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文档简介

5.3.2函数的最大(小)值第五章一元函数的导数及其应用学习目标1.了解函数最大(小)值的概念以及与函数极值的区别与联系；2.初步掌握求函数最值的方法；3.体会数形结合、化归转化的数学思想．1.函数的极值

(1)b(2)

复习回归求可导函数f(x)极值的步骤：

(3)

把定义域划分为部分区间，并列成表格：

如果左负右正（左减右增），

那么f(x)在这个根处取得极小值即“谷底”

3.函数最大值和最小值的概念：

最大值是函数图象最高点的纵坐标.

最小值是函数图象最低点的纵坐标.

xyOabx1x2x3x4x5x6

xyOab(1)(2)xyOabx1x2x3x4x5

说明：

（1）（2）

解：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)f(x)xyO423注意.与课本写法不同.

单调递增单调递减

备注(1)“最值”是整体概念，而“极值”是个局部概念．(2)从个数上看，一个函数在给定定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一，也可能没有．(3)极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．(4)若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．课本P94

课本P94

xyOy=x-1y=lnx除点(1,0)外，曲线C1：y=x-1在y轴右侧的部分位于曲线C2：y=lnx的上方.课本P94

随堂检测

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利用导数解决与函数相关的问题：

x(－∞,－2)－2(－2,+∞)f'(x)0f(x)

因为f'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex=(x+2)ex

–+单调递减单调递增xyO1-1-2•••

解：xyO1-1-2•••

2.导数在解决实际问题中的应用问题.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?

(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大?例3.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?例3.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?解：证明：xyO1π课本P97解：2.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2.为使所用材料最省，圆的直径应为多

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