天津市静海区某中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷（解析版）

天津市静海区实验中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，共36.0分.

1.计算3一（一3）的结果是（）

A.—6B.0C.3D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键.

利用有理数减法法则计算即可得出答案.

【详解】解：3-（-3）=3+3=6,

故选：D.

2.用四舍五入法取近似数13.001（精确到百分位）的结果是（）

A.13B.13.0C.13.00D.13.01

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了近似数，掌握精确的哪一位，便从下一位进行四舍五入是解题的关键.根据近似数精确

的位数要求，对下一位进行四舍五入即可.

【详解】解：13.001（精确到百分位）的结果是13.00；

故选：C.

3.据2024年4月18口《天津口报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据

统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（）

A.0.08xlO7B.0.8xlO6C.8xl05D.80xl04

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1＜同＜10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为8x10'.

故选：C.

4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

C.-1.7D.-4.1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考杳了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于-4且小于-2,据此可得答案.

【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于T且小于一2,则四个选项中只有A选项中的数符合题意，

故选：A.

5.下列各项中绝对值最小的数是（）

A.-3B.0.12C.OD.-

6

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可分别求出各数

的绝对值，进而问题可求解.

【详解】解：卜3|=3,|0.12卜0.12,|0|=0,，=\,

・•・绝对值最小的数是。；

故选C.

6.若〃、〃互为相反数，〃八〃互为倒数，则|。+〃—2〃?川等于（）

A.IB.-1C.2D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关健.利用相反数和倒数

的定义得到a+/?=0,mn=\,整体代入求值即可.

【详解】解：•・•〃、人互为相反数,

a+h=O,

•・•叭〃互为倒数，

，mn=1,

A|a+Z?-2/m|=|0-2xl|=|0-2|=|-2|=2.

故选：c.

7.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）

A.2x2与3.V3B.6ax与SbxC.x3与苏D.2'与一3

【答案】D

【解析】

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类

项与宇母的顺序无关，与系数无关.

【详解】解：4.所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意；

B.所含字母不尽相同，不是同类项，故不符合题意；

C.所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意；

D.所有常数项都是同类项，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，

是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

8.下列计算错误的是（）

A.一;B.7/-3/=4/

Z3o

C.3a2b-3boi—0D.5X3-3x2=2x

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关锭.同类项是含有相同的字母，且相同字母

的指数也相同的项，常数项也是同类项；只有同类项才能合并.

【详解】解：A：=7＞，2»正确，本选项不符合题意；

B：7/-3/=(7-3)/=4/,正确，本选项不符合题意；

C：3a2b-3ba2=3a2b-3a2b=0^正确，本选项不符合题意;

D：5/与3/不是同类项，不能合并，故计算错误，本选项符合题意.

故选：D.

9.下列去括号正确的是()

A.x-(y-z)=x-y-z

B.-(x+y-z)=-x-y-z

C.—(x—2y)-2(AT+y~)=-x-r2,y—2,x~+2y~

D.2a24-(~3a-b)-3(3c-2J)=2a2-3a-b-9c+6d

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查去括号的规则，掌握相关知识是解决问题的关键.根据去括号法则逐项判断即可.

【详解】解：A：x-(y—z)=x-y+zwx—y—z,故错误；

B：~(x+y-z)=-x-y+z^-x-y-z,故错误；

C：-(x-2y)-2(r+)2)=—工+2y-2x?—2y2工—工+2y-2x?+2)心，故错误；

D：2a2+(-3a-b)=2a2-3a-b,-3(3c—2d)=-9c+64,

2a2+(-3a-b)-3(3c-2d)=2/-3〃一一9c+6d正确.

故选:D.

10.下列描述中，正确说法有()个.

(1)—3/2%与!〃是同类项.

2

(2)32/)，+2町-7是五次三项式.

(3)单项式皿的系数是次数是4.

44

(4)单项式机的次数是1,没有系数.

