浙江省温州市龙湾区、瑞安联考2024-2025学年九年级上学期期末联考数学试题【解析版】

浙江省温州市龙湾区、瑞安联考2024-2025学年九年级上学期期末联考数学试题

一、选择题（共10小题，每题3分）

1.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（）

（红色、紫色、

A.紫色区域B.红色区域C.黄色区域D.蓝色区域

【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知，紫色所对的扇形面积最大，

・••指针落在的区域可能性最大的是紫色区域，

故答案为：A.

【分析】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大解题即可•

2.若函数y=2（》一3¥-4,则函数值丫有（）

A.最大值一4B.最小值-4C.最大值3D.最小值3

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•函数y=2。-3）2-4中，Q=2>0,顶点坐标为（3,-4），

该函数有最小值-4,

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的最值即可解答.

3.如图，ABIICD,AD,8c交于点E,若EC=28E,△48E的周长为3,则ZkCOE的周长为（）

A.4B.6C.9D.12

【答案】B

【解析】【解答】解：

/.BAD=乙EDC,

Z.AE3=Z.CED,

第1页

AEBDEC,

AE_AB_BE

：,DE=CD=CE"

•••EC=2BE,

DE=2AE,CD=2AB,

•••△A8E的周长为3,

.*.△CDE=CD+DE+CE=2(48+力E+BE)=2x3=6,

故答案为：B.

【分析】先判定△力EB-aDEC,得到萼=缥=空解题即可；

DECDCE

4.圆心角为120。，半径为3的扇形弧长为()

A.B.7TC.27rD.47r

【答案】C

【解析】【解答】解：圆心角是120。，半径为3的扇形弧长为暗口=鼠乂3=2小

loUD

故答案为：C.

【分析】根据扇形弧长公式为，=孤解答即可.

5.如图，在平面直角坐标系中，△A8C和AOEF是位似三角形，且C。=29。，若点E(2,-1),则点B的坐

标为()

A.(4,-2)B.(4,2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

【答案】A

【解析】【解答】解：△ABC和ADE尸是位似三角形,且CO=2FO,则位似比为2：1,点E(2,-l),

・••点B的坐标为(4,一2),

故答案为：A.

【分析】先得到位似比为1：2,将点E的横、纵坐标同时乘以2,解题即可.

第2页

6.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远，TOO米”“400米”四个项目中，随机选择两项,

则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率足（）

A.2B.4C.GD.位

【答案】C

【解析】【解答】解：设跳高项目为A,跳远项目为B,100米项目为C,40（）米项目为D,

列树状图如下，

第二个BCDACDBADBCA

一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况,

・・・P,须择loo米和4oo初m=/

故答案为：C

【分析】利用己知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及他选择100米

和400米的情况数，然后利用概率公式进行计算.

7.如图，48为。。直径，弦CO与相交，连接AC,BC,40,若=42。，则乙0的度数为（）

B.48°C.52°D.58°

【答案】B

【解析】【解答】解：・・・48为。。直径,

=90°,

•ZAB=42°,

：.LB=48°,

A/D=/R=48°.

故答案为：B.

第3页

【分析】根据直径所对的圆周角足宜先得到乙ACS=90。，即可得到乙3=48。，然后根据圆周角定理解题即

可.

8.抛物线y=/一5%+3m经过点则m的值为()

A.1+V2B.1-V2C.-2D.2

【答案】D

【解析】【解答】解：将(l,m)代入y=/一5x+3m,得：m=l2-5xl+3m,

解得m=2、

故答案为：D.

【分析】将(l,m)代入得m=12—5xl+3m,解出m即可.

9.如图，五边形4BC0E内接于半径为6的O。，F为CO中点，连结。凡若AB=AE,BC=CD=DE,

AB=90°,贝I」。尸的长为()

A.3V3B.5C.4D.3企

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接OB,OE,0C,。0,

碇•=2肪=180°,

BC=CD=DE,

:.阮=6=废==60%

•J

第4页

:.乙COD=60°,

又；OC=OD,

.•.△COD是等边三角形，

乙ODF=60°,

•••F为CO中点，

•••OF1CD,

•••OF=OD,sinzODF=6xsin60°=6x寸=3遮，

故答案为：A.

