立体图形的直观图（同步课时作业）-人教A版高一数学必修第二册

8.2立体图形的直观图

——高一数学人教A版(2019)必修第二册同步课时作业

1.如图所示，矩形。是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OW=6cm,C0'=2cm,

则原图形OABC的面积是________cm2()

A.12B.12V2C.6D.24V2

2.如图，一题个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形。A9C,且。47/B'C',

OT'=3,则该平面图形的高为()

A.3V2B.3C.6D.6V2

3.如图，四边形OWC的表示水平放置的四边形O4C8根据斜二测画法得到的直观图，。4=2,

9c=4,0B=2日,则AC=()

A.2V3B.4C.6D./1V2

4.如图①，在正方体A3CO-A旦G。中，P为的中点，则AE4C在该正方体各个面上的

摄影可能是图②中的()

4

A.beB.abC.acD.ad

5.加图，矩形O'A8'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中04=6,OC=2,则原图

A.24血B.12V2C.48式D.20后

6.如图，边长为2的正方形AbC'D是用斜二测画法得到的四边形A8CQ的直观图，则四边形

A.30B.6正C.40D.8A/2

7.月斜二测画法画水平放置的△A8C的直观图，得到如图所示的等腰直角△AZTC.已知。'是

斜边9C的中点，且AO'=1,则△4BC的边8C上的高为（）

8.月斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边A8平行于），轴，BC,A。平行于

x轴，若四边形A3C。为等腰梯形，且A3=8C=lcm,则原四边形的周长为（）cm.

A.3+x/2+>/3B.3+员卡C.4+&+右D.4+&+C

9.i多选）己知梯形A6CD,按照斜二测画法画出它的直观图A6'C'〃，如图，其中AZ7=2,

8c二=4,48=1,下,列说法正确的有（）

/。⑸C'/

A.AD线段平行于工轴B.AB=2

C梯形ABC。是直角梯形D.梯形的面积是3

10.（多选）已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的面

积可能为（）

A.16B.64C.32D.无法确定

11.如图，三角形AB'C是三角形A8C的直观图，则三角形ABC的面积是_______.

12若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形CMC”为等腰

梯形，4C7/OE,4C'=4,O夕=8,则原四边形AOBC的面积为.

13.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABC。的面积为.

r

14.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是个底角为45。的等腰梯形，已知直观图OAB'C中,

HC=2,℃=血，则该平面图形的面积为.

15.如图，矩形O'AQC是一个水平放置的平面图形的直观图，其中O7T=6cm,0rC=2cm,

则原图形的形状是什么？面积是多少？

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为C77=2cm,由斜二测画法可知NDZXA=45。，则NC'O7)'=45。，故△OC77为

等腰直角三角形，故。C'=2cm,故矩形O'A&C的面积为S'=O'AxOe=6x2=12(cm2),

所以原图形OABC的面积是$吟=2血xl2=24@卅)，故选口

4

2.答案：C

解析：由直观图可知在V轴上，O'C在)/轴上，原图如图所示，在原图中，在x轴上,

OC在)，轴上，OC_LQ4,所以OC的长即为该平面图形的高，且。。=2。(7=6.故选C.

解析：还原四边形。4c8,如图所示,

依题意可得Q4_LO8,OA//BC,04=2,BC=4,=取8C的中点。，连接AO,则

AD1BC,且CD=4-2=2,故AC=汇+(4⑶?=6.故选C.

4.答案:D

解析：在上、下底面上的射影为〃，在前、后及左、右侧面上的射影均为故选D.

5.答案：A

解析：根据矩形O'AB'C是一个平面图形的直观图，其中。A'=6,OfCf=2,可得直观图的而

积是6x2=12,由直观图的面积是原图的面积的一2倍，，原图形的面积是12=240.

44

故选A.

6.答案：D

解析：由直观图知：四边形中A3=2,且其对应高。=2077=4及，所以四边形ABCD

的面积为2x4&=8&.故选D.

7.答案：D

解析：因为直观图是等腰直先△A5C,N8WC=90。，4。=1,所以4c=血，根据直观

图中平行于y轴的长度变为原来的一半，所以△A8C的边3C上的高AC=2AC=2夜.

故选D.

8.答案：D

解析：记四边形A5C。所对应的原四边形为四边形由题意可得，原四边形中

44J.4。，4G、AA都与轴平行，即四边形是直角梯形，因为A3=3C=lcm,四边形48co

为等腰梯形，所以AO=A8cos45o+3C+COcos45o=l+&cm，所以A4=2cm,4G=1cm,

AO=l+0cm,因此CR=,48;+（4。一4/）2=〃cm,所以原四边形的周长为

A4+5G+GA+AA=4+V5+Gm.故选D.

9.答案：ABC

解析：直观图4'9C）还原为原图形，是直角梯形A8CD,如图，其中AD=A77=2,

,,

BC=EC=4,AB=2AB=2fAD线段平行于x轴，梯形ABC。的面积为gx（2+4）x2=6,

因此正确的选项有ABC,故选：ABC.

10.答案：AB

解析：根据题意，正方形的直观图如图所示:

①若直观图中平行四边形的边A®=4,则原正方形的边长为A3=A®=4,所以该正方形的

面积为S=4x4=16；

②若直观图中平行四边形的边4。=4,则原正方形的边长为AD=4O'=8,所以该正方形的

面积为S=8x8=64,故选：AB.

11.答案：2

解析：由△AZ'。'的特点可知：S仃=gx2xlxsin：=孝，・.・5直=孝5归，.•.三角形ABC的面

V24

积S原=----x—==2.故答案为：2.

2O

12.答案：240

解析：在直观图中，四边形ACB。为等腰梯形，NA'O8'=45。，而4C'=4,=8,

则。'4=2近，由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，AC//OB,ZAOB=90°,

0A=4叵,Q8=2AC=8,如图.所以四边形A08C的面积为

AC+OB〜4+8人伍》仄

----------xOA=------X4V2=24V2.

22

故答案为：2472

13.答案：4

解析：观察直观图知，四边形4UC'。'是平行四边形，且边49、AD分别在九'轴、）/轴上,

/6'4。'=45，因此四边形ABC。是平行四边形，AB=AB,=2,4。=24。=2,ABAD=90,

则AACO是边长为2的正方形，所以四边形面积为4.故答案为：4.

14.答案：6五

解析：由直观图可得平面图形Q48c如下图所示：

则。C=2OC'=2及，BC=HC=2,在题设等腰梯形。4'8'C中，OA'=&x注x2+2=4,

2

因此OA=OA=4,所以