广东省中山市某中学2025-2026学年高一年级上册第二次段考数学试卷

广东省中山市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次段考

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“TxeR者口有./+x+l>0”的否定是（）

A.不存在X€R/2+X+1>（）

B.存在与e凡年+々+1与0

C.存在与e兄%?+%+1>0

D.对任意的xeR,d-x+lWO

2.已知x>0,y>0,2x+y=l,则V的最大值是（）

3.已知。wR,则“”>1”是的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要

4.若幕函数），=（〃/-加+3）—f的图象不过原点，财（）

A.m=~\B.m=2C.〃？=I或/〃=2D.机二-1或〃？=2

(\\

5.已知函数/一+l=2A+3.则/(3)的值为()

1X/

A.4B.3C.2D.1

6.函数/(x)=2、'x-3的城区间为()

A.B.(-8,1)C.(1,+8)D.(3,+oo)

7.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是空气的温度是冬笛，那么/min

后物体的温度。（单位：℃）可由公式。=4+（4-夕。”力求得，其中4为正常数.现有75（的

物体，放在25P的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50℃.若将68℃的物体放在20（

的空气中冷却，则物体温度降为32。（3所需要的冷却时间为（）

A.2minB.3minC.4minD.6min

试卷第1页，共4页

Jx-,l->o

8.已知函数/(x)=:"r关于x的方程/2(x)—3/(x)+a=O(a€R)有8个不

-x--2x+l,x<0

相等的实数根，则〃的取值范围是()

A.卜0B.(2,3)gI*)D.(2制

二、多选题

9.如图，二次函数)，=/+灰+c的对称轴为工=1,且与工轴交于点火-1,0),则()

B.V///eR,a+b>anf+bm

C.奴+c>0的解集为3x<3}

D.cd+bx+a<0的解集为“x-1<x<3

10.已知函数/")=空1,则下列说法正确的是()

A./(x)的图象关于y轴对称

B./(“在(3,+8)上单调递减

C.当工4-3,3)时，/(X)有最大值

D./'(X)的值域为R

11.定义在(T1)上的函数/(X)满足f(x)-f(y)=f㈡，且当xw(-l,o)时，〃x)<0,

y[-xy)

则()

A./(0)=0B./(x)为奇函数

C.〃x)为减函数D.呜卜佃</(胃

试卷第2页，共4页

三、填空题

2,n3

12.计算e-log49-log.8+lg4+lg25=.

13.偶函数〃力在[0,3)上满足/(力=f+2%+2,则当x<0时，f(x)=.

14.已知0<"6<c<I,且3b之4。,则max{〃-的最小值是.

四、解答题

15.已知函数/(x)=jn+bg4(x+2)的定义域为集合力，集合8=卜卜一2)(》+3)>0}.

⑴求集合力；

(2)求力c8,

16.已知函数/")=4'一如2、-3,awR且为常数.

(1)当[=2时，求/(x)〉0的解集；

(2)当xe[0,2],恒有/(x)>-4,求实数。的取值范围.

17.已知函数〃力=募・

⑴求的定义域和值域；

(2)判定函数/(x)的单调性，并用定义证明；

⑶若对V8，x2eR,且不+9>2,不等式/($)+/(占)-/一5加>0恒成立，求实数冽的

取值范围.

18.我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函

数：设函数N=/(x)的定义域为。，若对VxwO,都有/(2〃?7)+/(x)=2〃，则称函数/")

为中心对称函数，其中(〃?,〃)为函数/(x)的对称中心.比如，函数7=：+1就是中心对称函数,

其对称中心为(()/).且中心对称函数具有如下性质：若(叫〃)为函数/(X)的对称中心，则函

数》=/(工+〃?)一〃为奇函数.

⑴已知定义在R上的函数/(X)的图象关于点(1,2)中心对称，且当X>1时，/(x)=x(x+l),

试卷第3页，共4页

求〃0)J⑴的值.

(2)已知函数/(力=匕+击为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证

明：

(3)求数组(。也c)的个数，其中-20242024M力,cwZ,且

g(x)=-^—+---+---+।—--为中心对称函数.

x+1x+2x+ax+bx+c

19.已知函数/(x)和g。)的定义域分别为2和2,若对任意x°eR,恰好存在〃个不同

的实数s,工2…,5£。2,使得ga)=/(x<J(其中i=则称g(x)为/'(X)的

“重覆盖函数”.

⑴判断g(x)=k|是否为/(x)=x-Lxw[l,+8)的“2重覆盖函数”?请说明理由；

X

⑵若g(x)=[]T(2a二小+3/力为/(x)=3、m+8)的“2重覆盖函数”，求实数a

e-l,x>1

的取值范围.