【分析】先得到此=6=此=60。，即可得到△CO。是等边三角形，再利用解直角三角形求出OF长即

可.

10.已知抛物线y=Q/+匕％+8一Q(Qv0),当一1工工44时，最大值与最小值的差为。2,若将抛物线向

左平移4个单位后经过点(-1,0),则a的值为()

A.-8B.—9C.—10D.—11

【答案】B

【解析】【解答】解：•・•将抛物线向左平移4个单位后经过点(-1,0),

・,•抛物线y=ax2+bx+b-a(a<0)过点(3,0),

/.9a+3b+b—a=0,

解得b=-2a,

，抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3a(a<0),

；・抛物线y=ax2—2ax—3a(a<0)对称轴为直线为=1,

・•・抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴的另一交点为(一1,0)，

又・・・Q<0,离对称轴越远，函数的值越小，

当一1<%<4时，且1一(-1)<4-1,

当x=1时，y有最大值y=a-2a-3Q=-4a,

当x=4时，y有最小值y=16a-8a-3a=5a,

由题意得一4a-5a=a?,即Q2+9Q=。，

a=0(舍去)，a=-9,

故答案为：B.

【分析】先根据平移得到y=+版+人一〃6v0过点(3,0),得到h=-2a,即可得到抛物线的解析式为

y=ax2-2ax-3a(a<0),再根据二次函数的增减性得到x=1时，y有最大值一4a,%=4时，y有最小值

第5页

5a解题即可.

二、填空题（共6小题，每题3分）

11.已知。0的半径为6cm,点A在。。外，贝IJ04的长可以为.

【答案】8cm（答案不唯一）

【解析】【解答】解：:0。的半径为6cm,点4在O。外，

：.0A>6,

.•.线段04的长可以为8cm.

故答案为：8cm（答案不唯一）.

【分析】设点与圆心的距离为d,当时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当时，点在圆内，判

断即可.

12.如图，正六边形力8CD"•是由6个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形4BCDEF内投一粒米，落

在阴影区域的概率为.

【答案吗

【解析】【解答】解：正六边形力BCDEF是由6个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形A8CDE”内投

一粒米，落在阴影区域有3种可能;

31

=.

一-

故一粒米落在阴影区域的概率为：62

故答案为：

【分析】根据几何图形的面积，利用概率公式计算即可.

13.若抛物线y=2（%+m）2+k上的顶点坐标为（3,4）,则m+k的值为

【答案】I

【解析】【解答】解：•・•抛物线丫=2。+m）2+上上的顶点坐标为（3,4）,

m=-3.k=4.

,\m+k=—3+4=1,

第6页

故答案为：1.

【分析】根据二次函数的顶点坐标，得到m=-3,k=4,然后代入计算即可.

14.把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若BC=9,则

的长为.

【答案】3V3

【解析】【解答】解：根据题意得小长方形的宽为3,

设48=x,

•・•小矩形与原矩形相似，

.3_x

**x=9*

解得无=3V3（负值舍去），

故原长方形的宽为3b.

故答案为：38.

【分析】先得到小长方形的宽为3,设=根据相似多边形的对应边成比例得到关于x的方程解题即

可.

15.如图，在△ABC中，4c=60。，AC=8,BC=6,点。在边AC上运动，DEA.BC于点E,则△BDE的面

积的最大值为.

【解析】【解答】解：设CE=x,

•••AC=8,

CE1的及大值为：/1CCOS60O=8x=4»

DE1BC,

第7页

:.乙DEC=90。，

tan"=器,

则DE=6x,

BE=BC-CE=6-x,

11字©-3)2一9］，

:.S^BDE=^BE•DE=2x(6—x)v^x=

9

-

当x=3时，△BOE的面积取得最大值为:2V3

故答案为：1V3.

