广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期数学期中模拟试卷

广东省深圳市龙岗区20222023学年九年级上学期数学期中模拟试卷

一、单选题（共12题；共36分）

1.有以下命题：

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB.BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的分割点，且AOBC,那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的分割点，AOBC,且AB=2,则AC=J^1.

其中正确的判断有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据成比例的线段、分割的定义，结合各项进行判断即可.

②如果点C是线段AB的中点，段,令，故AC不是AB.BC的比例中项，说法错误；

③如果点C是线段AB的分割点，JIAOBC,那么AC是AB与BC的比例中项，说法正确；

综上可得：①③®正确，共3个.

故选：C.

2.已知线段a是线段b,c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

【答案】B

U新斤】

【分析】根据比例的性质列方程求解即可.解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c,即b?=ac,

那么b叫做a与c的比例中项.

故选B.

【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段.解题关铤点：理解比例中项的意义.

3.如图所示的几何体，其主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩形，下边一个大

矩形.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4.慈慈将方程2r+4.「7=0通过配方转化为（x+〃）2=〃的形式，则p的值为（）

A.7B.8C.3.5D.4.5

【答案】D

【解析】

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】解：•・•212+4x7=0,

・・・2必+以=7,

7

/.A2+2.¥=—,

2

7

AA2+2X+1=—+1,

2

9

:.（x+1）2=—,

2

Q

则p=-=4.5,

2

故选：D.

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二

次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

5.适合下列条件的aABC中，直角三角形的个数为（）

①a=3,b=4,c=5；②a=6,ZA=45°；③a=2,b=2,c=2&；©ZA=38°,ZB=52°.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和

等于最大边的平方”或“有一个角是直角“，由此即可得出结论.

【详解】解：①a=3,b=4fc-5,

•••32+42=25=52,

・•・满足①的三角形为直角三角形；

②〃=6,ZA=45°,

只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；

・•・满足③的三角形为直角三角形；

@VZA=38°,ZB=52°,

・•・ZC=180°-Z/4-ZB=90°,

・•・满足④的三角形为直角三角形.

综上可知：满足①@④的三角形均为直角三角形.

故选：C

6.在数1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数尸x2图象上的概率是（）

1

C.D.

46

【答案】D

【解析】

【详解】画树状图如下:

共有6种等可能的结果，

其中只有（1,1）在一次函数y=x2图象上,

所以点在一次函数y=x2图象卜的概率=6.

故选：D.

【点睛】本题考杳了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某

事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率.也考查了点在一次函数图形上，则点的横

纵坐标满足一次函数的解析式.

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的

百分率，若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为（）

A.112(1-x)2=63B.112(1+x)2=63C.112(1-x)=63D.112(1+x)=63

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得等量关系：原零售价x（I百分比）（I百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列

出方程即可.

【详解】设每次降价的百分率为x,由题意得：

112（1x）2=63,

故答案选：A.

【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象

出一元二次方程.

【答案】A

【解析】

【详解】解:由题意可得:

故：选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键.

A.4B.6C.8D.10

【答案】D

【解析】

故选D

【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系.

【答幻D

【解析】

【分析】由作法得OC=O"=OG,FG=FC,根据线段垂直平分线的判定方法可判断。〃垂直平分CG,则

可对B选项进行判断:利用C点与G点关于对称得到/尸0G=ZTOC=30°,则可对A选项进行判断；

通过判断AOCG为等边三角形可对C选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到OC=

2cM,加上CQCM,FC=FG,则可对D选项进行判断.

【详解】由作法得。尸=OG,FG=FC,则。/垂直平分CG,

所以3选项结论正确；

・；C点与G点关于Or对称

,NFOG二NFOC=30°,

/.^AOG=60°,

所以4选项的结论正确；

•••△OCG为等边三角形，

OG=CG,

所以C选项的结论正确；

在取△OCM中，VZ=30°

；・OC=2CM,

'：CF>CM,FC=FG,

・•・OC/1FG,

所以D选项的结论错误

故选：D.