1x—v2

(5)在一，2x+y,-2b，—7—，一中，整式有3个.

xa2兀

A.0B.IC.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同类项、多项式的次数、单项式的系数与次数以及整式的概念，根据同类项及整式相关

概念逐一判断各描述的正误即可.

【详解】解：（1）・・・-3。%%与;b4c/所含字母相同，且相同字母的指数相同，故是同类项，说法正

确；

（2）32x2y+2xy-7=9x2y+2xy^-7,项数为3,最高次项9x2y的次数为3,故是三次三项式，不是

五次三项式，原说法错误；

（3）单项式四1/的系数是土，次数为3,而描述中系数为：、次数为4,故说法错误；

（4）单项式机的系数为1,次数为I,而描述中“没有系数”错误；

（5）整式包括单项式和多项式，,是分式，不是整式；2x+y是多项式，是整式；-片〃是单项式，是

X

整式；--x—2V■是多项式，是整式；2一是常数，是单项式，是整式；

2兀

・•・整式有4个，描述中“3个”错误；

综上，只有（1）正确，正确说法有1个，

故选:B.

11.若m2=25，|〃|=7,则机一〃的值是（）

A.一12或一2B.—2或12C.12或2D.2或—12

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意，利用绝对值的代数意义求出〃，与“的值，再代

入所求式子计算即可.熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：・・・>=25，网=7,

/./n=±5»〃=±7

*.*/n+/?<0,

m=5,〃=—7或m=-5,〃=—7,

可得加一〃=12或2,

则加一〃的值是12或2.

故选:C.

12.如果（〃-2）/是关于x、y的五次二项式，则正整数〃的值有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主:要考查了多项式次数和项数的问题，要使表达式为五次二项式，需满足两项均存在（系数

非零）且最高次数为5.第一项次数为〃+1,第二项次数为5,因此〃+1K5且〃一2。0,据此求解即可.

【详解】解：+—是关于黑丁的五次二项式，

.[n+l<5

•1-2H0'

・•・满足题意的正整数〃有1,3,4,共3个，

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，共18.0分.

13.4相反数是,•：的绝对值是,-|-6|=.

__3_

【答案】-4®.--6

J

【解析】

【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题.

33

【详解】解：4的相反数是T，--=-,一|-6|=-6,

故答案为：—4>,—6.

14.比较大小：—1.50；一，一[；一卜,I一7|•

【答案】①.<②.>③.<

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较以及化简绝对值，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此

作答.

【详解】解：依题意,得一1.5<0,

因为4344.315416

且—=—<一=—

455420520

34

所rr以il—>—,

45

因为一卜7|=—7,|—7|=7,

所以-卜7卜卜7|,

故答案为：<,>,<.

15.同一数轴上人6两点对应的数分别为mb,已知同=1,同=5,则4,8两点间的最大距离与最小距

离之和是.

【答案】10

【解析】

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出。=±1,8=±5,

求出4,3两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可.

【详解】解：・.14=1,例=5,

/.（7=±1>〃=±5,

・"，8两点间的最大距离为|5-（一1）|=6,

A,B两点间的最小距离为|5-1|=4,

：小,3两点间的最大距离与最小走离之和为：6+4=10.

故答案为：10.

16.以下几组变量中，两个变量成反比例关系的有.（填对应的序号）

①两个变量x,户它们的积为定值20；②两个变量x,y,它们的商为定值20：③速度-一定，路程5与

时间/：④矩形周长C一定，长。与宽b；⑤路程$一定，速度日与时间/；⑥矩形面枳S一定，长。与宽

b.

【答案】①⑤⑥

【解析】

【分析】本题考查两个变量成反比例关系，掌握相关知识是解决问题的关键.两个变量成反比例关系即两个

变量的乘积为定值.