乙

【分析】设CE=x,根据正切得到DE=V5X，然后利用三角形的面积即可得到SA8D£=28E・OE，然后根据

二次函数的最值解题即可.

16.如图，在△A8C中，DE||BC,分别交边45,4C于点D,E,连结0C,8E交于点”，若△OEF的面积为3,

△NOE的面积为13,则喋的值为________；△/的面积为_________.

bL

A

5

答幻78

.6

8;

【解析】【解答】解：TOEII8C,设点。到LC的身为h,

•11

•\SA8C。=《BC•h=S^BCF+S〉BDF‘S^BCE=?BC•h=SF+$△(；*，

ABC

:・S&BDF=S&CEF，

•:DE||BC,

△DEF—△CBF,△ADE〜△ABCr

•S&DEF_:如2_3S〉ADE_:如2_13

S4CBF9〃S^CBF'S^ABCS^ABC

・3二13

・"S^cBFSAABC'

•S^CBF_3

''SAABC13，

设SACBF=3CI,SA{BC=13a,

第8页

11

•・SA8£F=SKEF-2(S/UBC-S^ADE-S“BF-SNEF)=)(13a-3a-13-3)=5a-8»

如图所示，过点。作OHJL8E于点儿

••S&DEF=：EF,DH=3»SABDF=,DH=5a8,

.S〉DEF_步FDH_3

.EF_3

,,fiF-50^8,

•:〉DEF"CBF,

.DE_EF_3

•・前一丽一

•••^^=需=(箓)=(币3)，整理得'«=25a2-80a+64,

/.25a2-89a+64=0,

.・._89±J(-899-4x25x64_&9±39,

a=2^25=~50-

解得，Qi=2.56,劭=1，

检验，当由=2.56,a2=1时，原分式方程有意义，

当a=2.56时，S"DF=5a-8=5x2.56-8=4.8：

当Q=1时，S^BDF=5a-8=5xl-8=-3,不符合题意，舍去;

••a=2.56,

,.DE_EF_3

*«??==

.DE_3_5

,,玩F=S

:,SM：BF=3Q=3x2.56=7.68,

故答案为：®|:②7.68.

【分析】设点。到BC的高为九，根据三角形的面积可得S^"=SACEF，然后证明&ADE

717

ABC,即可得到=c,然后设SACBF=3a,S△.sc=13a,即可得到=S^CEF=5a—8,再过

"CBF3AABC

第9页

点D作DHLBE于点H,利用面积得到益=需=^,即可得到谍=粽=（窗2=（六）2,解出a

的值即可解题.

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17.已知实数a,b满足髀等

（1）求窄的值.

D

（2）若称=2=3,求的值.

【答案】⑴解：,・摩=|,

.2a+b2ah=2x2"l=7

=万+万3,

”、网..a2Q—rn.m2

胖：'5=4'b-27^3^-27^=3*

去分母，得37n=2(2m-3),

解得m=6,

经检验，m=6符合题意,

/.m=6.

【解析】【分析】（1）把原式化为华+1,整体代入解题即可:

⑵把六|代入得到玛=|,解方程即可.

⑴解：,•塔=',

.2a+b2a.b27

=2X+1=

一~B~=万+万3-

（2）解:..a2a_m

*b=TL市石

,m—2

一2m-3~予

去分母，得3m=2(2m—3),

解得m=6,

经检验，m=6符合题意,

m=6.

18.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,3,5,7,这些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率.

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到

的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率.

【答案】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率］

4

第10页

(2)解：如图，画树状图如下:

开始

1357135713571357

•・•所有等可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2结果数为3个,

・••第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率为：A.

【解析】【分析】(1)根据概率公式解题即可；

(2)画树状图表示所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果数，利用概率公式求出概率即可.

(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率5

4

(2)解：如图，画树状图如下：

开始

1357135713571357

•・•所有等可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2结果数为3个,

・••第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率为：A.

19.如图，在。。中，弦CO_L直径48,点E在6上，且〃=比，连接CE,DE,DB,使0E=0B.

(1)求证：讹=邸.