(3)函数[x]表示不超过x的最大整数,io[1.2]=l,[2]=2,[-1.2]=-2.^A(x)=ax-[ax],

xe[01)为f⑻=显XG0,1的“2024重覆盖函数”，求正实数”的取值范围.

试卷第4页，共4页

《广东省中山市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BDACABCDBCDABC

题号11

答案ABD

1.B

【分析】由全称命题的否定：将仟意改为存在并否定原结论,即可写出原命题的否定.

【详解】由全称命题的否定为特称命题，

•••原命题的否定为：存在/e+x°+1«0.

故选：B

2.D

【分析】由基本不等式即可求得”的最大值.

【详解】生2丫=L・•・孙

当且仅当2x=y,即x==：时，取等号.

42

故选：D.

3.A

【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系

【详解】若则0/＜1,故所以＞1"能推出/〈1”.

aaa

取4=-1,则,〈I成立，但不成立，

a

故＞1”是＜1”的充分非必要条件，

a

故选:A.

4.C

【分析】利用塞函数的定义与性质即可得解.

【详解】对于幕函数y=加+3卜储-〃1,

有m~-3w+3=1»解得〃?=1或机=2,

当机=1时，m2-m-2=-2,则第函数为歹二x",显然其图象不过原点：

当〃7=2时，〃/_〃-2=0,则辕函数为y=/=l,显然其图象不过原点：

答案第1页，共11页

综上,〃？=1或〃？=2.

故选：C.

5.A

【分析】用换元法，设，=,+1,解得x代入后可得函数式，再计算函数值.

X

I12

【详解】设/=一+1,则工所以/(/)=「+3,

xt-\t-\

2

所以/(3)=「+3=4.

3-I

故选：A.

【点睛】本题考查求函数的解析式，解题方法是换元法.属于基础题.

6.B

【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项.

2

【详解】令g(x)=2",h[X)=X-2x3,则g(Mx))=/'(x)=2d-22,

g(x)在R上为增函数，”x)在(-8/)上为减函数，

・,・外力=2~7的减区间为(田」)

故选：B.

7.C

【分析】先通过第一个冷却场景求出常数〃，再将其代入第二个冷却场景的公式中，求解冷

却时间.

【详解】对于75。(2物体冷却的情况，代入公式O=〃+(M-a)e«,

得50=25+(75-25)e3,即25=50e&,化简得00=工

取自然对数得-2女=—In2,解得〃=竽.

In2

对于68。(?物体冷却的情况，代入公式得32=20+(68-20)e，

即12=48-当'，化简得eT'=J

取自然对数得-与”=-2加2,解得£=4.

故选：C

8.D

答案第2页，共11页

【分析】令/=/(x)，利用图象可得知，关于/的二次方程的两根乙、4£(1，2),然后利用二

次函数的零点分布得出关于实数。的不等式组，解出即可.

【详解】令f=由7'2(x)—3/(x)+〃=0,得J_3/+a=o,

设关于/的二次方程J-2/+〃=0的两根分别为:、q，

由于关于x的方程/2(x)-3/(x)+a=0(〃cR)有8个不等的实数根，

则1<r2<2,设g")=/2-3/+〃，

△=9-4。>0

a

贝1卜g(1)=a-2>0,解得

g(2)=«-2>0

因此，实数。的取值范围是

故选：D.

9.BCD

【分析】根据二次函数的图象的开口、对称轴、零点，知"0,歹2=。+力+。之。〃/+所+。

可判断A,B,由对称性知函数有两个零点-1,3,得<?=-3。，代入不等式ax+c>0,

cd+云+4<0结合。<0求解，即可判断C,D.

【详解】对于A,由图象开口向下，得。<0,故A不正确：

2

对于B,对称轴为x=1,故对eR,ymax=a+b+c>am+bm+c,

即a+b>am2+bm，故B正确;

对于C,图像过点力由对•称性得尸”+云+。有两个零点T,3,

Az»

所以一一=2,一=一3,故。二一3〃，由。<0,

aa

答案第3页，共11页

tzx-3a>0,得x<3,故ox+c〉0的解集为3x<3},故C正确；

对于D,*.*b=-2a,c=-3a»由cr+Zur+avO，-3ax2-lax+a<0

又a<0,3x2+2x-l<0,解得-

••・c/+bx+a<0的解集为，故D正确.

故选：BCD.

10.ABC

【分析】根据函数的对称性、单调性、最值、值域等知识对选项进行分析，从而确定正确答

案.