【详解】解：①变量积为定值20,符合反比例关系；

②变量商为定值20,为正比例关系，不符合反比例关系；

③速度一定时，路程与时间成正匕例关系，不符合反比例关系；

④周长一定时，长与宽的和为定值，不符合反比例关系；

⑤路程一定时，速度与时间的积为定值，符合反比例关系；

⑥面积一定时，长与宽的积为定值，符合反比例关系.

故答案为①⑤⑥.

17.如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下

的长方形部分作菜地.

小路

小小

路菜地路

<---------30米-----------►

（1）用含x的代数式表示菜地的面枳为平方米（无须化简）；

（2）当x=2时，菜地的面积为平方米.

【答案】①.（30-2“（20-"②.468

【解析】

【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值.从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，

同时也考行了长方形面积的计算.

（1）可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式即可求解；

（2）将工=2代入，分别求出长和宽，即可得出答案.

【详解】解；（1）由题意知：菜地的长为；（30—2x）米，宽为（20—x）米，

所以菜地的面积为（30-2力（20-司平方米，

故答案为:（30-2x）（20-x）；

（2）当x=2时，（30—2x）（20-x）=（30—2x2）x（20-2）=468,

所以菜地的面积为468平方米，

故答案为:468.

18.川正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三

角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有个正三角形，则

第〃个图案中正三角形的个数为（用含〃的代数式表示）.

tXu。口NQfW7YT

第1个图案第2个图案第3个图案

【答案】①.30②.4/?+2

【解析】

【分析】本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键.

(1)分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计

算第7个图形中的三角形个数即可；

(2)把找到的规律用代数式表示出来即可.

【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；

第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2x4；

第三个图案正三角形个数为2+4+4+4=2+3x4；

•••.

第7个图案正三角形个数为2+7x4=30；

第〃个图案正三角形个数为2+〃♦4=4〃+2.

故答案为：30,4n+2.

三、解答题：本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.计算:

(1)2+(-9)-(-3)-5

7。"3、10

(2)——+8x-1-x—

5I5)7

J-6+3>X(-24)

32十22+(-2)5]-34-^-£

(4)-3十一X

3

【答案】(1)一9

_2

(2)

~5

(3)-16

(4)

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的乘法运算律:

(I)先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行运算，即可作答；

(2)先化简绝对值，再把除法化为乘法，运用乘法运算律进行计算即可；

(3)运用乘法分配律进行计算即可作答：

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可作答.

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【小问1详解】

解：2+(-9)-(-3)-5

=2+(-9)+3+(-5)

【小问2详解】

7

解：~5

71

ZZ—X—x

58

二工

57815J

=2XHJ

2

---------•

5

【小问3详解】

=lx(-24)-lx(-24)4x(-24)

=-12+4+(-8)

=-12+(-8)+4

=-16；

【小问4详解】

解；—32+匐2+(—2)]-3+

JL」4

2

=-9+-x[2+(-8)]-3x(-4)

2

=-9+-x(-6)+12

=-9+(-4)+12

|，。，3

20.已知六个有理数:|-4|,解答下列问题:

\"2；

（1）互为相反数的一组数是_____与:

（2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上;

（3）将各数按从小到大的顺序用号连接起来.

【答案】（1）-4，|-4|（2）见解析

3(1)

(3)-4<—<0<-——<|<H

2I2)

【解析】

【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小.

（1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案；

（2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可；

（3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案.

【小问I详解】

解:一J；）=；,T=4，

则互为相反数的一组数是T与|-4卜

故答案为：-4,卜4|

【小问2详解】

如图即为所求，

4

【小问3详解】

4—*-

-5-4-3-2-1012345

由题意可得，一4＜一|<|<H

21.已知单项式3/),3的次数与多项式一;冷,2一3丁+6的次数相同，求(〃.6『的值.

【答案】-1

【解析】

【分析】此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键.

多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数.让单项式

的次数等于4+4,求出”的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案.

