2026年人教版七年级数学上册期末复习压轴题12个（84题）附解析

七上数学期末复习压轴题12个必考点（84题）

【人教版】

【考点1与绝对值有关的压轴题】.................................................................1

【考点2与整式的加减有关的压轴题】............................................................2

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】......................................................3

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题1..................................................................................3

【考点5与线段有关的计算压轴题】..............................................................6

【考点6数轴、线段中的动点压轴题1.......................................................................................7

【考点7与角度有关的计算压轴题】.............................................................10

【考点8角的旋转压轴题】......................................................................11

【考点9新定义问题】..........................................................................15

【考点10日历与幻方问题】.....................................................................16

【考点11数字规律问题】........................................................................18

【考点12图形规律问题】.......................................................................20

【考点1与绝对值有关的压轴题】

（2023秋•光山县校级期末）若I4V2,则会一割+学的值是（）

1.

A.-3B.-1C.2D.1

2.（2023秋•荔湾区期末）在数轴上表示有理数小b,c的点如图所示，若a+AVO,ac<0,则下面四个

结论：①他c<0；②b+cVO；③同-也|>0；®\a-c\<\a\,其中一定成立的结论个数为（）

->

ABC

A.\B.2C.3D.4

3.（2023秋•潮南区校级期末）已知有理数小b,c在数轴上的对应位置如图,M|1-2c|+|c-2a\+2\a-2b\

=()

7~0aT)

A.1-4a+4〃-cB.-1-4a+4H3c

C.1+4〃-3cD.1+4〃・4)・3c

4.（2023秋•抚州期末）适合|〃+5|+以-3|=8的整数a的值有（）

A.4个B.5个C.7个D.9个

5.（2023秋•忠县期末）如果有理数〃，b,c满足|。+加c|=a+》-c,对于以下结论：①c=0；②（a+b）

=0：③当a,b互为相反数时，c不可能是正数；④当c#0时，\a+b+c-2|-|5-c\=-3.其中正确的个

数是（）

A.IB.2C.3D.4

6.（2023秋•渝中区期末）已知"cYO,"Hc=0,若％=衅4+4铲一包警，则x的最大值与最小

值的乘积为（）

A.-24B.-12C.6D.24

7.（2023秋•武汉期末）数轴上点A、8表示的数为a、b,则A、B两点之间的距离可表示为线段力B=|a

-b\,如:数轴上表示数为的点与表示数・1的点之间的距离为仅・（・1）|=|"1|.代数式|"3|・|.”2|

的最大值等于.

【考点2与整式的加减有关的压轴题】

I.（•宁波校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一人底面为长方

形（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②

中两块阴影部分的周长和是（）

图①图②

A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)anD.4(m-n)cm

A.与正方形4的边长有关

B.与正方形B的边长有关

C.与正方形C的边长有关

D.与A,B,C的边长均无关

3.（2023秋•越秀区期末）已知A=2』+3孙・Zt,8=『+式田丁，且A・28的值与X的取值无关.若8=5,

则A的值是（）

A.-4B.2C.6D.10

4.（2023秋•沂源县期末）已知无论”,），取什么值，多项式（3/-,町斗9）-（^-2+5.y-3）的值都等于定

值12,则〃?+〃等于（）

A.8B.-2C.2D.-8

2

5.（2023秋•鼓楼区校级期末）已知-6x.v=・6,3y2-2.r>'=12,则式子2?■孙・3/的值是（）

A.8B.5C.-8D.-15

6.（2023秋•襄城区期末）若多项式2?-8/+mx-1与多项式N+（3〃?+1）』-5,计7的差不含二次项，则

它们的和等于.

7.：2023秋•广州期末）已知A=，+Q-2x・3,8=-孙・9.若3A-8的值等于-2,则代数式7一浜+3

的值是.