【详解】由9/0,解得"±3,所以/(力的定义域是"|*±3}.

/(T)=/'IL=坐］=/(v),所以/(x)足偶函数,

(-x)-9x-9

图象关于>轴对称，A选项正确.

当-3时，^)=(v+3)(v_3)—,

所以/(X)在(3,+8)上单调递减，B选项正确.

当-3<x<0时，f(x)=T~^一八二—一

所以/(x)在(-3,0)上单调递增，

f(0产」.

V70-93

，/、x+3I

当0<x<3时，/«=(X+3)CY.3)-

所以/(x)在(0,3)上单调递减，

所以当xw(T3)时，/(X)有最大值/(0)=-；，C选项正确.

由上述分析可知，当x>3或0<x<3时，/(x)=-!-^(),

x-3

而/(X)是偶函数，所以当x<-3或—3<x<0时，/(x)/0也成立，

所以/(x)的值域不是R，D选项错误.

故选：ABC

答案第4页，共11页

11.ABD

【分析】通过赋值法和函数奇偶性、单调性的定义，逐•分析每个选项的正确性.

【详解】选项A：令x=）=0,代入/卜）-/（力=/户，

得/（。）一/（0）=/（0），即"0）=0,A正确.

选项B：令x=0,"(-U),代入得〃0)-/(y)=f(-y).

*/（0）=0,得一/（田=/（一歹），即/（X）为奇函数,B正确.

/

选项C：任取工"2《（一1，1）且不〈工2，则/（工2）-/（%）=/;%

V-X1X2

因工2-玉＞0,1-xix＞0,且c（。/）;

21二X］X“）

又xc（O,l）时/（x）＞0（奇函数性质），故/伉）-/（司）＞0,

即/（X）为增函数，非减函数，C错误.

令X=g,y=-p利用奇函数得=

选项D：

因/（X）是增函数，:故/住］＜/'住］，

76\1）\b）

即倍］，D正确.

故选：ABD

12.1（）

【分析】根据对数的运算计算得出结果;

【详解】原式=eE9-k)g23-log32+lgl00=9-l+2=10；

故答案为：10.

13.x2-2x+2

【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式.

答案第5页，共11页

【详解】偶函数/（X）在[0,内）上满足f（x）=x2+2x+2,

当x<0时，-x>0,所以/'。）=/（-工）=（-工）2+2（-外+2=%2-2,丫+2.

故答案为：丁-2戈+2

7）=I—/?—p

【分析】利用换元法可得।,进而根据不等式的性质，讨论求解即可.

a=Im-p

【详解】令b-a=m,c-b=n,l-c=p,其中〃

b=\-n-p

所以,",

若3人24”，则36=3-3〃-3〃24（1-〃?一〃一〃），故46+〃+〃之1,

令M=max物-a,c-b,]-c}=max机,〃,p},

4M>4〃？

因此,A/，故6A/24,力+〃+p21,则A7,

6

M>p

当且仅当4机+〃+p=1等号成立，取〃?=〃=p=’时可满足等号成立，

可知11m*/-。,0-仇1-0}的最小值为二,

故答案为：7-

6

15.（l）J={x|-2<x<3}

（2）/ln^={x|2<.r<3},（、4=卜卜4-2或x>2}

【分析】（1）根据函数/（X）的解析式有意义可求得集合力；

（2）求出集合8,利用交集的定义可求得集合力C4,利用补集和并集的定义可求得集合

&4）U3.

【详解】（1）解：因为函数/'（x）=^/^^+logKx+2）的定义域为集合力，

3-x>()

则<=<x<

x+2>0

答案第6页，共11页

（2）解：因为8=卜卜-2）（工+3）>0}={x|xv-3或x>2},A={x\-2<x<3］,

所以，4c8={x［2<x<3},\月={#4-2或x>3},

贝“气/23=卜卜0—2或%>2}.

16.（l）（log23,+oo）

（2）”2

【分析】（1）令2、=/>0，则/-2/-3>0,解得/>3：

（2）换元得到『-内+1>0在次［1,4］上恒成立，参变分离得到f在Z«L4］上恒成立,

由函数单调性求出y=/+1的最小值，得到。<2.

I

【详解】（1）〃=2时，/（司=4,-2川-3,

令2、=/>0,则y=J-2/—3,--2/-3>0,解得/>3,

故2、>3,解得x>log23,故不等式/（x）>0的解集为（log?3,+8）；

（2）4、一，2'-3>—4=4、一。2+1>0，

xe［0,2］,令2，=/e［l,4］,则「一〃+1>（）在飞［1,4］上恒成立，

故［+在"［1,4］上恒成立，

其中y=/+；在止［1,4］上单调递增，故当/=1时，y=f+；取得最小值，最小值为2,

故。<2.