【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三边关系，等边

三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点

A.①©③B.①④C.①③④D.®®®®

【答案】B

【解析】

【分析】①如图1,在BC上截取连接EH,之后证明△"即可求解：

②③如图2,延长AO到“，DH=BE,则△C8E色△CO”，之后再证明aGCE丝△GC”即可求解；

【详解】解：①如图1,在3。上截取出7:3后，连接笈”，

•:BH二BE,NEBH=90°,

:.EH=6BE.

,:AF=OBE,

:.AF=EH,

VZDAM=ZE//B=45°,ZBAD=90°

：.^FAE=ZEHC=\35°

•；BA=BC,BE=BH,

:.AH=HC,

：.EF=EC,NAEF=NECB,

•・•NECH+NCEB=9。。,

ZAEF+ZCEB=90°,

・•・ZCEF=90°,

；・NECF=/EFC=450,故①正确；

:./ECB=/DCH,

・•・ZECT-Z^CD-90",

:.NECG=/GCH=45。,

•：CG=CG,CE=CH,

：.EG=GH,

,:GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③错误；

△八EG^^^z=AK+E(J+A(S=AE+AH=Aim)H+AE=AE+E8+AI)=AB+AD=2a

・••②错误：

解得产-a,

2

・・"G=GO,即G是线段4。的中点，故④正确，

综上所述，正确的有①

故答案为：B.

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理和全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

12.如图，在正方形A/3CO中，点P是A/3上一动点(不与A,3重合)，对角线4c,4。相交于点。，过

点P分别作AC，8。的垂线，分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论：

①△APEg^AME；②PM+PN=AC；③PE+PgP%④△POFsgNF；⑤当△PMNs/\AM尸时，点P

是A8的中点.

其中正确的结论有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【详解】•・•四边形A8C。是正方形，

••・NBAC=NOAC=45。.

故①正确.

：.PE=EM=^PM.

同理，FP=FN=^NP.

,/正方形ABCD中ACVBD,

又・・・PE_LAC,PFtBD,

・•・ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,且^APE中AE=PE.

，四边形PEOF是矩形.

/.Pb=OE.

・•・PE+PF=OA.

又,:PE=EM=3PM,FP=FN=；NP,OA=^AC,

；・PM+PN=AC.故②正确.

•・•四边形PE。尸是矩形，

：,PE=OF.

在直角△OPF中,OP+P^PO2,

：,PE+PC=PO2.故③正确.

•.•△4N/是等腰直角三角形，而A。。〃不一定是.故④错误;

:△AMP是等腰直角三角形，

当APMNs/XAMP时，△PMN是等腰直角三角形，

工PM=PN.

乂•••△4川。和44PN都是等腰直角三角形，

:・AP=BP,即P时的中点.

故⑤正确.

综上所述，正确的结论有①②③⑤四个.

故选B.

二、填空题（共4题；共12分）

13.若△ABCS/XA'B'C,NA=40°,ZC=110°,则NB'=.

【答案】300

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理求出/B,再根据相似三角形对应角相等解答.

【详解】VZA=40°,ZC=110°,

/.ZB=180°ZAZC=180°40°110°=30°,

VAABC^AAfB'C',

・・・NB'=ZB=30°.

故答案为30°.

【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的

关键.

14.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时

他的同学的影长为__________米.

【答案】2.

【解析】

【分析】在同一时刻物高和影长成比例，列比例式求解即可.

【详解】解：设他的同学的影长为xm,

;同一时刻物高与影长成比例，

解得，x=2,

经检验，x=2是原方程的解，

・•・他的同学的影长为2m,

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了同一时刻物高与影长成比例，利用同一时刻物高与影长成比例列出方程，通过解

方程求出的影长，体现了方程的思想.

15.如图，已如正方形小，点石为对角线AC上一点（不与A,。重合），过点K作△交〃。于

DE

点F.连接。F,则=的值等于一.

Er

【答案】I

【解析】

【分析】过点E分别作EG_LBC,EH.LCD,证明也△EDH,故可求解.