【详解】解：•・•单项式3廿V的次数与多项式一1犬4+_!_冲2-31+6的次数相同，

'32

.,.，“+3=4+4,

血=5,

.\(,'«-6r=(5-6)5=-1.

故答案为：—1.

22.先化简，再求值：7a"〃+(—+-2(2a~〃-I，其中。=2,b=—.

【答案】—a2b+1lab2,?

2

【解析】

【分析】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简

结果，把。与〃的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=7。2/?-4a2匕+5々〃2_4a26+6加

=-a2b+\\ab2，

当〃=2,人=一，时，

2

原式=-1x2?x(一;)+11x2x一；

=lx4x—+1lx2x—

24

H

~2

15

=一.

2

23.已知A=3/-4々〃+2〃-3，3=-2/-H?+4且。=-4-23.

（1）求多项式C：

（2）若多项式。的值与〃的取值无关，求。的值；

（3）若a,♦满足同=2州=3,且j+bvO,求（1）中多项式。的值.

【答案】（1）C=a2+6ab-2b-5

⑵a=-

3

（3）-31或41

【解析】

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键.

（1）将A8代入。=一4一28,先去括号，再计算整式的加减即可得；

（2）根据多项式。中含〃项的系数等于0求解即可得；

a=2（a=—2

（3）先求出〈~或），再分别代入计算即可得.

b=-3[b=-3

【小问1详解】

解：・・・A=3a2-4aZ?+2Z?—3，3=—2〃一。人+4且C=-A—2B，

・•・C=-（3/_43%-3）-2（-2/一"+4）

=-3a2+4ab-2b+3+4/+2ab-8

=cr+6ab-2Z?-5•

【小问2详解】

解：由（I）得：C-cT+6ab-21}-5=a2+（66/-2）Z?-5,

•・•多项式C的值与b的取值无关，

6«—2=0>

1

/.a=—.

3

【小问3详解】

解：,.,同=2,网=3,

；•〃=±2,Z?=±3,

•・・c7+bvO,

：a=2（a=-2

1或《，

IZ?=-3b=-3

由（1）得：。=。2+6〃6—2/?-5,

a=2、/、

・••将《6-3代入得：C=2+6x2x（-3）-2x（_3）_5=_3,;

a=—2,

将6=一代入得：C=（—2）“+6x（—2）x（—3）—2x（—3）—5=41；

<*

综上，（1）中多项式C值为-31或41.

24.某景区门票的收费标准如下：购票人数在30以内（包括30）时，每人50元；购票人数超过30时，超

出的人每人45元.

（I）对于。（。大于30）人的旅游团，需付多少元？

（2）如果某班有45人去该景区旅游，那么购买门票共需多少元？

（3）十一期间，该景区为吸引游客，采取了新的优惠策略：增设团体票（最多可供40人使用），票价是

每张1600元，现某旅游团共有72人，你认为如何购票最省钱？

【答案】（1）（45〃+150）元

（2）2175元（3）共购买一张团体票，其余32人中有30人买原价票，2人买45元的票时最省钱

【解析】

【分析】（1）由30人的购票钱数加上超出的钱数即可得到答案；

（2）将a=45代入（1）进行计算即可；

（3）分三种情况分别计算票价，比较得到结论.

【小问1详解】

解：对于。（。大于30）人的旅游团，需付30x50+45（〃-30）=（45。+150）元；

小问2详解」

当。=45时，45«+150=45x45+150=2175（元），

・・・45人去该景区旅游，购买门票共需2175元；

【小问3详解】

购买一张团体票，共需付1600+45x（72—40）+150=3190（元）；

购买两张团体票，共需付1600x2=3200（元）；

不购买团体票，共需付45x72+150=3390（元）；

V3190<3200<3390,

・•・共购买一张团体票，其余32人中有3（）人买原价票，2人买45元的票时最省钱.

【点睛】此题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用，正确理解题意列得代数式的解题的关键.

25.如图在数轴上A点