湖北省武汉市洪山区2025年九年级上学期期末考试数学试卷（附答案）

九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题

卡上将正确答案的标号涂黑.

1.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标，它（）

A.是轴对称图形

B.是中心对称图形

C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

D.既是轴对称图形又是中心对称图形

2.下列事件中，必然事件是（）

A.明天是晴天

B.地球自西向东自转

C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中

D.掷一枚硬币，正面朝上

3.解一元二次方程=0，配方后正确的是（）

A.(v•3)*«0B.(x-3):=0

C(-3):二9D.(v-3r.IS

4.在平面直角坐标系中，以（2.1）为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系（）

A.与x轴相切B.与x轴相离C.与y轴相切D.与y轴相交

5.已知卬占是一元二次方程--211=0的两个根，则的值为（）

A.-3B.-IC.1D.3

6.为了促进经济发展，从207年2月20日至2024年10月21日，国家对贷款市场报价利率（//8）

进行了两次下调，5年期以上〃火从3.95%降到了3.60%,设5年期以上〃W平均每次下调的百分率为

X：根据题意，所列方程正确的是（）

A.3.95%r:=3.60%B.3.95%（1-x）2=3.60%

C.3.95%7=3.60%+xD.3.95%(12-।3.60%

7.在平面直角坐标系中，将抛物线p=---2x•向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得

到的抛物线顶点坐标为（）

A.（0.0）B.（0.2）C.（-2.0）D.（-2.2）

8.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、

下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率

为（）

1111

A.-B.-C.-D.一

36912

9.如图，已知点M是“8C的内心，4、B、。分别是点M关于取\C4AB的对称点，点B在

A，48c的外接圆上，且点A在用C边上，若的外接圆半径为2,则“C长为（）

A.2GB.73+2c.473D.2—42

10.如图，点F是矩形4H（7）内部一个动点，E为上一点且,当”）:4,

4

.48=/尸=8,时，则HE，（下的最小值为（）

A.10B.5aC.2屈D.4G

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.

11.在平面直角坐标系中，点&•4.5）关于原点对称的点的坐标是.

12.某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：

射击次数10501002004001000

“射中9环以上”的次数64379156326803

“射中9环以上”的频率0.600.860.790.780.8150.803

由上表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（结果保留小数点后两位）.

13.用一个圆心角为1X0。的扇形做一个圆锥的侧面，此时圆锥的底面圆半径为3,则这个圆锥的母线长

为.

14.如图，将“8C绕点A顺时针旋转90°得到若点B,D,E在同一条直线上，48=80,

则/C的度数为____________.

15.如图，二次函数.y=m二的图象与x轴的正半轴相交于/、《两点，与1.轴交于点

C.对称轴为直线且下列结论：®4U4/>«0;②4U>C；③若

，八一，则：④若点/（>.1）、点】I在该二次函数图象上，当

x产&>4且为《牛时，则M>i\其中正确的结论是（填写正确结论的序号）

8在半径为3的圆上，顶点C、。在圆内，将正方形4伙7）沿

圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，步点。再一次落在圆上时，点“运动的路径长

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17.关于X的一元二次方程有一个根是.1=6,求m的值及方程的另一个根.

18.如图，在“8C中,ZC4«=70°,在同一平面内,将“8。绕点，旋转到“使得

CC\\ABf求NC4C'的度数.

B'

C

AB

19.一个不透明的盒子里装有2个黑球，5个白球和1个红球.它们除颜色不同外其余都相同.

（1）若从中任意摸出1个球，摸出黑球的概率是:

（2）将盒子中的白球取出4个后，利用剩下的球小张和小王进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个

球后放回，再摸出1个球，若这两个球中有红球，则小张胜，否则小王胜，问该游戏是否公平？请用列

表或画树状图说明理由.

20.如图，为圆。的直径，C为圆上一点，E为弦8C的中点，过C作圆O的切线CP交OE延长线

（2）过点D作〃〃J./H，/）〃交/。十H,。〃交CE十F,in=4,c/=K,求圆O的半径.