【详解】过点E分别作EG_LBC,EH.LCD,

•・•正方形ABC。是正方形

ZBCD=90°,

・•・四边形£GCH是矩形

•••4C是正方形A8C。的对角线

・XC平分/8C。

：.EG=EH

♦:EFLDE

：.NDEH+NFEH=NFEG+NFEH=90。

：.4DEH=4FEG

:NEGF=/EHD=900

:.AEFG//XEDH,

：・EF=ED

【点睛】此题主要考查正方形的性质证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理与角平分线的性质.

16.如图，小杨将一个三角板放在。。上，使三角板的一直角边经过圆心0,测得AC=5cw,AI3=3cni,

则。。的半径长为.

【答案】3.4。〃.

【解析】

【详解】解：连接8C,作0"J_5c于",

则CH=BH,

/0CH=4BCA,

/.RtACOH^RlACTA,

解得，OC=3.4.

故答案为：3.4cm.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质.

三、解答题（共7题；共52分）

【解析】

【分析】根据因式分解法即可求解.

・・・xl=0或2x1=0

【点睛】此题主要考杳一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.

【答案】x+l；1

【解析】

【分析】先根据分式运算法则进行化简，再确定符号题意的字母的值代入求即可.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，按照分式运算顺序化简，正确

确定字母的值，代入求解.

19.我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代

表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图厅示.

（D根据所给信息填空:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

初中部85—85

高中部—80—160

（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由.

【答案】（1）85,70,85,100（2）初中部成绩更好，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数、方差的统计意义回答;

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；

【详解】（1）根据统计图可得初中部5位选手的成绩从小到大排列为：75,8（）,85,85,10（）

高中部5位选手的成绩从小到大挂列为：70,75,80,100,100

故初中部的中位数为：85（分）；

众数为100（分）；

故填表如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

初中部85858570

高中部8580100160

故答案为:85,70,85,100.

（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中

部小，成绩更整齐.

【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，

位干最中间的•个数或两个数的平均数为中位数：众数是•组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以

不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

20.在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度.在太阳光下，测得身高1.6大的小同学

（用线段表示）的影长为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段。E表示）的影长。尸为12.1

米.

（1）请你在图中画出影长。/；

（2）求教学楼。E的高度.

【答案】（1）见解析（2）17.6米

【解析】

【分析】（1）射线AC,过E点作EF〃AC,交AD于点F即可；

（2）根据相似列出比例式，求解即可.

【洋解】（1）画射线AC,过E点作EF〃AC,交AD于点F,

力尸就是所求画影长.

（2）根据题意，ZEDF=ZCBA=90°,

VEF/7AC,

.*.ZEFD=ZCAB,

答：教学楼3E的高度为176米.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行投影证明三角形

相似.

21.地球村前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万.

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？

【答案】（1）每年增长率为20%：（2）预计明年可盈利2592万元.

【解析】

【分析】（I）、首先设每年增长率为《根据题意列出方程，从而得出答案；（2）、根据增长率得出答案.

x=20%

答：每年增长率为20%

（2）、2160（1+20%）=2592（万元）

答：预计明年可盈利2592万元.

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，属于基础题型.根据题意列出一元二次方程是解决

这个问题的关键.

（1）求直线。。的解析式;

【解析】

②根据题意直接利用相似三角形的性质进行分析即可，注意分类讨论.

・•・AAFC^ACFG

•・・。4=1,08=4

・・・。。=2,点C坐标为（0,-2）

解得:目

2

①如图1所示，作SD//），轴，AK//y轴，分别交直线8c于点S、点K.

・•・&AHKSMDHS

如图2所示，作5D//），轴，，丁〃丁轴，分别交x轴于点5、点一

TSTV/y铀，H77/）,轴

・•・dADSs^AHT

・•・直线/2的解析式为广;X,

•・•直线八交.V轴于点K(0,6),

・•・OK=6,

♦：ABODSAKOB,

8

：.OD=一，

3

28

•・•直