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】

I.（2023秋•郑州期末）若关于式的方程2%+1=+a的解为x=-3,则关于y的方程2（厂2）+1=

^023⑶-2）+。的解为（）

A.y=-\B.y=-2C.y=-3D.不能确定

2.（2023秋•陇县期末）已知关于x的方程％-空=*-1有非负整数解，则整数。的所有可能的取值的

o5

和为（）

A.-6B.-7C.-14D.-19

3.（2023秋•广州期末）已知工=3是关于x的方程/+1）+四件=1的解，〃满足关系式〃汁〃|=2,则

inn的值是.

4.（2023秋•乌鲁木齐期末）已知小。为定值，关于工的方程空蛆=1-竺如，无论A•为何值，它的解

36

总是1,则a+b=.

3%ax+2

5.（2023秋•赤坎区校级期末）若关于x的方程=+―b有无数解，则2a+3〃的值为

6.（2023秋•龙泉驿区期末）已知关于），的方程2+5y=（H5）），无解.，关于x的方程5+ax=2a有唯一解,

则关于z的方程az=b的解为.

7.（2023秋•潮南区期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方

程”，例如：方程4x=8和x+l=0为“集团方程”.

（1）若关于x的方程3x+〃?=0与方程4x-l=x+8是“集团方程”，求〃?的值；

（2）若“集团方程”的两个解的差为6,其中一个较大的解为〃，求〃的值；

（3）若关于x的一元一次方程焉为+3=2x+k和总％+1=0是“集团方程”，求关于），的一元

1

一次方程（y+l）+3=2y+2+k的解•

2022

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】

1.（2023秋•宿城区期末）为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动.七（1）班有机人，打

算制作〃个''中国结”.若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，

3

现有下列四个方程:

/-、九+2"―58九―2?1+58

©4???-2~2//Z+58；②4〃?42=2w-58；③1=~-—；④4=~~,其中正确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②®

2.（2023秋•黄石港区期末）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用天然气量360立方年用天然气量超出360立方米，不年用天然气量60（）立方米以上，超

米及以卜，价格为每立足600立方米时，超过360立方米过600立方米部分价格为每立方米

方米2元.部分每立方米价格为2.5元.3元.

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气立方米.

3.（•东莞市校级模拟）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当

顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的运还金额.

消费金额（元）小于或等于50（）元50（）〜1（）（X）1（X）0〜15（X）1500以上

返还金额（元）060100150

注：500〜1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的商品，则消费

金额为800元，获得的优惠额为1000X（1-80%）+60=26（）（元）.

（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）若顾客在该商场购买••件标价x元（x>1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有

工的代数式表示）

（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x>1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为500元

的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为元.

4.（2023秋•鹤山市期末）晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲

盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润=销售额-成本）

（I）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？

12）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按

此计划该老板总共可以获得多少元利润？

（3）在实际俏售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活

动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完，老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两

盒，笫一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售.售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价

售出的礼品盲盒有多少盒？

5.（2023秋•新会区期末）安宁万的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加

工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农产品企业收购这种

4

蔬菜14（）吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加

工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批

蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：

方案一：全部直接销售；

方案二：全部进行粗加工；

方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；

方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成.

请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？

6.（2023秋•枣阳市期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了4、B

两种商品进行特价促销，已知购进了A、8两种商品，其中A种商品每件的进价比8种商品每件的进价

多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.

（1）求4、3两种商品每件的进价分别是多少元？

12）该网购平台从厂家购进了4、4两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的

基础I：加价20%进行标价；8商品按标价出售每件可获利20兀.若按标价出售A、8两种商品，则全部

售完共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，8商品按标价先销售一部分商品后，余下的再

按标价降价8元出售，A、8两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了三，则8商品按标

13

价售出多少件？

7.（2023秋♦汉川市期末）新时代超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表:

商品进价（元/件）售价（元/件）利润率

甲种4060n

乙种50m50%

[1）以上表格中“〃的值分别为_____，______;

12）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商

品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

13）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：

顾客一次性购商品数量优惠措施

甲种不超过15件不优惠

超过15件全部按售价8.5折

乙种不超过15不优惠

超过15件但不超过25件全部按售价8.8折

5

超过25件全部按售价8折

小华的爸爸一次性购买包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为力X0元：求出小

华的爸爸购买方案.