21.如图，是由边长为I的小正方形组成的5的网格，每人小正方形的顶点叫做格点，圆O过格点

",仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步

骤完成下列问题.

（2）在图2中作/伙'4的角平分线（7）,与圆。交于点。；

（3）在图2中，作弦使

22.【问题背景】洪山区某校开展综合与实践活动.同学们发现在相同玻璃水杯内加入不同高度的水量,

用筷子敲击玻璃水杯会发出不同音调.

【实验操作】由于频率不同则音调不同，因此同学们用频率仪作测量实验，获得如下水量高度与频率数

据对照表.

水量

局度7142235455564728092101113136

mm

频率13811366136513621347131112741227II一10911021945741

HZ

【建立模型】用X表示对应的水量高度，用y表示频率，同学们运用信息技术描出数据散点图并发现可

用二次函数修…-0.04,+0,9、+1374近似刻画水帚高度与频率关系如图.

任务2若要敲击出高音3,玻璃水杯水量高度为多少nun?（结果保留整数）（C调音符与频率对照表:

低音3-33OHZ,中音3-650HZ,高音3-I3I8IIZ,其他参考数据：

45:-2025.>/^24947,<24425IS6）

【反思优化】同学们通过观察图1,发现第十一组数据（10U02I）与利用二次函数

外'-004J+0.91+1374计算得出的频率值偏差较大.决定将其数据优化为。（儿I）,减少偏差.通

过查阅资料后知道：可将水量高度101mm对应的频率值进行〃次测量，得到〃个结果「..4，再计

算〃个结果与F之差的平方和，记为“一；”越小，偏差越小.

任务3当偏差”最小时，说明y与卜，心,£之间关系，并阐述理由.

23.（1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1,在等腰R04伙‘中，二90。，点E在

8C边上，以（E为边作正方形（E/7）,点F在.我.边上，连接Hr，点P为线段/?/•.的中点，连接

AP.EP.以点P为对称中心，画出尸关于点P对称的图形，并直接写出//与尸石的位置及大小

关系；

（2）【类比探究】在等边“8C中,D、E分别是,4（'、8c边上一点,且（7）二CE,以（力、（7）为邻

边作菱形（77刀，再将菱形（777）绕C点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形如图2,连接/?/，，

点P为线段8厂的中点，连接/，、PE'，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论；

（3）【迁移运用】在（2）的条件下，若一4,CEI，菱形（E/7）在旋转过程中，当”最小时，

直接写出•的值

A

A

FD

BECBC

图1图2

24.在平面直角坐标系中,抛物线)，=♦+辰.《公。)过4(6.0),8(0.2),0(4.2)三点，且与x轴

交于另一点F.

图1图2

(1)求抛物线的对称轴方程；

(2)如图1,点C为抛物线对称轴与x轴的交点，连接8C，直线交抛物线于另一点H,P为直

线8('下方抛物线上的点，连接/)〃、〃/1,若/DI用二/BMP，求P点坐标；

(3)如图2,点M为第一象限内抛物线上i点，过点M的直线》二"八TH"〉。)与抛物线交于第四

象限内一点N,连接尸”、"V,分别交y轴于点D、E,且"/)|・卜用=4,求证：直线"V恒经过一定

点，并求出定点坐标.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（4,5>

12.【答案】0.80.

13.【答案】6

14.【答案】112.5。

15.【答案】①③④.

16.【答案】己」2JI.

2

17.【答案】解：把x=6代入得：36-24+刖=0,

解得：-12,

此时16^48>0,符合题意

设方程另一根为》二，.

根据根与系数的关系可得：6+r：4,

解得：3-2,

即方程的另一个根为-2

18.【答案】解：•「将绕点/旋转到a/8。，4cAC,

・•.£ACC=W

又:「「||加，

・zcr・/c(吐70°,

AZ,1((=70°，

・•・ZG<C-1800-2x700-4(10

19.【答案】（1）1.