(2)设0E交48于点F,求证：&DCE〜〉BFD.

【答案】(1)证明：•・,弦CD_L直径A8,

：.CB=ETB.

,:DE=DB,

：.ETE=ETB,

：.£TE=CB.

即亦+)=)+房.

第11页

工成=晓.

(2)证明：*：ETC=闭

AzE=Z-BDF.

•・•弦CD，直径48,

：.ETA=AC.

*：AC=CEf

AM=CE.

•'.Z.B=Z.CDE.

又,：LE=乙BDF,

△DCEBFD.

【解析】【分析】(1)先得到旦=始，然后证明E?=第，即可得到结论；

(2)先根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到乙£=乙BDF,再利用垂径定理得到历1=用3然后根据圆心角,

弧，弦之间的关系得到乙8=乙。0日即可得到结论.

(1)证明：•・•弦COJ■直径力8,

：.CB=ETB.

,:DE=DB,

：.ETE=ETB,

：.ETE=CB,

即亦+废=量'+的.

:•眈二时

(2)证明：・.・"C=的，

：.Z.E=匕BDF.

•・•弦CDJ_直径AB,

：.M=AC.

•；尤二可，

=CE.

.9.Z.B=Z.CDE.

又.••4E=乙BDF,

*•△DCE—△BFD.

20.如图，在△4BC中，D为边的中点，点E在边4c上，连结ED,并延长ED至点F,连结力心使4F||

BC,RAF2=FDxFE.

第12页

FA

(1)求证：/.FAD=/.FEA.

(2)若48=20,AE=13,求EC的长.

【答案】(1)证明：・.・4F2=FOXFE,

.AF_FE

••丽二犷

VzF=ZF,

/.△AFDEFA.

：.Z.FAD=/.FEA.

(2)解:*：AF||BC,

：.LFAD=LB.

'：LFAD=4FEA.

"B=/-FEA.

XVZ.D/4E=/.CAB,

△ADEACB♦

.AD_AE

^AC=AB-

,・，D为边4B的中点,AB=20,

：.AD=10.

*：AE=13,

・10_13

,•13+FC-20,

解得EC=患.

【解析】【分析】(1)利用两边成比例口夹角相等证明△MO〜△EFA即可求解:

(2)根据两角相等的两个三角形相似得到△40E〜△ACB,再根据对应边成比例得到第二需，代入数值计算

即可.

(1)证明：\'AF2=FDxFE,

,AF_FE

^FD~AF'

•:乙F=4F,

△AFDEFA.

第13页

"FAD=Z.FEA.

(2)解：*：AF||BC,

：.^FAD=乙B.

,：Z.FAD=Z.FEA.

：.Z-B=Z-FEA.

又〈乙DAE=KCAB,

△ADEACB,

.AD_AE

，，AC=AB'

2D为边4B的中点,AB=20,

：.AD=10.

'：AE=13,

・10_13

**13+EC-20,

解得EC=瑞.

21.如图，己知抛物线、=2/+巾》+几经过点4(一5,1),8(3,1).

(1)求抛物线的表达式.

(2)利用函数图象，求当0<%43时・，y的取值范围.

【答案】(1)解：己知抛物线y=聂？+租％+九经过点A(—5,1),8(3,1),；・设y=义(工+5)(x—3)+1,

乙乙

.1_13

,・y=尹2+j%-甘

(2)解：把x=0代入y=+%一竽得：y=一竽，

由图象，得当0<xW3时，一苧<yWl.

【解析】【分析】(1)根利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)把％=0代入求得丫=-苧，然后根据函数的增减性解题即可.

⑴解:已知抛物线尸=,/十八=+n经过点4(一5,1),8(3,1),

第14页

・,•设y=i(x4-5)(x-3)+1，

._12_L13

•*y=2+%—2-«

(2)解：把％=0代入y=#+x—竽得：y=-苧，

由图象，得当0<%43时・，-^<y<1.

22.有一块三角形余料/1BC,它的边BC=120mm,高线4。=80mm要把它加工成矩形零件，使矩形的一边

在BC上，其余两个顶点分别在/氏4c上.设MN=x(rmn),PN=y(mm).

