人教版八年级数学下册《菱形（第1课时）》教案

21.3.2菱形

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质.

2.能运用菱形的性质定理计算或证明，能根据菱形的性质解决简

单的实际问题.

3.会利用对角线的长求菱形的面积.

【过程与方法】

1.经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动

经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.

2.通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养

和发展学生的演绎推理能力.

【情感态度与价值观】

1.由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能

运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.

2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学

习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习，体会它的内在

美和应用美.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

菱形性质定理的运用.

【教学难点】

菱形性质定理的理解及灵活应用.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺、菱形教具等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

(-)导入新课(出示课件2-3)

观看课件中的图片，看看有什么熟悉的图形?

n

平行四边形〃r邻边和第g

如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等时,这又是一类特

殊的平行四边形一一菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形

是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质？这些就是我们这节课要

解决的问题.

（二）探索新知

1.出示课件5-7,探究菱形的定义

教师问：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四

边形有一个角是直角时,成为什么图形？

学生答：矩形.

教师问：矩形是平行四边形由角变化得到，如果从边的角度，将

平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么

呢？

学生答：菱形.

教师问：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长

度，得到一个特殊的平行四边形一一菱形，你能说出菱形的定义吗?

师生一起解答：有一组邻边相等的平行四边形

总结点拨：（出示课件7）

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

教师问：如何利用几何语言描述菱形的定义呢?

学生回答：・.・四边形ABCD是平行四边形，AB二BC,

.,•四边形ABCD是菱形.

教师总结如下:

几何语言：・・•四边形ABCD是平行四边形,

AB=BC,

・•・四边形ABCD是菱形.

出示课件8-9,学生欣赏图形，体会菱形在生活中的应用.

2.出示课件10-12,探究菱形的边的性质

教师问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱

形的纸片？

学生回答：可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后

沿图中的虚线剪下，打开即可.

ecxFxl

■口♦

教师问：你知道这样做其中的道理吗？

画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：菱

形的四条边在数量上有什么关系？

学生回答：看到菱形的四条边都相等.

教师问：由此你得到什么猜想？

学生回答：猜想菱形的四条边都相等.

教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢?

师生共同解答如下：

已知:如图，在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相

交于点0.求证:AB=BC=CD=AD.

证明：:四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）.

又TAB二AD,

AAB二BC二CD=AD.

总结点拨：（出示课件13）

菱形的性质：菱形的四条边都相等.

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的性质吗？

师生总结：

符号语言：

・・•四边形ABCD是菱形，

AAB=BC=CD=AD.

出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件15-17,探究菱形的对角线的性质

教师问：请同学们完成下面的操作：

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开

即得一个菱形.

学生完成操作：在自己剪出的菱形上网出两条折痕,折叠手中的

图形（如图）.

“E3去金

教师问：同学们，根据你的操作，回答以下问题：

菱形是轴对称图形吗？

学生回答：是轴对称图形.

教师问：请指出菱形的对称轴，并说明它有几条对称轴？

学生回答：两条对角线所在直线都是它的对称轴.它有两条对称

轴.

教师问：根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系？

师生猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分

一组对角.

教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？

师生一起解答如下：

己知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相

交于点。求证:AC_LBD；ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA,ZADB=ZCDB,

ZABD=ZCBD.

证明：VAB=AD,

・・・△ABD是等腰三角形.

又二四边形ABCD是平行四边形，

・・・0B=0D（平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中，

VOB=OD,

AAO±BD,AO平分NBAD,即ACLBD,NDAONBAC.

同理可证NDCA=NBCA,NADB=NCDB,ZABD=ZCBD.

总结点拨：（出示课件18）

菱形的性质：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

教师问：如何利用几何语言描述菱形的性质呢？

师生总结如下：

符号语言：

・.•四边形ABCD是菱形，

AC±BD;

AC平分NBAD和NBCD；

BD平分NABC和NADC.

教师问：请同学们完成下面的表格，熟记平行四边形、矩形、菱

形的性质:

平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质

对边相等

对角相等

对角线互相平分

教师总结归纳：（出示课件19）

平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质

对边相等对边相等四边相等

对角相等四个角都是直角对角相等

对角线互相平分对角线互相平分且两条对角线互相垂直平

相等分，并且每一条对角线

平分一组对角

考点L利用菱形的性质求线段的长

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,BD=12cm,

AC=6cm,求菱形的周长.（出示课件20）

A

帅生共同讨论解答如下：

解：・・•四边形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=-AC,BO=-BD.

22

VAC=6cm,BD=12cm,

A0=3cm,BO=6cm.

在Rt^ABO中，由勾股定理，得

AB二迎。2+B02=73?+62=3遮(cm)

，菱形的周长=4AB=4X3V5=12遥(cm).

出示课件21,学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用菱形的性质求证线段相等

如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE,AE交BD于0,且

NDAE=2NBAE,求证：OA=EB.(出示课件22)

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：・・•四边形ABCD为菱形，

・・・AD〃BC,AD=BA,NABC=NADC=2/ADB.

AZDAE=ZAEB.

VAB=AE,AZABC=ZAEB.

/.ZABC=ZDAE.

VZDAE=2ZBAE,

・・・NBAE=NADB.

又,.・AD=BA,AAAOD^ABEA.

AAO=BE.

出示课件23,学生自主练习后口答，教师订正.

4.出示课件24-25,探究菱形的面积

教师问：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面

积公式计算菱形的面积呢？

学生回答：菱形的面积等于底乘以高，如图所示：

S菱形二BCXAE.

教师问：计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线计算菱

形的面积吗？

师生一起解答：

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点0,试用对角

线表示出菱形ABCD的面积.

解：:四边形ABCD是菱形，

AAC1BD.

••S菱形RBCD二S/SRBC+SZXADC

二"C♦BO+-AC•DO

22

=1AC（BO+DO）

JAC♦BD.

2

总结点拨：菱形的面积=底乂高=对角线乘积的一半

考点1：利用菱形的面积公式解答问题

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,ZABC=60°,沿着菱形的

对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积（结

果分别精确到0.01m和0.1痛）.（出示课件26）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：・・,花坛ABCD是菱形，

AAC±BD,ZAB0-iZABC=30°.

2

在RtZWAB中,A0=iAB=10m,

BO=V71B2-A02=yj202-102=10V3(m).

AC=2A0=20cm,BD=2B0=20b七34.64(m)

2

；・S菱形ABCD」ACXBD=20075=346.4（m）

2

出示课件27,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧.

（三）课堂练习（出示课件28-35）

练习课件第28-35页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件36）

1.两组对边平行且相等;

菱2.四条边相等

形

的L两组对角分别相等;

性2.邻角互补

菱形的

对

性质及质

角1.两条对角线互相垂直平分；

有关计

线2.每一条对甬线平分一组对角

算

1.周长二边长的四倍；

有关计算2.面积二底X高二两条对

角线乘积的一半

在学生归纳小结的基础上,教师补充.

1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.

（2）菱形是轴对称图形,有两条对称袖.

（五）课前预习