4

（2）解：该游戏不公平.理由如下:

画树状图为：

开始

里/、、、里J，、、白红

x/Vx/TVx

黑黑白红黑黑白红黑黑白红黑黑白红

共有16种等可能的结果，其中两个球中有红球的结果数为7,所以小张胜的概率:；，小王胜的概率为

16

9

16

・•L9

*lf»

・•・该游戏不公平

20.【答案】（1）证明：・・・。8工OC,

:./OHCZOCR，

•・・E为弦BC的中点,

・•・“£」（，

•・・。月垂直平分AC，点P在。汇的延长线上,

:.PRPC,

・•・/川?（.PCB，

TCP与。。相切于点C,

：.CP（K,

：.-NO〃(・.PHC,A”fl>，PCB-N6/*90°

•••OH是(X)的半径，目.尸Hl。8,

・•・〃“为CX)的切线

(2)解：・・・E为弦8c的中点，・・・OE1/?C于点E,

・••/)〃，于点H,

：.NOEB♦,

•：〃CR.HOIKOB^OD,

/.>(AAS»,

••()1OH，

・•.，)“OHmOD-oi,

BHDE，

./〃〃^BFH-Z.DFE,

HI〃./>/7(\XS\,

BF=DF=4，

(7•'二X,

HCCl♦RFS»4-12,

BE=CE=18c=6,

—

-aK-SF-6-4-2,

DE=JDF：-E产・・2’■26，

"\U=0B：，且0E=0D-DE=0B・2S，

(08-275).6-0H：解得：()H=4x/3.

。。的半径长为八万

21.【答案】（1）解：如图1,

①连接格点八，8及格点C，G,则交点是圆心O,

②连接格点/?/，则。/是CX）的切线；

连接格点C，〃，交接于点0,则接。是N8C4的平分线;

（3）解：①连接格点d,",交CX）于点尸,

②连接则.

要敲击出高音3,]二I3IXI",

1318=-0.04r+0.9x41374，

整理得4i-95-川2=0，

2v-45i-2W)O=O，

一〃♦“J4.45♦145、8x2800J575645-156

~2a"4-424.4,■：4

去）

Z.X。50答：玻璃水杯水量高度约为50n1m；

任务3.

”・（'->'）?♦（力->'）、（内・J尸♦•…♦（，■・）'『

-ny2-2（y♦H%♦・・•♦L♦只.…+X

,二抛物线的开口向上，对称轴为直线1=-7=.2(乂♦必M♦•・・♦,■

y4-V«4***44-V

・,・当偏差”.最小时，VI]

n

23.【答案】(1)AP1PEAP=PE；

（2）结论：“1/N',.〃，二&/>£”；证明如下:

如图2,作△Z7L7•“关于点P成中心对称的△叫步，连接10、AE'，延长」£、8。交于点丁，则

W—./

A

F'

图2

则PQ=『£,PB=PF',BQ=FE,£PBQ=ZPFE,

由题意可知：四边形是菱形，//TC£,乙・60°,

.,.cz/iirr,3=FF=CE，

・・C||80,

/.T.n'CE'60°,

.•.zrac+zrc^=l200,即/4BQ♦乙4BC+ZTCB=120：

•・•△”('是等边三角形，

AAB-ACfZXSC,Z4cB・WC・600，

:.乙IBC:/TCB+〃C£・W,

・・・-180=NIC'S,

・・・A480f〃/'(SAS),

・・・40二4£,7M0二

・,・@£=ZBAQ♦ZBAC=ICAE♦£BAE‘二ABAC二60°

是等边三角形，

・,・优=。£=2咕,

,:心PE',

・•・AP1?E’，

在Rh4P£中，AP=JAE'W=J2P晓-P£，=6即

⑶巫

24.【答案】（1）解：；抛物线F—aX过的OJ）,D（4.2）,

・•・抛物线的对称轴方程为直线iI?-2

一

（2）解：二•对称轴为直线工二-2,b-4u,

la

・・・抛物线p=aY-4or/2，代入点/（6,0）,

得6〃-1,

解得。=」，

6

・•・抛物线解析式为i-1,:「2；

63

•••点C为抛物线对称轴与x轴的交点，

・・・「（2,0）,

设直线AC的解析式为j-八一，

代入CQ0）得0二”+2,

解得人I,

由待定系数法可知直线8c的解析式为I•2,

联立.『二