(1)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.

(2)当丫=鼠时，求加工成的矩形零件的周长.

【答案】(1)解：\'PN||BC,AD1BCt

：.AD1PN.

YPN||BC,

A△APN"ABC,

.PN_AE

,•前一斯

•：MN=x(rrtm),PN=y(rnm).

・y_80-x

*#120--SO-"

化简，得y=-?x+120(0<x<80)

(2)解：把y=代入y=—会％+120,得怖％+120,解得％=40,则y=^x=60,

经检验，X,y的取值均符合题意，

・••加工成的矩形零件的周长=2(%+y)=200mm.

【解析】【分析】(1)先证明△力PN〜△4BC,然后根据相似三角形的对应边上高的比等于相似比得到猿二

恭，代入数值化简即可；

(2)把y=,%代入求出x的值，进一步求得y,利用周长公式即可解题.

乙

⑴解：VPN||BC,AD1BC,

：.AD1PN.

第15页

':PN||BC,

・•・△APN〜AABC,

.PN_AE

••阮一而.

•；MN=x(mm),PN=y(mm).

・y_80-x

**120=

化简，得,=一薪+120(0<x<80)

⑵解：把y=/代入y=-|%+120，得*x=-|x+120，解得％=40,

则y=|x=60,

经检验，x,y的取值均符合题意，

，加工成的矩形零件的周长=2(%+y)=200mm.

23.尺规作图题：

如图1,在上。0依次取点A,B,C,使%B=.点D在用f上，连接力C,AD,用尺规作弦/E,连接EC,

小明：如图2,连接CD,作△O4C的外角平分线4E交。。于另一点E,连接EC,作OA,BE的延长线交于

点F,则△?!£•/三△AEC.

小通：作弦AB的垂直平分线EH,交用&于点E,连接AE,EC,作ZM,8E的延长线交于点F,则△4E尸三

△AEC.

小明：小通，你的作法有问题.

小通：哦-一一我明白了.

(1)求证：AAEF三△4EC.

(2)指出小通作法中存在的问题.

【答案】(1)证明：如图2,连接8C,

•.•四边形内接于00,

；,Z.AEF=Z.ACB,

第16页

AB=,

：•乙AEC=乙ACB,

^Z-AEF=AAEC,

XvAE=AE,Z,EAF=A.EAC,

AEF=△AEC.

图2

（2）小通的作法由于不能确保条件4区4F="4C,导致无法证明△AEF-△AEC,

理由如下（如图3）：

连接0C,

•.♦四边形4EC。内接于O。，

:,Z.EAF=乙ECD,

乙ECD,乙区4c所对弧分别是"，品，

而已知条件只提供"=度，

因此无法确保条件乙ECD=4区4c成立，

进而无法确保条件4瓦4尸="4C成立，

因此导致无法证明△AEFAEC.

图3

【解析】【分析】（1）利用圆内接四边形的性质可得々4E尸=/4C8,再利用圆周角定理的推论得出/4EC=

AACB,不艮据ASA证明△AEF三△4EC.

（2）利用圆内接四边形的性质得到4瓦4"="CD,然后根据”=KE,无法确保条件/ECO=乙EAC成立,

第17页

因此无法得证.

(1)证明：如图2,连接3C,

•••四边形小祝:内接于O。，

乙AEF=Z.ACB,

AB=A€,

:.Z.AEC=Z.ACB,

得乙AEF=^AEC,

X---AE=AE,LEAF=Z-EAC,

」.△AEF=△AEC.

（2）小通的作法由于不能确保条件乙区4F=^EAC,导致无法证明△AEF=△AEC,

理由如下（如图3）：

连接DC,

•••四边形力ECO内接于00,

Z.EAF=Z.ECD,

乙ECD,4EAC所对弧分别是即，氏，

而已知条件只提供花=房，

因此无法确保条件/ECO=成立，

进而无法确保条件4E4F=乙区4c成立，

因此导致无法证明△4EF