【考点5与线段有关的计算压轴题】

1.（2023秋•江岸区期末）如图，AB=20cm,点C是线段A8延长线上一点，点M为线段AC的中点，在

线段8c上存在一点N（N在M的右侧且N不与8、。重合），使得4MN-N8=40c/〃且BN=ACM则

k的值为（）

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能确定

2.（2023秋•源汇区校级期末）已知点A、B、C都在直线/上，点C是线段A4的三等分点，。、E分别为

线段A3、BC中点,直线/上所有线段的长度之和为91,则AC=.

3.（2023秋•阜平县期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的•条折线上，且把这条折线分成

长度相等的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点”.如图，点。是折线的“折中点”.

（1）若。M=10,ON=6,点尸在线段上（填“OM”或“ON”）；

（2）若ON=8,。尸=3,则OM的长度为.

4.（2023秋•青山湖区校级期末）在同一直线上有A,B,C,。不重合的四个点，A8=8,4c=3,CD=5,

则AD的长为.

5.（2023秋•随县期末）如图，线段A8的长为小点C为线段48的中点，。为线段4B上一点，且4D=/＞图

11PD

中共有条线段；若P为直线A8上一点，且PA+PB=^a,则而的值为.

।।।।

ADCB

6.（2023秋•安庆期末）如图，AB为一根长为40（7〃的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、M

分别将人M、用V沿点M、N折叠，点八、8分别落在绳子上的点A'、B'处（绳子无并性，折叠处的长

度忽略不计）.

11）当点A'与点8'恰好重合时，MN=cm.

（2）当A'B'=10c加时，MN=cm.

7.（2023秋•黄冈期末）如图，将一段长为100o〃绳子A8拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽

6

略不计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子人A沿N点折叠后，点B落在B处（点行始终在点人右

侧），在重合部分夕N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：

5,4N的值可能为.

/J—N

AB：B

X

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】

1.（2023秋•青山区期末）已知，点。为数轴的原点，点八，B在数轴上的位置如图所示，点人表示的数

为10,4B=12,点C是数轴上原点左侧一点.

:0A.a

~6io->'_6io->

备图

（1）若BC=2OA.

①则点8表示的数是，点。表示的数是：

②点尸，Q同时分别从点4、C出发向右运动，若点Q的速度比点尸的速度的2倍少3个单位长度，运

动3秒时，点。是线段PQ的中点，求点P的速度.

（2）点P、Q、R同时分别从点4、8、C出发向右运动，点尸的速度为1个单位长度/秒，点。的速度为

3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒.若从线段QR的右端点到达原点。起，直至线段QR

的左端点与点。重叠止，共用时5：秒，请直接写出。点表示的数.

2.（2023秋•武昌区期末）数轴上点A表示的数是〃（〃〈（）），点4表示的数是人（力>0）,点C是线段

AB的中点.

知识准备:

因为点A表示的数是。（aVO）,点8表示的数是Z?（Z?>0）,则04=・。，OB=b,所以A8=08+04

=b+(-a)=b-a.

因为点C是线段/IB的中点，则=1="1b—Q）.

那么点c表示的数：

①当点。在原点右侧时，如图I,则。。=。8-8。=/?一2（6—。）=竽，点。表示的数为与2.

②当点C在原点左侧时，如图2,则。C=BC-OB=^（b-a）-b=-零,点C表示的数为一（一字）=

a+b

综上，点C表示的数为孚.

知识应用:若a=-8,6=10,如图3.

7

U）点C表示的数为；

12）线段。E在射线人B上运动，点。在点E的左边，点M是线段人。的中点，点N是线段BE的中点，

DE=4,求线段MN的长度；

（3）点P,Q为数轴上两动点，动点。从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时动点Q

从点3出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当P,Q两点相遇后，PQ=9时，动点尸变为以5

个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点。保持原有的速度和方向不变.设运动时间为，秒，在动点P

从点A出发后的整个运动过程中，当尸。=6时，/=.

~AO~CB»工~ACOB、

（图1）（图2）

-AOB%

（图3）

3.（2023秋•研口区期末）4,3在数轴上,分别表示数1，〃，且制+17|+（〃-15）2=0.