17.⑴定义域R；值域（0,6）

（2）函数/（X）在R上单调递增，证明见解析

⑶［-6』

【分析】（1）根据指数函数的值域求解函数定义域，根据指数函数的值域及不等式的性质求

解函数的值域；

1Q

（2）/（x）=6--,利用函数的单调性的定义证明口J可：

（3）根据函数/（“在R上单调递增，将不等式/&）+/（七）-〃/一5〃?〉0恒成立转化为不

等式/（演）+/（看）>6恒成立，则〃/十5〃T6,解一元二次不等式即可得解.

答案第7页，共11页

【详解】(1)对于函数/(x)=?若，因为3i>0,眇以3*T+1>0恒成立,

与二定义域R：

所以函数/(x)=

2x3,产丁，因为2>o,所以1+1］，所以

/W=3V_,+1

1+彳331+7

J•1*

6

所以，"<，即函数/(x)的值域(0,6)；

3K

(2)函数/(x)在R上单调递增，证明如下：

/(x)=--6———,任取XpX,eR,且菁<x,,

八)3~+13'+33、+3'

­18<18)_1818_18(3V=3叮)

人/西卜,")=6-3演+§[6313)=3玲+3-3所+3=(3r'+3)(3Xj+3)，

因为M1/WR,所以(3.+3)(3.+3)>0,因为印<%2,所以3』-3”<0，

所以/(再)一/(“2)<0，即以再)</(/)，

所以函数/(X)在R上单调递增；

(3)对V*,X2GR,且％+%>2,不等式/(芭)+/(巧)一〃，一5〃〉0恒成立，

即不等式/(：)+/(&)>/+5加恒成立，

由(2)知函数/(x)在R上单调递增，因为为+%>2即$>2-x?,

所以/(演)>/(2-%)，

因为〃X)+/(2T)=署,所以/($)>/(272)=6-/伍),

即/(占)+/(/)>6,所以〃/+5机《6,

即〃/+5w-6=(w?+6)(//:-l)<0,解得一6W机G,

故实数，〃的取值范围为[-6』.

18.(1)/(0)=-2,/(1)=2

(2)对称中心为(-2,0),证明见解析

(3)6065

答案第8页，共11页

【分析】(1)由题意可得/(2-x)+/(x)=4,借助赋值法，分别令x=l、x=0,结合所给

函数计算即可得；

(2)结合中心对称函数定义，得到定义域后，证明-4-x)+f(x)=()即可得；

(3)结合中心对称函数定义，设其对称中心为(〃?,〃)，则得到其定义域关于(初())中心对称,

就对称中心分类讨论后可得数组的个数.

【详解】(1)由函数/(X)的图象关于点(L2)中心对称,故有/(2-x)+/(x)=4,

令x=l,则有2〃1)=4,故/⑴=2,

令”0,则有/(2)+/(0)=4,

又当x>l时,/(x)=x(x+l),故/(2)=2(2+1)=6,

故/(。)=4-/(2)=4-6=-2,

即/⑼二一2,41)=2；

(2)对称中心为(-2,0),证明如下：

11x+100

由/(%)=+—则有川工。,解得…曲T

x+Tx+3

----1---H----1H---I-

-4-x+3x+1x+3

=-----------(■----1-----=u,

x+3x+\x+1x+3

故函数/(x)=—1+—］的对称中心为(-2,0)；

x+1x+3

(3)设g(x)的对称中心为(叫冷,则该函数定义域关于(取0)中心对称,

由於”±+为+占则有—.

又-a、x-b、xw-e,a<b<c

若对称中心为(TO),则必有—cK—3<0=b<—a,且o+c=2,

故。=2-c(c23),b=0,共有2022个数组符合题意；

若对称中心为(-2,0),则必有一。4-4<一3=-/>v-a,且a+c=4,

故》=3,a=4-c(c24),共有2021个数组符合题意；

答案第9页，共11页

若对称中心为(-。,0),贝小必'有-c<-/><-〃<-2,且6+2=24,0+1=2〃，

故b=2a-2,c=2"1,2W1012,共有1010个数组符合题意；

若对称中心为(F0)，则必有-2K-叱-1,6=1,或匕=2,经检验不合题意；

若对称中心为(-。,0),则必有且b+l=2c,〃+2=2c,

故b=2c-l,a=2c-2,T0U4c<l,共有1012个数组符合题意;

综上所述，数组("Ac)的个数为6065.

【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于结合中心对称函数定义，得到其定义域也相应对