《全称量词命题与存在量词命题的否定》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《全称量词命题与存在量词命题的否定》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)(湖南浏阳一中高三第一次月考)下列命题:①∀x∈R,x2⩾x②∃x∈R,x2⩾x③4⩾3.其中正确命题的个数是().A.0 B.1 C.2 D.32.(5分)(湖北襄阳四中高三模拟)设非空集合A,B满足A⊆B,则().A.∃x0∈A,使得x0∉BB.∀x∈A,有x∈BC.∀x∈B,使得x∉AD.∀x∈B,有x∈A3.(5分)(黑龙江牡丹江一中高二上学期期中)已知命题p:∀x∈R,x⩾2,那么下列结论正确().A.命题¬p:∀x∈R,x⩽2B.命题¬p:∃x∈R,x<-2C.命题¬p:∀x∈R,x⩽-2D.命题¬p:∃x∈R,x<24.(5分)(广东普宁二中高三月考)下列命题正确的是().A.∃x∈R,x2+x+1<0B.∀x∈R,x2+x+1<0C.x=1是x2=1的充分不必要条件D.若x<y,则x2<y2二、填空题（共6题，30分）5.(5分)(浙江嘉兴一中高二3月月考)若“∃x∈R,使x2+(a+1)x+1<0”为真命题,则实数a的取值范围是{a|____________}.6.(5分)(正定中学高二第四次考试)若命题“存在x∈[1,2],使x2+2x+a⩾0”为真命题则a的取值范围是____________.7.(5分)(广东执信中学高二期中)命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”的否定是____________.(填入正确项对应的序号)①∀x∈R,x2+ax+1⩾0;②∃x∈R,x2+ax+1⩾0;③∀x2+ax+1⩾0,x∈R④∀x∈R,x2+ax+1<0.8.(5分)(浙江杭州师范大学附属中学高三上学期第一次月考)若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为____________.9.(5分)(甘肃永昌一中高二第一学期期末)用符号语言表示,命题“∀x∈M,p(x)”的否定的一般形式为____________.(填入正确项对应的序号)①∃x∈M,p(x)②∀x∈M,¬p(x)③∀x∈M,p(x)④∃x∈M,¬p(x).10.(5分)(山东苍山高二年级期末水平测试)“有个实数x是方程2x+8=0的根”此命题的否定是____________x∈R,2x+8____________0.三、解答题（共1题，10分）11.(10分)(江苏盐城中学高二上学期期末考试)已知命题A“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”.(1)写出命题A的否定(2)若命题A是假命题,求出实数a的取值范围.《全称量词命题与存在量词命题的否定》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】①当x=时,x2<x,故该命题错误;②解x2⩾x得x⩽0或x⩾1,故该命题正确;③为真命题.2.【答案】B【解析】A⊆B意味着集合A中的元素都是集合B中的元素,由此判断B正确.3.【答案】D【解析】由题意p:∀x∈R,x⩾2,所以¬p:∃x∈R,x<2,故选D.4.【答案】C【解析】本题考查简易逻辑知识中的存在量词命题和全称量词命题及充要条件、推理能力.∵x2+x+1=(x+)2+>0对任意x∈R恒成立,所以A,B错误;x=1⇒x2=1,但是x2=1⇒x=1或x=-1,由x2=1不一定得x=1,则x=1是x2=1的充分不必要条件;C正确.x<y⇏x2<y2,例如:-2<1,但(-2)2>12,D错误.故选C.二、填空题5.【答案】a<-3​【解析】若“∃x∈R,使x2+(a+1)x+1<0”为真命题,则Δ=(a+1)2-4>0,解得a<-3或a>1.6.【答案】-8,+∞​【解析】由x2+2x+a⩾0可得a⩾-(x2+2x)=-(x+1)2+1,设f(x)=-(x+1)2+1,函数在x∈[1,2]上的值域是[-8,-3],要使命题成立,则a⩾-8.7.【答案】①【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”的否定是∀x∈R,x2+ax+1⩾0.8.【答案】-1≤a≤3​【解析】原命题⇔∀x∈R,x2+(a-1)x+1⩾0,由Δ⩽0得-1⩽a⩽3.9.【答案】④【解析】直接根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解即可.因为全称量词命题的否定是存在量词命题,否定全称量词命题时,一是要将全称量词改写为存在量词,二是要否定结论,所以,命题“∀x∈M,p(x)”的否定的一般形式为∃x∈M,¬p(x).10.【答案】第1空：∀,第2空：≠【解析】此命题的否定为任意一个实数x不是方程2x+8=0的根,即∀x∈R,2x+8≠0.三