（1）直接写出机的值是，〃的值是,线段48的长度是；

[2）如图1,PQ是一条定长的线段（点尸在点Q的左侧），它在数轴1二从左向右匀速运动，在运动过

程中，线段PQ完全经过点A（即点A在线段尸。上的这段过程）所需的时间为4秒，线段PQ完全经过

线段A8（即线段PQ与线段4B有公共点的这段过程）所需的时间为20秒.

①求线段PQ的长；

②直接写出线段PQ运动的速度为个单位长度/秒；

③如图2,当动线段PQ运动到。点与A点重合时，与此同时，点。从P点出发，在动线段PQ上，以

1个单位长度/秒的速度向。点运动，遇到Q点后，点C立艮]原速返回，向夕点运动，遇到。点后也立

即原速返回，向Q点运动.设动线段尸Q,以及点C同时运动的时间为，秒（0W/W20）,当4PC・Q8

=4时，求，的值.

_______pQ4______________A»_______cAp»

~P~Q~

图1图2

4.（2023秋•鄂州期末）情境背景

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思

想方法.48是数轴上的两点（点B在点人的右侧），点力表示的数为-15,A,8两点的距离48是

点八到原点0的距离OA的4倍，即AB=4OA.

特例初探

11）在情境背景下，数轴上点4表示的数是，点C为数轴上的动点，当AC+BC=72时，可知点

C表示的数为.

能力提升

〔2）动点P,。分别从点8和4同时出发向左匀速运动，点P,。的速度分别为每秒7个单位长度和每

8

秒3个单位长度.

①当点P与点。之间的距离为4个单位长度时，求此时点。和点Q在数轴上所表示的数；

②设运动时间为，，点M为数轴上P、。两点之间的动点，且点M始终满足PM：MQ=\：3,点M在运

3

动到点。的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.

5.（•济南模拟）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的

规律：若数轴上点A、点8表示的数分别为a、b,贝8两点之间的距离线段AB的中点

表示的数为中.

2

【问题情境】

如图，数轴上点4表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度

沿数轴向右匀速运动，同时点。从点8出发，以每秒2个单，立长度的速度向左匀速运动.设运动时间为

［秒（/>0）.

【综合运用】

11）填空：用含，的代数式表示：，秒后，点尸表示的数为;点。表示的数为:

（2）求当，为何值时，P、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当/为何值时，2。二夕&

•4）若点M为%的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若

变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

------•••A

-208

=2~08»

备用图

6.（2023秋•荆门期末）如图1,点4,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2,48.某

同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点8对齐刻度1.2cm,点C对

齐刻度6.0cm.我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC,同理，4到点B的距离表示为AB.

（I）在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=cm；数轴上的I个长

度单位对应刻度尺上的anx刻度尺上的lew对应数轴上的个长度单位；

12）在数轴上点3所对应的数为〃，若点。是数轴上一点，且满足CQ=248,请通过计算，求〃的值及

点Q所表示的数；

13）点M,N分别从8,C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度

为3个单位长度/秒，设运动的时间为/秒（r>0）.在M,"运动过程中，若的值不会随/

的变化而改变，请直接写出符合条件的A的值.

9

ABCABC

IIII11

-2b8

01234567

图1

图2

ABC

III

-2b8

备用图

7.（2023秋•恩平市期末）已知多项式3/7M-8〃〃?3.2中，多项式的项数为小四次项的系数为b,常数

顶为c,旦小b,。的值分别是点八、B、。在数轴上对应的数，点尸从8点出发，沿数轴向右以1单位

k的速度匀速运动，点。从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

（I）求4（/?-C）的值；

（2）若点。运动速度为3单位经过多长时间P、。两点相距5?

13）0是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点ER试问二0c的值是

EF

否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

【考点7与角度有关的计算压轴题】

1.12023秋•武昌区期末）钟表是日常牛.活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容.例

如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题.从3时开始到5时之间，当经

过，分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则f的值为.

