/=4

⑵C/）=6

⑶3或I

【分析】本题考杳了线段的和差关系，熟练掌握线段和差的计算方法和分类讨论解题的关键.

（1）根据AB=12,AM=；BM,AB=40+8W可推出结果；

（2）根据线段中点的定义可推出结果：

（3）分当点N在线段AB上时，当点N在线段A8的延长线上时，两种情况分别求解..

【详解】⑴解：•.•48=12，,

AM=-AB=4；

3

（2）解：C,。分别为线段人“，的中点，如图，

AC""MD*,CM《AM,DM《BM,

：.CD=CM+DM=-AM+-BM=-AB=6；

222

（3）解：分两种情况讨论：①如图，当点N在线段A/3上时.

J----6----卡----gAN-BN=MN,AN-AM=MN,

：.BN=AM=4,

:.MN=AB-AM-BN=\2-4-4=4,

MN41

/.=—=一;

AR123

②如图，当点N在线段AB的延长线上时，

J--------------j----------MAN-BN=MN,AN-BN=AB,

；.MN=AB=12,

MN12,

-----=—=1.

AB12

综上所述，空的值为:或i.

AB3

24.⑴24元

(2)13吨

(3)11吨

【分析】本题考查了•元•次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关

键.

(1)根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费庄加上污水处理费用即可求解；

(2)先求出用水10吨时，应交水费30元，用水25吨时，应交水费82.5元，设小李家9月份用水x

吨(10<x<25),列方程，解方程即可求解；

(3)设小李家11月份用水)，吨，则10月份用水(40-)，)吨.根据10月份用水超过25吨，得到)，<15.分

)，W10和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解.

【详解】(1)解：2.5x8+0.5x8=20+4=24(元).

答：小李家2025年7月用水8吨,应该交水费24元：

(2)解:当用水10吨时,应交水费10x2.5+10x0.5=30(元)，

当用水25吨时，应交水费10x2.5+(25-10)x3+25x0.5=82.5(元)，

设小李家9月份用水x吨(10<