2.（2023秋•汉川市期末）钟表是我们日常生活中常见的计时工具，善于观察的小亮偶然发现在9时到10

时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为9时分.（要求取准确值）

3.（2023秋•东西湖区期末）射线OC为锐角NAOB的三等分线，射线0。平分NAOC,此时图中所有锐

角度数之和为190°,则N4OB的度数为0.

4.（2023秋•鄂州期末）射线。A,OB,OC,。。是同一平面内互不重合的四条射线，NA（M=60°,Z

,400=50°,N8OC=10°，则NCOQ的度数为.

5.（春•望花区期末）如图，已知△AO8=35°,ODA.OB,以O为顶点作射线OC,使NAOC=2NAO8,

则NCOD的度数为.（结果在0°〜180°之间）

10

6.（2023秋•随县期末）新定义：如果两个角的和为120°,我们称这两个角互为“兄弟角”.已知乙408

=a（15°<a<45°）,NA08与NAOC互为“兄弟角”，NAO8与NAO。互余.

11）如图，当点8在NAOC的内部，且点8,点。在。4的司侧时：

①若NBOC=60°,则。=°.

②若N/10E="力。0,射线OM在NAOC内部，且满足NCOM=34OM,求NEOM的度数（用含a

的式子表示）.

（2）直接写出NCOO所有可能的度数：（可用含a的式子表示）.

7.（2023秋•江海区期末）新定义：如果NMON的内部有一条射线。，将NMON分成的两个角，其中一

个角是另一个角的〃倍，那么我们称射线OP为/MON的〃倍分线，例如，如图I,NMOP=4/NOP,

则OP为4MON的4倍分线.NNOQ=4/MOQ,则OQ也拿NMON的4倍分线.

11）应用：若NAO8=60°,。。为/AO8的二倍分线，且NBOP>/PQ4,则/80尸=°；

（2）如图2,点A,O,8在同一条直线上，0C为直线48上方的一条射线.

①若OP,OQ分别为N4OC和N8OC的三倍分线，Q8PANPOA，NCOQ>NQOB）已知，ZAOC

=120°,则NPOQ=°；

②在①的条件下，若N/IOC=a,ZPOQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发

生变化，请说明理由.

③如图3,已知NMON=90°,且OM,ON所在射线恰好是分别为N4OC和/40C的三倍分线，请直

接写出NAOC的度数.

【考点8角的旋转压轴题】

1.（2023秋•洪山区期末）已知/COO在NAOB的内部，ACOD：ZAOB=1：7,/C。。是NAO8补角

11

（本题出现的角均指不大于平角的角）.

（1）如图1,求/COD的值；

（2）在（1）的条件下，OC平分NAOQ,射线。M满足NM0C=4NM08,求NM03的大小；

13）如图2,若NAOC=30°,射线OC绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线OD以每秒10°

的速度绕点O顺时针旋转，当射线。。与08重合后，再以每秒5°的速度绕点。逆时针旋转.设射线

OD,OC运动的时间为/秒（0V/W9）,当INBOC-/8。9=50°时，请直接写出，的值.

D

图1图2

2.（2023秋•江岸区期末）若NA+2N4=90°,我们则称N8是NA的“绝配角”.例如：若Nl=10。，

N2=40°,则N2是N1的“绝配角”，请注意：此时N1不是N2的“绝配角”.

（1）如图1,已知408=60°,在NAOB内存在一条射线。C,使得NAOC是N8OC的“绝配角”，

此时NAOC=.（直接填写答案）

（2）如图2,已知NAO4=6（）。，若平面内存在射线OC、。。（。。在直线04的上方），使得NAOC是

N5O。的“绝配角”，N8OC与互补，求NAOQ大小.

13）如图3,若NAOB=10°,射线。。从。4出发绕点O以每秒20°的速度逆时针旋转，射线。。绕

点。从08出发以每秒10°的速度顺时针旋转，OM平分N4OC,ON平分乙BOD,运动时间为，秒（0

VW20).

①当0</<17时，NAOB是NM0N的“绝配角”，求出此时/的值.

②当17CW20时，尸时，N4O8是NMON的“绝配角”（直接填写答案）.

3.（2023秋♦东西湖区期末）已知NAO8=40°.

图1图2图3

12

（1）如图1,OC在NA04的内部，且乙4。。=之乙3。。，则N3OC=:

（2）如图2,ZAOC=2（）n,OM在NAO/的内部，ON是NMOC四等分线，且3/CON=/NOM,求

4NAON+NCOM的值：

13）如图3,ZAOC=20a,射线OM绕着。点从08开始以5度/秒的速度逆时针旋转•周至08结束,

在旋转过程中，设运动的时间为，，ON是NM0C四等分线，且3NC0N=NN0M,当/在某个范围内时,

乙/10N-1480M会为定值，请直接写出定值，并指出对应/的范围（本题中的角均大于0°且不超过

180°）.

4.（2023秋•云梦县期末）已知/CO。在N4OB的内部，ZAOB=\20°,NCOQ=20°.（本题中研究

的角的度数均小于180°）

（1）如图1,求NAOD+NCO8的大小；

（2）如图2,OM平分乙COB,ON平分NAOD,求/N0M的大小.

（3）如图3,若N4OC=30°,射线OC、0。同时绕点O旋转，其中射线OC先以每秒10°的速度顺时

针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；射线始终以每秒20。的速

度绕点O顺时针旋转.设射线OC、O力运动的时间是/秒（0VWI5）,当NCOD=8（）°时，直接写出

f的值.

5.（2023秋•咸安区期末）如图1,在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点。，ZAOB

=60°,/OCQ=45°,将三角板C。。绕点O以每秒6°的速度顺时针方向转动，设转动时间为/秒.

II）如图2,若OC平分NMOB,则/的最小值为；此时NQO/3-NA/OC=度；（直接写答

案）（2）当三角板COO转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想NQO3与N

.MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含/）

13）若当三角板CO。开始转匆的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当

。。旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①当，为何值时，ZBOC=\5°；

13

②在转动过程中，请写出NO08与NMOC的数量关系，并说明理由.（数量关系中不含"

6.（2023秋•广水市期末）如图1,点。为直线人8上一点，过。点作射线OC,使N4OC：ZBOC=I：3,

将一直角△MON的直角顶点放在点。处，一边0M在射线上，另一边ON在直线A4的下方.绕点

。顺时针旋转△MOM其中旋转的角度为a（0VaV3600）.

11）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得OV落在射线OB匕此时a为度；

12）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在/AOC的内部.试探究NAOM与NNOC之

同满足什么等量关系，并说明理由;

（3）在上述直角△/WON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△"CW绕点O按每秒25°的速度顺

时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分N40C时，求此时直角△MON绕点O的运动

7.（2023秋•海珠区期木）如图1,点O为直线A3上一点，过点。作射线OC,使N8OC=110。，将一

直角三角板的直角顶点放在点。处（NOMN=30°）,一边OM在射线。8上，另一边ON在直线A4

[1）将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边OM在N/3OC的内部，且恰好平分NBOC,求

NBON的度数.

12）将图1中三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP从OC开始绕点O

以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线。。也停止运动.设旋转时间为，秒.

①在运动过程中，当NPOM=40°时，求，的值.

②当40VV54时，在旋转的过程中NCON与NAOM始终满足关系w/CON+NAOM=〃°（加，〃为常

14

数），求w+〃的值.

【考点9新定义问题】

1.（2023秋•襄城区期末）探究规律，完成相关题目.王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算.王

老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：（+2）※（+4）=-6；（-3）※（-4）=-7；

（-2）X（+3）=+5：（+5）※（-6）=+11；（+9）=-9：（-7）※0=+7.请你按照王老师定

义的运算法则计算（・2023）※（+）的结果为（）

A.-4047B.0C.1D.4047

2.（2023秋•安陆市期末）定义一种关于整数〃的“尸’运算：

（I）当〃是奇数时，结果为3〃+5；

12）当〃是偶数时，结果是玲（其中A是使左为奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取〃=58,第一次经厂运算是29,第二次经”运算是92,第三次经厂运算